2018-2019学年湖北省武汉市某校初一（下）5月月考考试数学试卷

这是一份2018-2019学年湖北省武汉市某校初一（下）5月月考考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是( )
A. 奥迪B. 本田
C. 奔驰 D. 铃木

2. 点P(a+1, a−1)不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 下列结论一定正确的是( )
A.若|x|≥−x，则x>0 B.若a>b，则ac2>bc2
C.若ac2>bc2，则a>bD.若−5x>−5y，则x>y

4. 如图，已知AB//CD，能判断BE//CF的条件是( )

A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D.∠1=∠2

5. 若a−b=2，b−c=−3，则a−c=( )
A.1B.−1C.5D.−5

6. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的周长和是( )

A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m−n)cm

7.
第一个数表示排数，第二个数表示列数.请在图中找一个格点C，使它与已知格点A、B
构成的△ABC的面积为1，则符合条件的格点C的有序数对一共有( )对.
A.3B.4C.5D.6

8. 如图，点E在CA的延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10∘，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线.则下列结论：①AB//CD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=140∘；④∠QFM的角度为定值.其中正确的结论有( )个.

A.1B.2C.3D.4
二、解答题

解下列方程（组）.
(1)x+13−2=x−x−12；

(2)2x−y=53x+4y=2.

解答下列问题：
(1)解不等式：5(x−2)+8≤5(1−x)+7，并在数轴上表示出其解集；

(2)若(1)中的不等式的最大整数解是方程2x−2a=3的解，求a的值．

如图，已知直线a//b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，点D在线段BC上，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2.


如图，在平面直角坐标中，点A、B的坐标分别为(0,3)和(−1,0)，将线段AB平移至线段CD得到平行四边形ABCD，且点C坐标为(3,1).

(1)请根据点A、B平移后的坐标变化规律，直接写出点D的坐标为________;

(2)求△ABC的面积；

(3)连接BD交y轴于点E，求点E的坐标.


一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

(1)求甲、乙两种货车每辆每次各能够装运货物多少吨？

(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，问货主应该付运费多少元？

小明受《乌鸦喝水》故事启发，提出了一个数学思考：
假设圆柱形杯子的高度为29cm，乌鸦站在外面嘴巴最多能够伸进杯中4.2cm，为了能够喝上杯子中的水，它每往杯中投进一颗小石子(每一个小石子的体积相同)，杯子中的水位会上升0.3cm.已知杯子中水面的高度是18cm，设乌鸦投入了a颗小石子.请用所学知识解答下列问题：

(1)当乌鸦投入a颗小石子后，杯子中的水面高度为xcm，直接写出x(cm)与a的关系式：________;

(2)若乌鸦投入a颗小石子后，杯子中的水面与瓶口的距离为y(cm)，请问聪明的乌鸦为了喝上杯子的水，至少需要往杯中投入几颗小石子？

如图1，已知AB//CD，M、N分别是直线AB、CD上的两点，点G在直线AB、CD之间.

(1)求证：∠AMG+∠CNG=∠MGN；

(2)如图2，点E是直线AB上方一点，MF平分∠AME，点G恰好在MF的反向延长线上，并且EN平分∠CNG，如果2∠E+∠G=90∘，求∠AME的度数；

(3)如图3，若点P是(2)问图中的EM上的一个动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC交直线AB于H，过P作PJ//NH，直接写出∠JPQ的度数.

在长方形OABC中，A(a,0)、B(a,b)，a、b满足a+b+8+(3a+4b+27)2=0.
(1)直接写出B点的坐标________；

(2)如图1，过B点的直线BP与长方形OABC的边交于点P，若直线BP将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标；

(3)如图2，M为x轴负半轴上一点，∠CBM=∠CMB，N为x轴正半轴上一动点，CD平分∠MCN，交BM的延长线于D点，在点N运动的过程中，∠D∠CNM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省武汉市某校初一（下）5月月考考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据四个象限的符号特点列出不等式组，根据不等式组解的情况进行判断即可．
【解答】
解：令a+1>0a−1>0，解得a>1，
故a+1>0，a−1>0，点在第一象限；
令a+1<0a−1>0，无解，故点不可能在第二象限；
令a+1<0a−1<0 ，解得a<−1，
故a+1<0，a−1<0，点在第三象限；
令a+1>0a−1<0 ，解得−1故a+1>0，a−1<0，点在第四象限.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
不等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A中若x=0，同样满足题设，故选项错误；
B中，若c=0，则ac2=bc2，故选项错误；
C中，因为c在分母上，故不能为0，满足不等式的性质，选项正确；
D中，不等式两边同时除以一个负数，不等式变号，故选项错误.
故选C.
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为AB//CD，
所以∠1+∠2=∠3+∠4，
要使BE//CF，
需满足∠2=∠3，
所以需要的条件是∠1=∠4
故选C.
5.
【答案】
B
【考点】
列代数式求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知，
a−b=2 ①，
b−c=−3 ②，
令①+②，得
a−b+b−c=2+(−3),
∴a−c=−1.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
整式的加减
列代数式
【解析】
本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴ L上面的阴影=2(n−a+m−a)，
L下面的阴影=2(m−2b+n−2b)，
∴ L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影
=2(n−a+m−a)+2(m−2b+n−2b)
=4m+4n−4(a+2b)
又∵ a+2b=m，
∴ 4m+4n−4(a+2b)，
=4n．
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
有序数对
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图可知，
要使S△ABC=1，
根据面积公式可得，
图中符合条件的有序数为：
(1,3),(2,4),(3,5),(3,1),(4,2),(5,3)，共6对.
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①∵∠BDE=∠AEF，
∴AE//BD，
∴∠B=∠EAF，
∵∠B=∠C，
∴∠EAF=∠C，
∴AB//CD，结论①正确；
②∵AB//CD，
∴∠AFQ=∠FQP，
∵∠FQP=∠QFP，
∴∠AFQ=∠QFP，
∴FQ平分∠AFP，结论②正确；
③∵AB//CD，
∴∠EFA=∠FDC，
∵∠EFA比∠FDC的余角小10∘，
∴∠EFA=40∘，
∵∠B=∠EAF,∠EAF+∠E+∠EFA=180∘，
∴∠B+∠E=180∘−∠EFA=140∘.
结论③正确；
④∵FM为∠EFP的平分线，
∴∠MFP=12∠EFP=12∠EFA+12∠AFP，
∵∠AFQ=∠QFP，
∴∠QFP=12∠AFP，
∴∠QFM=∠MFP−∠QFP=12∠EFA=20◦，
结论④正确.
故选D.
二、解答题
【答案】
解：(1)去分母得2x+2−12=6x−3x+3，
移项、合并同类项得−x=13，
系数化为1得：x=−13.
(2)2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4+②得：
11x=22，
x=2，
把x=2代入①得y=−1，
所以该方程组的解为x=2y=−1.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)去分母得2x+2−12=6x−3x+3，
移项、合并同类项得−x=13，
系数化为1得：x=−13.
(2)2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4+②得：
11x=22，
x=2，
把x=2代入①得y=−1，
所以该方程组的解为x=2y=−1.
【答案】
解：(1)5(x−2)+8≤5(1−x)+7，
5x−10+8≤5−5x+7，
5x−2≤−5x+12，
10x≤14，
x≤75．
解集在数轴上表示如下：
(2)由(1)得，最大整数解为x=1，
∴ 2×1−2×a=3，
∴ a=−12．
【考点】
一元一次不等式的整数解
解一元一次不等式
一元一次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)5(x−2)+8≤5(1−x)+7，
5x−10+8≤5−5x+7，
5x−2≤−5x+12，
10x≤14，
x≤75．
解集在数轴上表示如下：
(2)由(1)得，最大整数解为x=1，
∴ 2×1−2×a=3，
∴ a=−12．
【答案】
证明：∵ a//b，
∴∠MAD=∠ADC，∠NAD+∠ADC=180∘，
∵ 点A在直线a上，
AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，
∴∠2=∠BAD，∠NAC=∠DAC，
∴∠BAD+∠DAC=90∘，
又∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90∘，
∴AB//DE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠MAD−∠BAD=∠ADC−∠ADE，
∴∠1=∠2.
【考点】
角平分线的性质
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：∵ a//b，
∴∠MAD=∠ADC，∠NAD+∠ADC=180∘，
∵ 点A在直线a上，
AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，
∴∠2=∠BAD，∠NAC=∠DAC，
∴∠BAD+∠DAC=90∘，
又∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90∘，
∴AB//DE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠MAD−∠BAD=∠ADC−∠ADE，
∴∠1=∠2.
【答案】
(4,4)
(2)过D作DF⊥x轴于F，连接CF,
∴S△BFD=S△BCD+S△BCF+S△DCF,
∵B(−1,0),D(4,4),C(3,1),
∴BF=BO+OF=5，DF=4,
∴12×5×4=12×5×1+12×4×1+S△BDC,
∴S△BCD=S△ABC=112,
∴S△ABC=112.
(3)设点E的坐标为(0,m),连接EF，
∴OE=m,
∴S△BFD=S△BEF+S△DEF,
∴12×5m+12×4×4=12×5×4,
∴m=45,
∴E0,45.
【考点】
位置的确定
三角形的面积
平移的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图可知，
根据点A,B坐标间的关系，A的横坐标比B多1，纵坐标多3,
因为AB平移至CD，故点C与点D的关系同A,B相同，
可得点D(4,4).
故答案为：(4, 4).
(2)过D作DF⊥x轴于F，连接CF,
∴S△BFD=S△BCD+S△BCF+S△DCF,
∵B(−1,0),D(4,4),C(3,1),
∴BF=BO+OF=5，DF=4,
∴12×5×4=12×5×1+12×4×1+S△BDC,
∴S△BCD=S△ABC=112,
∴S△ABC=112.
(3)设点E的坐标为(0,m),连接EF，
∴OE=m,
∴S△BFD=S△BEF+S△DEF,
∴12×5m+12×4×4=12×5×4,
∴m=45,
∴E0,45.
【答案】
解：(1)设每辆甲种货车一次能够装运货物x吨，
每辆乙种货车一次能够装运货物y吨，
依题意：2x+3y=15.5，5x+6y=35，
解得：x=4，y=2.5，
答：每辆甲种货车一次能够装运货物4吨，
每辆乙种货车一次能够装运货物2.5吨.
(2)∵ 每辆甲种货车一次能够装运货物4吨，
每辆乙种货车一次能够装运货物2.5吨，
∴ 货主应该付运费：
(3×4+5×2.5)×30=735(元).
答：货主应该付运费735元.
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设每辆甲种货车一次能够装运货物x吨，
每辆乙种货车一次能够装运货物y吨，
依题意：2x+3y=15.5，5x+6y=35，
解得：x=4，y=2.5，
答：每辆甲种货车一次能够装运货物4吨，
每辆乙种货车一次能够装运货物2.5吨.
(2)∵ 每辆甲种货车一次能够装运货物4吨，
每辆乙种货车一次能够装运货物2.5吨，
∴ 货主应该付运费：
(3×4+5×2.5)×30=735(元).
答：货主应该付运费735元.
【答案】
x=18+0.3a
(2)设若乌鸦投入a颗小石子后，杯子中的水面与瓶口的距离为y(cm)，
则y=29−(18+0.3a)=−0.3a+11，
其中a≥1且为正整数，
依题意：∵y≤4.2,
∴−0.3a+11≤4.2,
∴a≥683,
∴a=23,
∴聪明的乌鸦至少需要往杯中投入23颗小石子才能喝上杯子中的水.
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题可知，每增加一个小石子，水面上升0.3cm，
而水面初始高度为18cm，
可得x(cm)与a的关系式为：x=18+0.3a.
故答案为：x=18+0.3a.
(2)设若乌鸦投入a颗小石子后，杯子中的水面与瓶口的距离为y(cm)，
则y=29−(18+0.3a)=−0.3a+11，
其中a≥1且为正整数，
依题意：∵y≤4.2,
∴−0.3a+11≤4.2,
∴a≥683,
∴a=23,
∴聪明的乌鸦至少需要往杯中投入23颗小石子才能喝上杯子中的水.
【答案】
(1)证明：作GH//AB，
∵AB//CD，
∴GH//AB//CD，
∴∠AMG=∠MGH，∠CNG=∠NGH，
∵∠MGN=∠MGH+∠NGH，
∴∠AMG+∠CNG=∠MGN.
(2)解：过点E作PQ//AB，
设∠AMF=x, ∠CNE=y，
∵AB//CD，
∴PQ//AB//CD，
∵MF平分∠AME，
∴∠AMF=∠EMF=∠BMG=x，
∴∠QEM=∠AME=2x，
∵EN平分∠CNG，
∴∠CNE=∠GNE=∠QEN=y，
∠DNG=180∘−2y，
∴∠MEN=∠QEN−∠QEM=y−2x，
由(1)可知，∠MGN=∠BMG+∠DNG，
∴∠MGN=x+180∘−2y，
∵2∠E+∠G=90∘，
∴2(y−2x)+x+180∘−2y=90∘，
∴x=30∘，
∴∠AME=2x=60∘.
(3)解：∠JPQ=30∘.
设∠CNH=∠PNH=m，∠NPQ=∠MPQ=n，
∴∠JPN=∠PNH=m ∴∠MPN=2n，
∴∠JPQ=∠JPN−∠NPQ=m−n，
由(1)知，∵PJ//NH，
∴∠JPM+∠NHM=∠PMH=60∘，
∴∠JPM=60∘−m，
而∠JPN=∠JPM+∠MPN，
∴m=60∘−m+2n ∴m−n=30∘，
∴∠JPQ=∠JPN−∠NPQ=m−n=30∘.
【考点】
角平分线的性质
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：作GH//AB，
∵AB//CD，
∴GH//AB//CD，
∴∠AMG=∠MGH，∠CNG=∠NGH，
∵∠MGN=∠MGH+∠NGH，
∴∠AMG+∠CNG=∠MGN.
(2)解：过点E作PQ//AB，
设∠AMF=x, ∠CNE=y，
∵AB//CD，
∴PQ//AB//CD，
∵MF平分∠AME，
∴∠AMF=∠EMF=∠BMG=x，
∴∠QEM=∠AME=2x，
∵EN平分∠CNG，
∴∠CNE=∠GNE=∠QEN=y，
∠DNG=180∘−2y，
∴∠MEN=∠QEN−∠QEM=y−2x，
由(1)可知，∠MGN=∠BMG+∠DNG，
∴∠MGN=x+180∘−2y，
∵2∠E+∠G=90∘，
∴2(y−2x)+x+180∘−2y=90∘，
∴x=30∘，
∴∠AME=2x=60∘.
(3)解：∠JPQ=30∘.
设∠CNH=∠PNH=m，∠NPQ=∠MPQ=n，
∴∠JPN=∠PNH=m ∴∠MPN=2n，
∴∠JPQ=∠JPN−∠NPQ=m−n，
由(1)知，∵PJ//NH，
∴∠JPM+∠NHM=∠PMH=60∘，
∴∠JPM=60∘−m，
而∠JPN=∠JPM+∠MPN，
∴m=60∘−m+2n ∴m−n=30∘，
∴∠JPQ=∠JPN−∠NPQ=m−n=30∘.
【答案】
(−5,−3)
(2)①若过点B的直线BP与边OA交于点P1，
依题意可知：12×AB×AP1=15×OA×OC，
即12×3×AP1=15×5×3，
∴ AP1=2
∵ OA=5，
∴ OP1=3，
∴ P1(−3, 0)，
②若过点B的直线BP与边OC交于点P2，依题意可知：
12×BC×P2C=15×OA×OC，
即12×5×P2C=15×5×3，
∴ P2C=65
∵ OC=3，
∴ OP2=95，
∴ P2(0, −95)．
综上所述，点P的坐标为(−3, 0)或(0, −95)．
(3)在点N运动的过程中，∠D∠CNM的值不会发生变化，∠D∠CNM=12.
理由如下：
过D作EF//x轴，
设∠DCM=x,∠CBM=y,
∵CD平分∠MCN,
∴∠DCM=∠DCN=x,
∵∠CBM=∠CMB,
∴∠CBM=∠CMB=∠BDE=∠DMN=y,
∴∠CMN=∠BCM=180◦−2y,
∴∠BCD=∠CDF=∠BCM+∠DCM=180◦−2y+x,
∴∠BDC=180◦−(∠BDE+∠CDF),
∴∠BDC=y−x,
∵BC//x轴，
∴∠BCN+∠CNM=180◦,
∴∠CNM=180◦−180◦−2y+2x=2(y−x),
∴∠D∠CNM=y−x2(y−x)=12.
【考点】
坐标与图形性质
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 四边形OABC为长方形，
∵a+b+8+(3a+4b+27)2=0,
∴a+b+8=0,3a+4b+27=0,
解得a=−5,b=−3,
∴ B(−5, −3)．
故答案为：(−5,−3).
(2)①若过点B的直线BP与边OA交于点P1，
依题意可知：12×AB×AP1=15×OA×OC，
即12×3×AP1=15×5×3，
∴ AP1=2
∵ OA=5，
∴ OP1=3，
∴ P1(−3, 0)，
②若过点B的直线BP与边OC交于点P2，依题意可知：
12×BC×P2C=15×OA×OC，
即12×5×P2C=15×5×3，
∴ P2C=65
∵ OC=3，
∴ OP2=95，
∴ P2(0, −95)．
综上所述，点P的坐标为(−3, 0)或(0, −95)．
(3)在点N运动的过程中，∠D∠CNM的值不会发生变化，∠D∠CNM=12.
理由如下：
过D作EF//x轴，
设∠DCM=x,∠CBM=y,
∵CD平分∠MCN,
∴∠DCM=∠DCN=x,
∵∠CBM=∠CMB,
∴∠CBM=∠CMB=∠BDE=∠DMN=y,
∴∠CMN=∠BCM=180◦−2y,
∴∠BCD=∠CDF=∠BCM+∠DCM=180◦−2y+x,
∴∠BDC=180◦−(∠BDE+∠CDF),
∴∠BDC=y−x,
∵BC//x轴，
∴∠BCN+∠CNM=180◦,
∴∠CNM=180◦−180◦−2y+2x=2(y−x),
∴∠D∠CNM=y−x2(y−x)=12.
第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
5
乙种货车辆数（单位：辆）
3
6
累计货运吨数（单位：吨）
15.5
35