2019-2020学年湖北省十堰市某校初一（下）3月线上考试数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省十堰市某校初一（下）3月线上考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是( )

A.∠1和∠2B.∠3和∠5C.∠3和∠4D.∠1和∠5

2. 数字2，14，π，38，−227，0.3˙2˙中无理数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

3. 如图，直线a，b被直线c所截，a // b，∠1=130∘，则∠2的度数是( )

A.130∘B.60∘C.50∘D.40∘

4. 若将点A(1, 3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(−1, −1)D.(−2, 0)

5. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD=1:2，则∠BOD等于( )

A.30∘B.36∘C.45∘D.72∘

6. 下列说法不正确的是( )
A.±0.3是0.09的平方根，即±0.09=±0.3
B.存在立方根和平方根相等的数
C.正数的两个平方根的积为负数
D.64的平方根是±8

7. 已知点P(0, m)在y轴的负半轴上，则点M(−m, −m+1)在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8. 下列语句是真命题的有（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A.2个B.3个C.4个D.5个

9. 李明设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为( )
A.5B.6C.7D.8

10. 如图，周董从A处出发沿北偏东60∘方向行走至B处，又沿北偏西20∘方向行走至C处，则∠ABC的度数是( )

A.80∘B.90∘C.100∘D.95∘
二、填空题

将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序数对(m, n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4, 3)表示分数112．则(9, 2)表示的分数是________．

三、解答题

计算：
(1)16+38−−52；

(2)−23+|1−2|−3−8；

(3)32−|2−3|；

(4)22−2+33+13；

已知2a−1 的平方根是±3，3b+7 的平方根是±4，求2b−a 的平方根．

如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？


如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知△ABC的顶点在格点上．在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2, −4)，B的坐标为(5, −4)，C的坐标为(4, −1).

(1)画出△ABC，并求出△ABC的面积；

(2)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．

如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50∘，求∠COF的度数．


如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于E，∠1=∠2.求证：AB//DG.


在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30∘时，∠BOD的度数是多少？

聪聪手中有一块长方形硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是100cm．
(1)求长方形硬纸片的面积．

(2)现在聪聪想用这块长方形硬纸片沿着边裁出一块长与宽的比为5:4，面积为520cm2的新纸片，他能裁出来吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省十堰市某校初一（下）3月线上考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．
【解答】
解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项
【解答】
解：38=2，则无理数有：2，π，共有2个．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
邻补角
平行线的性质
【解析】
由直线a，b被直线c所截，a // b，∠1=130∘，根据平行线的性质，可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．
【解答】
解：如图所示，
∵ a // b，∠1=130∘，
∴ ∠3=∠1=130∘，
∴ ∠2=180∘−∠3=50∘．
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【解答】
解：∵ 点A(1, 3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
∴ 点B的横坐标为1−2=−1，纵坐标为3−4=−1，
∴ B的坐标为(−1, −1)．
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
对顶角
角平分线的定义
【解析】
根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
【解答】
解：∵ ∠EOC:∠EOD=1:2，
∴ ∠EOC=180∘×13=60∘，
∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC=12∠EOC=12×60∘=30∘，
∴ ∠BOD=∠AOC=30∘．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
立方根的实际应用
平方根
【解析】
根据平方根的定义解答．
【解答】
解：A，∵ (±0.3)2=0.009，±0.3是0.09的平方根，故本选项正确；
B，0的立方根和平方根相等，故本选项正确；
C，正数的平方根有两个，互为相反数，其积为负数，故本选项正确；
D，∵ 64=8，∴ 64的平方根为±22，故本选项错误．
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．
【解答】
解：由点P(0, m)在y轴的负半轴上，得：m<0．
由不等式的性质，得：−m>0，−m+1>1，
则点M(−m, −m+1)在第一象限.
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
【解析】
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；
③两点之间线段最短，正确，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题，
真命题有2个.
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
实数的运算
【解析】
根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．
【解答】
解：∵ 输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴ 输入7，则输出的结果为(7)2−1=7−1=6．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
方向角
【解析】
根据平行线性质求出∠ABF，和∠CBF相减即可得出答案．
【解答】
解：如图，
∵ 向北方向线是平行的，
∴ ∠A+∠ABF=180∘，
∴ ∠ABF=180∘−60∘=120∘，
∴ ∠ABC=∠ABF−∠CBF=120∘−20∘=100∘，
故选C．
二、填空题
【答案】
172
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为1n，第二个的分母为1n(n−1)；每行首尾对称．据此规律解答．
【解答】
解：观察图表可知以下规律，是第几行就有几个分数，
每行每个分数的分子都是1，每行第一个分数的分母为行号，
如第n行为1n，第二个的分母为1n(n−1)，每行首尾对称．
故(9, 2)表示第9行，从左到右第2个数，即18×9=172．
故答案为：172．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=4+2−5=1.
(2)原式=−8+2−1−(−2）
=−8+2−1+2
=−7+2.
(3)原式=32−(3−2)
=32−3+2
=42−3.
(4)原式=22−2+3+1
=22+2.
【考点】
立方根的性质
实数的运算
平方根
有理数的乘方
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=4+2−5=1.
(2)原式=−8+2−1−(−2）
=−8+2−1+2
=−7+2.
(3)原式=32−(3−2)
=32−3+2
=42−3.
(4)原式=22−2+3+1
=22+2.
【答案】
解：∵ 2a−1 的平方根是±3，
∴ 2a−1=9，
解得a=5.
∵ 3b+7 的平方根是±4，
∴ 3b+7=16，
解得b=3，
∴ 2b−a=2×3−5=1，即1的平方根是±1.
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 2a−1 的平方根是±3，
∴ 2a−1=9，
解得a=5.
∵ 3b+7 的平方根是±4，
∴ 3b+7=16，
解得b=3，
∴ 2b−a=2×3−5=1，即1的平方根是±1.
【答案】
解：∵ CE⊥AB，DF⊥AB，
∴ CE∴ CE+DF∴ 方案一更节省材料．
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线段最短解答即可．
【解答】
解：∵ CE⊥AB，DF⊥AB，
∴ CE∴ CE+DF∴ 方案一更节省材料．
【答案】
解：(1)如图，△ABC即为所求，
S△ABC=12×3×3=92.
(2)如图，△ABC即为所求，
B′(1, −2)．
【考点】
作图—几何作图
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
（1）根据各象限内点的符号和距坐标轴的距离可得坐标系中A、B、C三点，顺次连接三点即为△ABC；
（3）把△ABC各点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，再顺次连接平移后的各点即为平移后的△A′B′C′，根据各象限内点的符号和距坐标轴的距离可得B′的坐标．
【解答】
解：(1)如图，△ABC即为所求，
S△ABC=12×3×3=92.
(2)如图，△ABC即为所求，
B′(1, −2)．
【答案】
解：∵ EO⊥CD，∠BOE=50∘，
∴ ∠DOE=90∘．
∴ ∠AOC=180∘−90∘−50∘=40∘，∠AOD=∠BOC=140∘．
又∵ OF平分∠AOD，
∴ ∠AOF=12∠AOD=70∘．
∴ ∠COF=∠AOC+∠AOF=40∘+70∘=110∘．
【考点】
邻补角
垂线
对顶角
角平分线的定义
【解析】
依据垂线以及邻补角，即可得到∠AOC的度数，再根据角平分线即可得出∠AOF的度数，进而得出∠COF的度数．
【解答】
解：∵ EO⊥CD，∠BOE=50∘，
∴ ∠DOE=90∘．
∴ ∠AOC=180∘−90∘−50∘=40∘，∠AOD=∠BOC=140∘．
又∵ OF平分∠AOD，
∴ ∠AOF=12∠AOD=70∘．
∴ ∠COF=∠AOC+∠AOF=40∘+70∘=110∘．
【答案】
证明：∵ AD⊥BC于D，EF⊥BC于E，
∴ ∠ADC=∠FED=90∘，
∴ AD // FE，
∴ ∠1=∠3，
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3，
∴ AB // DG．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由垂线的定义和平行线的判定可得AD // FE，根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，结合已知由等量代换可得出∠2=∠3，从而根据内错角相等，得出AB // DG．
【解答】
证明：∵ AD⊥BC于D，EF⊥BC于E，
∴ ∠ADC=∠FED=90∘，
∴ AD // FE，
∴ ∠1=∠3，
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3，
∴ AB // DG．
【答案】
解：①当OC、OD在AB的同侧时，
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90∘，
又∠AOC=30∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘；
②当OC、OD在AB的异侧时，
∵ OC⊥OD，∠AOC=30∘，
∴ ∠AOD=60∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠AOD=120∘．
综上，∠BOD的度数为60∘或120∘.
【考点】
垂线
角的计算
【解析】
此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．
【解答】
解：①当OC、OD在AB的同侧时，
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90∘，
又∠AOC=30∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘；
②当OC、OD在AB的异侧时，
∵ OC⊥OD，∠AOC=30∘，
∴ ∠AOD=60∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠AOD=120∘．
综上，∠BOD的度数为60∘或120∘.
【答案】
解：(1)设长方形的宽为xcm，则长为(x+10)cm，
则(x+x+10)×2=100，
解得x=20，
∴ 长方形的宽为20cm，长为30cm，
则长方形的面积为：20×30=600(cm2)；
(2)不能成功．
设长方形纸片的长为5x(x>0)cm，则宽为4xcm，
由题意得，5x⋅4x=520，
解得：x=26或x=−26（不合题意，舍去），
则长方形新纸片的长和宽为：526cm，426cm，
∵ 426=416>400，
∴ 426>20，
即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，
故聪聪不能成功．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
平方根
【解析】
（2）设长方形纸片的长为5x(x>0)cm，则宽为4xcm，根据长方形的面积公式有5x⋅4x=520，解得x=±26，求出长方形的长和宽，然后跟原来硬纸板的长和宽进行比较即可．
【解答】
解：(1)设长方形的宽为xcm，则长为(x+10)cm，
则(x+x+10)×2=100，
解得x=20，
∴ 长方形的宽为20cm，长为30cm，
则长方形的面积为：20×30=600(cm2)；
(2)不能成功．
设长方形纸片的长为5x(x>0)cm，则宽为4xcm，
由题意得，5x⋅4x=520，
解得：x=26或x=−26（不合题意，舍去），
则长方形新纸片的长和宽为：526cm，426cm，
∵ 426=416>400，
∴ 426>20，
即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，
故聪聪不能成功．