2020-2021学年湖北省襄阳市某校初一（下）5月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省襄阳市某校初一（下）5月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 二元一次方程x+y=5有（ ）个解．
A.1B.2C.3D.无数

2. 如图，能判断直线AB//CD的条件是( )

A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180∘D.∠3+∠4=180∘

3. 实数−2，0.3，17，2，−π中，无理数的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5

4. 下列各式中，正确的是（ ）
A.16=±4B.±16=4C.3−27=−3D.−42=−4

5. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.ba<1B.ba>1C.−a>−bD.a−b>0

6. 若关于x的方程3(x+k)=x+6的解是非负数，则k的取值范围是( )
A.k≥2B.k>2C.k≤2D.k<2

7. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFB=60∘，则∠AED′= ( )

A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘

8. 若关于x的一元一次不等式组x−1<0,x−a>0无解，则a的取值范围是( )
A.a≥1B.a>1C.a≤−1D.a<−1

9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A.x+y=100,3x+3y=100
B.x+y=100,x+3y=100
C.x+y=100,3x+13y=100
D.x+y=100,3x+y=100

10. 下列命题中，不正确的是( )
A.邻补角互补B.内错角相等C.对顶角相等D.垂线段最短

11. 如图，实数a在数轴原点的左边，则实数a，−a，1的大小关系表示正确的是 ( )

A.a<1<−aB.a<−a<1C.1<−a
12. 某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )
A.1二、填空题

由方程3x−2y−6=0可得到用x表示y的式子是________.

若|x+1|=1+x成立，则x的取值范围是________．

若|x2−25|+y−3=0，则x=________，y=________．

若一个角是它的余角的2倍，则这个角的补角的度数为________．

如图，AB // CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16∘，则∠B等于________．


如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=25∘，则∠BOE=________．

三、解答题

计算：
(1) 22+2−|−38|；

(2)解不等式组 ：x−3x−2≥4,2x−15
解方程组：23x−34y=12，4x−y−32x+y=17.

如图，AD // BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．


某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车.问共有几辆车，几个学生？

已知方程组2x+3y=n,3x+5y=n+2的解x，y的和为12，求n的值．

已知：如图，BD平分∠ABC，∠ABD=3∠DBE，∠ABE=40∘，求∠EBC的度数．


已知方程组ax−by=4，ax+by=2的解为x=2，y=1,求2a−3b的值.

在平面直角坐标系中，点A(1, 2a+3)在第一象限．
(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；

(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．

某旅游商品经销店欲购进A，B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
(1)求A，B两种纪念品的进价分别为多少？

(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A，B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省襄阳市某校初一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
解二元一次方程
【解析】
根据二元一次方程有无数个解即可得到结果．
【解答】
解：方程x+y=5有无数个解．
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∠3+∠4=180∘能判定AB//CD，如图，
因为∠4+∠5=180∘，∠3+∠4=180∘.
所以∠3=∠5，
所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）.
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
无理数的判定
无理数的识别
【解析】
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．
【解答】
解：在实数−2，0.3，17，2，−π中，
无理数有：2，−π共有2个．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
平方根
立方根的应用
【解析】
将各个选项进行求解即可.
【解答】
解：A，16=4，故选项错误；
B，±16=±4 ，故选项错误；
C，3−27=−3 ，故选项正确；
D，−42=16=4，故选项错误.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
不等式的性质
【解析】
当a=−1，b=−2时ba<1不成立；当a=2 b=1时ba>1不成立；当0>a>b时−a>−b不成立；由a>b根据：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两边同时减去b得到：a−b>0．
【解答】
解：∵ a>b，
∴ 根据不等式的基本性质可得：
a−b>0.
其它选项均不符合题意.
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的解
解一元一次不等式
【解析】
解方程求出x的值，再根据：x≥0建立关于k的不等式，解不等式即可．
【解答】
解：根据一元一次方程的解法，解含有系数k的方程可得x=6−3k2，
然后根据方程的解为非负数，可知6−3k2≥0，
解得k≤2.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定与性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠EFB，再根据翻折变换的性质可得∠2=∠1，然后根据平角等于180∘列式计算即可得解．
【解答】
解：如图，
∵ 长方形纸片对边平行，
∴ ∠1=∠EFB=60∘，
由翻折的性质得，∠2=∠1=60∘，
∴ ∠AED′=180∘−∠1−∠2
=180∘−60∘−60∘=60∘．
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
将不等式组解出来，根据不等式组x−1<0x−a>0无解，求出a的取值范围．
【解答】
解：由x−1<0,x−a>0,得x<1,x>a,
∵ x−1<0,x−a>0无解，
∴ a≥1.
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：若设大马有x匹，小马有y匹，
根据“共有100匹马”，“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，
可得x+y=100,3x+13y=100.
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
邻补角
同位角、内错角、同旁内角
对顶角
垂线段最短
【解析】
根据邻补角的定义对A解析判断；根据平行线的性质对B解析判断；根据对顶角的性质对C解析判断；根据垂线段的性质对D解析判断．
【解答】
解：A，邻补角互补，所以A选项正确；
B，两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；
C，对顶角相等，所以C选项正确；
D，垂线段最短，所以D选项正确．
故选B．
11.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示实数
有理数大小比较
【解析】
根据数轴可以得到a<1<−a，据此即可确定哪个选项正确．
【解答】
解：∵ 点a在数轴上原点的左边，
∴ a<0，但a>1，−a>1，
则有a<1<−a．
故选A．
12.
【答案】
B
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，从而根据题意列出不等式
24x−3+7≤19,24x−3+7>19−24,从而得出7故选B．
【解答】
解：设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，
∵19>7，
∴x>3，
∵(19−7)÷2.4=5，
∴7故选B.
二、填空题
【答案】
y=3x−62
【考点】
解二元一次方程
二元一次方程的定义
【解析】
考查解方程的基本技能，等式的变形
【解答】
解：移项，得3x−2y=6，
移项，得−2y=6−3x，
化系数为1，得y=3x−62，
故答案为：y=3x−62．
【答案】
x≥−1
【考点】
解一元一次不等式
绝对值
【解析】
先根据|x+1|=1+x成立，得出x+1≥0，再解不等式即可得出答案．
【解答】
解：∵ |x+1|=1+x，
∴ x+1≥0，
∴ x≥−1.
故答案为：x≥−1．
【答案】
±5,3
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
平方根
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值．
【解答】
解：根据题意得：x2−25=0，y−3=0，
解得：x=±5，y=3.
故答案为：±5；3．
【答案】
120∘
【考点】
余角和补角
【解析】
首先设这个角为x∘，则它的余角为90−x∘，再根据题意可得：这个角=2×它的余角，列出方程，解出x的值，再求它的补角即可．
【解答】
解：设这个角为x∘，则它的余角为90−x∘，
x=290−x，
解得：x=60∘，
它的补角为：180∘−60∘=120∘.
故答案为：120∘.
【答案】
32∘
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．
【解答】
解：∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠BCD=2∠DCE=32∘，
∵ AB // CD，
∴ ∠B=∠BCD=32∘．
故答案为：32∘．
【答案】
65∘
【考点】
角平分线的定义
【解析】
根据两角互补和是180∘，求得∠BOD=120∘，在利用角平分线的定义，很容易求出所求角的度数．
【解答】
解：由题意知：∠AOB=2∠AOC=50∘，
∵ ∠AOB+∠BOD=180∘
∴ ∠BOD=130∘
∴ ∠BOE=12∠BOD=65∘．
故答案为：65∘．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2+22−2
=(2−2)+22
=22．
(2)x−3x−2≥4①,2x−15由不等式①得：x≤1，
由不等式②得：x>−7，
不等式组的解集为−7【考点】
算术平方根
立方根的性质
实数的运算
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=2+22−2
=(2−2)+22
=22．
(2)x−3x−2≥4①,2x−15由不等式①得：x≤1，
由不等式②得：x>−7，
不等式组的解集为−7【答案】
解：方程组整理得：8x−9y=6,①−2x−7y=17.②
①+②×4得：−37y=74，
解得：y=−2，
将y=−2代入①得：x=−32，
则方程组的解为x=−32,y=−2.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
根据方程组的性质整理方程组，再由加减消元法求出方程组的解．
【解答】
解：方程组整理得：8x−9y=6,①−2x−7y=17.②
①+②×4得：−37y=74，
解得：y=−2，
将y=−2代入①得：x=−32，
则方程组的解为x=−32,y=−2.
【答案】
解：∠B=∠C．
理由是：∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠1=∠2.
∵ AD // BC，
∴ ∠B=∠1，∠C=∠2，
∴ ∠B=∠C．
【考点】
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
由角平分线的定义，平行线的性质可解．
【解答】
解：∠B=∠C．
理由是：∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠1=∠2.
∵ AD // BC，
∴ ∠B=∠1，∠C=∠2，
∴ ∠B=∠C．
【答案】
解：设汽车有x辆，由题意得，
45x+15=60x−1，
解得x=5，
把x=5代入得：60x−1=240.
答：有5辆汽车，有240个学生．
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
本题中的等量关系是：汽车辆数×45+15=学生人数；（汽车辆数−1）>60.−学生人数．可以用一元一次方程做，也可用二元—次方程组做．
【解答】
解：设汽车有x辆，由题意得，
45x+15=60x−1，
解得x=5，
把x=5代入得：60x−1=240.
答：有5辆汽车，有240个学生．
【答案】
解：由题意可得 2x+3y=n,3x+5y=n+2,
解得x=2n−6,y=4−n,
代入x+y=12得：2n−6+4−n=12，
得n=14.
【考点】
二元一次方程组的解
解一元一次方程
【解析】
由题意列出方程组求解，用n表示出x，y的值代入x+y=12，求得n的值．
【解答】
解：由题意可得 2x+3y=n,3x+5y=n+2,
解得x=2n−6,y=4−n,
代入x+y=12得：2n−6+4−n=12，
得n=14.
【答案】
解：∵ ∠ABD=3∠DBE，
∴ ∠ABE=2∠DBE．
∵ ∠ABE=40∘，
∴ ∠DBE=20∘．
∴ ∠ABD=60∘．
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC．
∴ ∠DBC=60∘．
∴ ∠EBC=∠EBD+∠DBC=20∘+60∘=80∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
先根据∠ABE=40∘，求出∠DBE=20∘，∠ABD=60∘．再根据角平分线的定义得出∠DBC=60∘，所以∠EBC=∠EBD+∠DBC=20∘+60∘=80∘．
【解答】
解：∵ ∠ABD=3∠DBE，
∴ ∠ABE=2∠DBE．
∵ ∠ABE=40∘，
∴ ∠DBE=20∘．
∴ ∠ABD=60∘．
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠DBC．
∴ ∠DBC=60∘．
∴ ∠EBC=∠EBD+∠DBC=20∘+60∘=80∘．
【答案】
解：把方程组的解代入得2a−b=4,①2a+b=2，②
①+②得4a=6，解得a=32，
把a=32代入①可得，b=−1，
故2a−3b=3+3=6.
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
列代数式求值
【解析】
把二元一次方程组的解代入后形成一个关于a,b的二元一次方程组，通过加减消元法求出此二元一次方程组的解，再将求出的a,b的值代入代数式求解即可.
【解答】
解：把方程组的解代入得2a−b=4,①2a+b=2，②
①+②得4a=6，解得a=32，
把a=32代入①可得，b=−1，
故2a−3b=3+3=6.
【答案】
解：(1)∵ 点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴ 2a+3=1，
解得a=−1.
(2)∵ 点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴ 2a+3<1且2a+3>0,
解得a<−1且a>−32，
∴ −32【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
平面直角坐标系的相关概念
解一元一次不等式组
【解析】
（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
(2)根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
【解答】
解：(1)∵ 点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴ 2a+3=1，
解得a=−1.
(2)∵ 点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴ 2a+3<1且2a+3>0,
解得a<−1且a>−32，
∴ −32【答案】
解：(1)设A，B两种纪念品的进价分别为x元、y元，由题意，
得7x+8y=380,10x+6y=380, 解之，得x=20,y=30.
答：A，B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
(2)设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40−a)件．
由题意，得20a+30(40−a)≤900,5a+7(40−a)≥216,
解之，得：30≤a≤32，
∵a为整数，则a的取值为30，31，32，
当购进30件A种纪念品，10件B种纪念品时，总利润为30×5+10×7=220（元），
当购进31件A种纪念品，9件B种纪念品时，总利润为31×5+9×7=218（元），
当购进32件A种纪念品，8件B种纪念品时，总利润为32×5+8×7=216（元）.
答：当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次不等式组的应用
【解析】
（1）设A和B的进价分别为x和y，件数×进价＝付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．
（2）获利＝利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品(40−a)件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．
【解答】
解：(1)设A，B两种纪念品的进价分别为x元、y元，由题意，
得7x+8y=380,10x+6y=380, 解之，得x=20,y=30.
答：A，B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
(2)设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40−a)件．
由题意，得20a+30(40−a)≤900,5a+7(40−a)≥216,
解之，得：30≤a≤32，
∵a为整数，则a的取值为30，31，32，
当购进30件A种纪念品，10件B种纪念品时，总利润为30×5+10×7=220（元），
当购进31件A种纪念品，9件B种纪念品时，总利润为31×5+9×7=218（元），
当购进32件A种纪念品，8件B种纪念品时，总利润为32×5+8×7=216（元）.
答：当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．