2019-2020学年湖北省孝感市某校初一（下）6月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省孝感市某校初一（下）6月月考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④钟摆的摆动．属于平移的是( )
A.①B.①②C.①②③D.①②③④

2. 下列计算正确的是（ ）
A.4=±2B.(−3)2=−3C.(−5)2=5D.(−3)2=−3

3. 在227，(−3)2，39，3.1415926，π，这5个数中无理数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 下列语句是真命题的有：（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A.2个B.3个C.4个D.5个

5. 在平面直角坐标系中，点P(m−3, 4−2m)不可能在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6. 若m>n，则下列各式一定成立的是：（ ）
A.m+3n3 D.−3m>−3n

7. 如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB // CD的是( )

A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠2=∠4D.∠1=∠4

8. 若x，y满足(x+2)2+y−18=0，则x+y的平方根是：（ ）
A.±4B.±2C.4D.2

9. 某地突发地震，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A.4种B.6种C.9种D.11种

10. 若关于x的不等式x−m<05−2x≤1的整数解有且只有4个，则m的取值范围是：（ ）
A.5≤m≤6B.5二、填空题

已知：a<1+5
如图，已知AB // ED，∠ACB=90∘，则图中与∠CBA互余的角是________．


课间操时，王超，邓祖男的位置如图所示，陈贝尔对邓祖男说，如果我的位置用0,0表示，王超的位置用2,1表示，那么邓祖男的位置可以表示成________.


把三个能够重合的长方形如图排列在一个大长方形中，若大长方形的周长为888cm，则一个小长方形的周长等于________cm．


用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有36张白铁皮．若用x张制盒身，y张制盒底可以使盒身与盒底配套，那么可列方程组为：________．

如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到1,1，第二次从1,1运动到2,0，第三次从2,0运动到3,2，第四次从3,2运动4,0，第五次从4,0运动到5,1，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是________.

三、解答题

解下列方程组：
(1)3x+4y=165x−6y=33

(2)3(x+y)−4(x−y)=4x+y2+x−y6=1

解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)2x−13−3x−12≥1

(2)2x+5<3(x+1)x−12≤x3

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED // FB．请完整填上结论或依据.
证明：∵ ∠3=∠4（ 已知 ）
∴ BD//EC( )
∴ ∠5+∠________=180∘( )
∵ ∠5=∠6（ 已知 ）
∴ ∠6+∠________=180∘（等式的性质）
∴ AB//CD( )
∴ ∠2=∠________(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠1=∠2（ 已知 ）
∴ ∠1=________（ 等量代换 ）
∴ ED // FB（ ）


在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题：

1图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？

2如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−3, 4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．

已知关于x，y的方程组2x+y=5m+2,x−y=m−5的解满足x为负数，y为正数．
(1)求m的取值范围；

(2)化简|m+5|+|m−3|．

新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作，即当n为非负整数时，若n−12≤x=n.反之，当n为非负整数时，若=n，则n−12≤x=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4……
试解决下列问题：
(1)填空：①<π>=________，②若<2x−1>=3，则实数x的取值范围为________；

(2)求满足=43x的所有非负实数x的值．

某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？

如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(b,0)满足a−b+2+|b−8|=0．

(1)点A的坐标为________；点C的坐标为________.

(2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(4,3)，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD，点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180∘可以直接使用）．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省孝感市某校初一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移的性质，对题中的现象进行一一分析，选出正确答案．
【解答】
解：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
④钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
根据算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：A、4=2，故本选项错误；
B、(−3)2=3，故本选项错误；
C、(−5)2=5，故本选项正确；
D、(−3)2=3，故本选项错误．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
根据无理数的定义对各数进行逐一分析即可．
【解答】
解：227是分数，故是有理数；
(−3)2=3，3是整数，故是有理数；
39是开方开不尽的数，故是无理数；
3.1415926是小数，故是有理数；
π是无限不循环小数，故是无理数．
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
命题与定理
【解析】
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；
③两点之间线段最短，正确，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；
⑤在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题，
真命题有2个.
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】
解：①m−3>0，即m>3时，−2m<−6，
4−2m<−2，
所以，点P(m−3, 4−2m)在第四象限，不可能在第一象限；
②m−3<0，即m<3时，−2m>−6，
4−2m>−2，
点P(m−3, 4−2m)可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
不等式的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若m>n，根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故m+3>n+3，m−3>n−3，故A、B错误；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故m3>n3，故−3m<−3n，故C正确，D错误.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，∠1=∠2可以判定DF // BE，故本选项错误；
B，∠3=∠4可以判定DF // BE，故本选项错误；
C，∠2=∠4不能判定两直线平行，故本选项错误；
D，∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB // CD，故本选项正确.
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．
【解答】
解：∵ (x+2)2+y−18=0，
∴ x=−2，y=18，
则x+y=4的平方根是：±2．
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，
根据题意得：6x+4y=60，
即y=60−6x4=15−32x，
当x=0时，y=15；
当x=2时，y=12；
当x=4时，y=9；
当x=6，y=6；
当x=8时，y=3；
当x=10时，y=0.
则不同的搭建方案有6种.
故选B.
10.
【答案】
D
【考点】
一元一次不等式组的整数解
解一元一次不等式组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解不等式5−2x≤1可得x≥2，
解不等式x−m<0得x由题可知不等式组的解为2≤x又∵有4个整数解，
∴5故选D.
二、填空题
【答案】
12
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
直接根据题意可得得出5的取值范围，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】
解：∵ 2<5<3，
∴ 3<1+5<4，
∵ a<1+5∴ a=3，b=4，
则ab=12．
故答案为：12.
【答案】
∠BAC和∠ACE
【考点】
平行线的性质
余角和补角
【解析】
先根据直角三角形的性质，得出∠CAB+∠ABC=90∘，再由AB // CD得出∠CAB=∠ACE，进而可得出结论．
【解答】
解：∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠CAB+∠ABC=90∘，
即∠CAB与∠ABC互余．
∵ AB // CD，
∴ ∠CAB=∠ACE．
∴ ∠CBA与∠ACE互余．
故答案为：∠BAC和∠ACE．
【答案】
(4,3)
【考点】
坐标位置的确定
位置的确定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意建立坐标系，如图，
邓祖男的位置可以表示成(4, 3).
故答案为：(4, 3)．
【答案】
296
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设小长方形的长为a，宽为b，由图可知，大长方形的长为2a+b，宽为a+2b，
同根据题意得，2(2a+b+a+2b)=888,
解得，a+b=148，
即小长方形的周长148×2=296cm，
故答案为：296.
【答案】
x+y=3625x×2=40y
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设用x张制盒身、y张制盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数，据此解答．
【解答】
解：设用x张制盒身、y张制盒底，
由题意得x+y=36，25x×2=40y.
故答案为：x+y=3625x×2=40y．
【答案】
(2019，2)
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【解答】
解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴ 2019=4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在(2016, 0)，在此基础之上运动三次到(2019, 2).
故答案为：(2019, 2).
三、解答题
【答案】
解：(1)3x+4y=16，①5x−6y=33，②
①×3，得9x+12y=48③，
②×2，得10x−12y=66④，
③+④，得 19x=114，
解得x=6.
把x=6代入①，得3×6+4y=16，
4y=−2，
解得y=−12，
所以这个方程组的解是x=6，y=−12.
(2)3(x+y)−4(x−y)=4，①x+y2+x−y6=1，②
②×6，得 3x+y+x−y=6③，
③−①，得5x−y=2，
解得x−y=25④，
把④代入①，得x+y=2815⑤，
④+⑤，得x=1715，
④−⑤，y=1115，
所以这个方程组的解是 x=1715，y=1115.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)3x+4y=16，①5x−6y=33，②
①×3，得9x+12y=48③，
②×2，得10x−12y=66④，
③+④，得 19x=114，
解得x=6.
把x=6代入①，得3×6+4y=16，
4y=−2，
解得y=−12，
所以这个方程组的解是x=6，y=−12.
(2)3(x+y)−4(x−y)=4，①x+y2+x−y6=1，②
②×6，得 3x+y+x−y=6③，
③−①，得5x−y=2，
解得x−y=25④，
把④代入①，得x+y=2815⑤，
④+⑤，得x=1715，
④−⑤，y=1115，
所以这个方程组的解是 x=1715，y=1115.
【答案】
解：(1)去分母，得 2(2x−1)−3(3x−1)≥6，
去括号，得 4x−2−9x+3≥6，
移项，得 4x−9x≥6+2−3，
合并同类项，得−5x≥5，
系数化为1，得x≤−1．
数轴表示如图：
(2)2x+5<3(x+1)，①x−12≤x3，②
解不等式①，得x>2，
解不等式②，得x≤3．
所以不等式组的解集：2把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【考点】
解一元一次不等式组
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】
解：(1)去分母，得 2(2x−1)−3(3x−1)≥6，
去括号，得 4x−2−9x+3≥6，
移项，得 4x−9x≥6+2−3，
合并同类项，得−5x≥5，
系数化为1，得x≤−1．
数轴表示如图：
(2)2x+5<3(x+1)，①x−12≤x3，②
解不等式①，得x>2，
解不等式②，得x≤3．
所以不等式组的解集：2把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
【答案】
证明：∵ ∠3=∠4（已知），
∴ BD//EC（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠5+∠CAB=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．
∵ ∠5=∠6（已知），
∴ ∠6+∠CAB=180∘（等式的性质），
∴ AB // CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠EGA（等量代换），
∴ ED // FB（同位角相等，两直线平行）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．
【解答】
证明：∵ ∠3=∠4（已知），
∴ BD//EC（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠5+∠CAB=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．
∵ ∠5=∠6（已知），
∴ ∠6+∠CAB=180∘（等式的性质），
∴ AB // CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1=∠EGA（等量代换），
∴ ED // FB（同位角相等，两直线平行）．
【答案】
解：1图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.
2如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，
点A的坐标为(−3, 4)，
则格点△DEF各顶点的坐标分别为：
D(0, −2)，E(−4, −4)，F(3, −3)，
如图取G点，连结FG，
S△DEF=S△DGF+S△GEF
=12×5×1+12×5×1=5.
【考点】
平移的性质
三角形的面积
位置的确定
【解析】
（1）直接根据图形平移的性质得到△A′B′C′即可；
（2）根据△DEF所在的格点位置写出其坐标，连接GF，再根据三角形的面积公式求解；
【解答】
解：1图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.
2如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，
点A的坐标为(−3, 4)，
则格点△DEF各顶点的坐标分别为：
D(0, −2)，E(−4, −4)，F(3, −3)，
如图取G点，连结FG，
S△DEF=S△DGF+S△GEF
=12×5×1+12×5×1=5.
【答案】
解：(1)解方程组2x+y=5m+2,x−y=m−5,，
得：x=2m−1,y=m+4,
∵ x为负数，y为正数，
∴ 2m−1<0,m+4>0,
解得：−4(2)∵ −4∴ m+5>0，m−3<0，
∴ |m+5|+|m−3|
=m+5+3−m=8.
【考点】
解一元一次不等式组
二元一次方程组的解
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)解方程组2x+y=5m+2,x−y=m−5,，
得：x=2m−1,y=m+4,
∵ x为负数，y为正数，
∴ 2m−1<0,m+4>0,
解得：−4(2)∵ −4∴ m+5>0，m−3<0，
∴ |m+5|+|m−3|
=m+5+3−m=8.
【答案】
3,74≤x<94
(2)∵ x≥0，43x为整数，
设43x=k，k为整数，
则x=34k，
∴ <34k>=k，
∴ k−12≤34k∵ 0≤k≤2，
∴ k=0，1，2，
∴ x=0，34，32．
【考点】
一元一次不等式组的应用
一元一次不等式的整数解
【解析】
（1）π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x−1<3.5，解不等式即可；
【解答】
解：(1)①<π>=3；
②由题意得：2.5≤2x−1<3.5，
解得：74≤x<94；
故答案为：3；74≤x<94.
(2)∵ x≥0，43x为整数，
设43x=k，k为整数，
则x=34k，
∴ <34k>=k，
∴ k−12≤34k∵ 0≤k≤2，
∴ k=0，1，2，
∴ x=0，34，32．
【答案】
解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：50x+25y=4500，y=x+30，
解得：x=50，y=80.
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，
依题意得：(50+4)m+80×0.9(50−m)≤4500×70%，50−m≥23，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
一元一次不等式组的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：50x+25y=4500，y=x+30，
解得：x=50，y=80.
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
(2)设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，
依题意得：(50+4)m+80×0.9(50−m)≤4500×70%，50−m≥23，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
【答案】
(0,6),(8,0)
(2)存在.
由(1)知，A(0,6)，C(8,0)，
∴OA=6，OC=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8−2t，
∵D(4，3)，
∴S△ODQ=12OQ×xD=12t×4=2t，
S△ODP=12OP×yD=12(8−2t)×3=12−3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12−3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等.
(3)2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90∘，
∴∠OAC+∠ACO=90∘.
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD.
∵y轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD，
∴∠GOA=∠OAC，
∴OG//AC.
如图，过点H作HF//OG交x轴于F，
∴HF//AC.
∴∠FHC=∠ACE.
∵OG//FH，
∴∠GOD=∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠GOD+∠ACE=∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．
【考点】
非负数的性质：绝对值
二次根式的非负性
面积相等问题
三角形的面积
坐标与图形性质
平行线的性质
平行线的判定
角平分线的定义
【解析】
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质.
（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论；
（2）先表示出OQ，OP，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；
（3）先判断出∠OAC=∠AOD，进而判断出OG//AC，即可判断出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠GOD，即可得出结论．
【解答】
解：(1)∵a−b+2+|b−8|=0，
∴a−b+2=0，b−8=0，
∴a=6，b=8，
∴A(0,6)，C(8,0).
故答案为：(0,6)；(8,0).
(2)存在.
由(1)知，A(0,6)，C(8,0)，
∴OA=6，OC=8，
由运动知，OQ=t，PC=2t，
∴OP=8−2t，
∵D(4，3)，
∴S△ODQ=12OQ×xD=12t×4=2t，
S△ODP=12OP×yD=12(8−2t)×3=12−3t，
∵△ODP与△ODQ的面积相等，
∴2t=12−3t，
∴t=2.4，
∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等.
(3)2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：
∵x轴⊥y轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90∘，
∴∠OAC+∠ACO=90∘.
又∵∠DOC=∠DCO，
∴∠OAC=∠AOD.
∵y轴平分∠GOD，
∴∠GOA=∠AOD，
∴∠GOA=∠OAC，
∴OG//AC.
如图，过点H作HF//OG交x轴于F，
∴HF//AC.
∴∠FHC=∠ACE.
∵OG//FH，
∴∠GOD=∠FHO，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，
即∠GOD+∠ACE=∠OHC，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．