2019-2020学年湖北省十堰市某校初一（下）4月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省十堰市某校初一（下）4月月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 9的算术平方根是( )
A.±3B.3C.±3D.3

2. 在平面直角坐标系中，点(5, −3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 如图，已知AE // BC，AC⊥AB，若∠ACB=50∘，则∠FAE的度数是( )

A.50∘B.60∘C.40∘D.30∘

4. 二元一次方程组x−y=−3，2x+y=0的解是( )
A.x=−1，y=2.B.x=1，y=−2.
C.x=−1，y=−2.D.x=−2，y=1.

5. 不等式2x−6>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.

6. 在平面直角坐标系中，将点(2, 3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是( )
A.(0, 4)B.(4, 4)C.(−2, 3)D.(−1, 2)

7. 若关于x的方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，则m的取值范围是( )
A.m>−54B.m<−54C.m>54D.m<54

8. 如图，点A，B为定点，直线l//AB，P是直线l上一动点.对于下列各值：①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数.其中不会随点P的移动而变化的是( )

A.②③B.①④C.①③D.②④

9. 如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD:∠BOE=4:1，则∠AOF等于( )

A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘

10. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多( )
A.30道B.25道C.20道D.15道
二、填空题

请写出二元一次方程x+y=3的一个整数解：________．

已知a，b为两个连续的整数，且a<7
x的35与12的差不小于6，用不等式表示为________．

如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30∘，则较大角的度数为________​∘．

《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2x+3y=27，x+2y=14. 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为________．


对于实数x，y，定义一种运算“​∗”如下，x∗y=ax−by2，已知2∗3=10，4∗(−3)=6，那么(−2)∗2=________．
三、解答题

计算：|−3|+3−27−(−4)2+(−1)2016．

解下列方程组：
(1)y=5−x，x−2y=2；

(2)2x−3y=3，3x−2y=7.

如图，在三角形AOB中，A，O，B三点坐标分别是A(1, 5)，O(0, 0)，B(4, 2)．求三角形AOB的面积．


已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG//AB交AC于点G.

(1)依题意补全图形；

(2)请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明.

已知x，y都是有理数，且满足方程：2x−3y=6y+x23−20，求x与y的值．

如图，AB // CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．
求证：BE⊥DE．


某同学在解关于x，y的方程组ax+by=2，cx−7y=8时，本应解出x=3，y=−2，由于看错了系数c，而得到x=−2，y=2，求a+b−c的值．

某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．

已知：如图(1)，如果AB//CD//EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360∘.
老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
(1)小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是________.

(2)接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图(2)(3)(4)，小华发现图(3)正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图(2)和(4)中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：
①猜想：图(2)中∠BAC,∠ACE与∠CEF之间的数量关系：________.
②补全图(4)，并直接写出图中∠BAC,∠ACE与∠CEF之间的数量关系：________.

(3)小华继续探究：如图(5)，若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省十堰市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】
解：∵ 32=9，
∴ 9的算术平方根是3．
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：点(5, −3)所在的象限是第四象限．
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
由AE // BC，∠ACB=50∘，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．
【解答】
解：∵ AE // BC，∠ACB=50∘，
∴ ∠EAC=∠ACB=50∘，
∵ AC⊥AB，
∴ ∠FAC=90∘，
∴ ∠FAE=90∘−∠EAC=40∘．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x−y=−3①,2x+y=0②
①+②得x−y+2x+y=−3，解得x=−1，
代入①中得y=2,
故方程组的解为x=−1，y=2.
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
根据解不等式的方法，可得答案．
【解答】
解：2x−6>0，
解得x>3，
不等式2x−6>0的解集在数轴上表示为：
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
【解答】
解：∵ 点(2, 3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴ 所得到的点的横坐标是2−2=0，
纵坐标是3+1=4，
∴ 所得点的坐标是(0, 4)．
故选A.
7.
【答案】
A
【考点】
解一元一次方程
【解析】
将m看做已知数，求出方程的解表示出x，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．
【解答】
解：3m(x+1)+1=m(3−x)−5x，
去括号得：3mx+3m+1=3m−mx−5x，
移项合并得：(4m+5)x=−1，
解得：x=−14m+5，
根据题意得：−14m+5<0，即4m+5>0，
解得：m>−54．
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
三角形的面积
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ A，B为定点，
∴ AB长为定值，
∴ ①正确；
∵ 点A，B为定点，直线l // AB，
∴ P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，
∴ ③正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，
∴ △PAB的周长发生变化，
∴ ②错误；
当P点移动时，∠APB发生变化，
∴ ④错误；
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
对顶角
角平分线的定义
【解析】
先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．
【解答】
解：设∠BOE=α，
∵ ∠AOD:∠BOE=4:1，
∴ ∠AOD=4α，
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠DOE=∠BOE=α.
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180∘，
∴ 4α+α+α=180∘，
∴ α=30∘，
∴ ∠AOD=4α=120∘，
∴ ∠BOC=∠AOD=120∘.
∵ OF平分∠COB，
∴ ∠COF=12∠BOC=60∘，
∵ ∠AOC=∠BOD=2α=60∘，
∴ ∠AOF=∠AOC+∠COF=120∘.
故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
三元一次方程组的应用
【解析】
设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2−①即可得出结论．
【解答】
解：设只有1人解出的题目数量为x，
有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，
那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，
②×2−①得：x−z=20．
故选C.
二、填空题
【答案】
x=0,y=3.（答案不唯一）
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
任意给定义一个x的值，然后求得对应的y值即可．
【解答】
解：∵ 当x=0时，y=3，
∴ x=0，y=3是二元一次方程x+y=3的一个整数解．
故答案为：x=0，y=3.（答案不唯一）
【答案】
5
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
依据被开放数越大对应的算术平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理数的加法法则计算即可．
【解答】
解：∵ 4<7<9，
∴ 2<7<3，
∴ a=2，b=3．
∴ a+b=5．
故答案为：5.
【答案】
35x−12≥6
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6．
【解答】
解：根据题意，得35x−12≥6．
故答案为：35x−12≥6.
【答案】
138
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．
【解答】
解：∵ 两个角不相等，
∴ 这两个角的情况如图所示，
AB // DE，AF // CD，
∴ ∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180∘，
∴ ∠A+∠D=180∘，即这两个角互补，
设一个角为x∘，则另一个角为(4x−30)∘，
则有x+4x−30=180，解得x=42，
即一个角为42∘，则另一个角为138∘，
∴ 较大角的度数为138∘.
故答案为：138．
【答案】
2x+y=11，4x+3y=27
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
【解答】
解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；
第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，
所以可列方程组为2x+y=11，4x+3y=27.
故答案为：2x+y=11，4x+3y=27.
【答案】
929
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
【解答】
解：根据题中的新定义得：2a−9b=10，4a−9b=6，
解得：a=−2，b=−149，
则(−2)∗2=4+149×4=929.
故答案为：929.
三、解答题
【答案】
解：原式=3−3−4+1=−3．
【考点】
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=3−3−4+1=−3．
【答案】
解：(1)y=5−x①，x−2y=2②，
①×2得，2y=10−2x，
①+②得，2y+x−2y=10−2x+2，
即x=4，
把x=4代入①得，y=5−4=1，
所以方程组的解为x=4，y=1；
(2)2x−3y=3①，3x−2y=7②，
①×2得4x−6y=6，
②×3得9x−6y=21，
②×3−①×2得，5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①得6−3y=3，
解得y=1，
所以方程组的解为x=3，y=1.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)y=5−x①，x−2y=2②，
①×2得，2y=10−2x，
①+②得，2y+x−2y=10−2x+2，
即x=4，
把x=4代入①得，y=5−4=1，
所以方程组的解为x=4，y=1；
(2)2x−3y=3①，3x−2y=7②，
①×2得4x−6y=6，
②×3得9x−6y=21，
②×3−①×2得，5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①得6−3y=3，
解得y=1，
所以方程组的解为x=3，y=1.
【答案】
解：过A作x轴的平行线l交y轴于点E，过B作x轴的垂线，垂足为点D，交直线l于点C，如图所示，
则S矩形ECDO=5×4=20，
SRt△AEO=12×5×1=2.5；
SRt△ABC=12×3×3=4.5；
SRt△OBD=12×4×2=4；
则S△OAB=S矩形ECDO−SRt△ABC−SRt△AEO−SRt△OBD=9．
故三角形AOB的面积是9．
【考点】
坐标与图形性质
【解析】
利用△AOB所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【解答】
解：过A作x轴的平行线l交y轴于点E，过B作x轴的垂线，垂足为点D，交直线l于点C，如图所示，
则S矩形ECDO=5×4=20，
SRt△AEO=12×5×1=2.5；
SRt△ABC=12×3×3=4.5；
SRt△OBD=12×4×2=4；
则S△OAB=S矩形ECDO−SRt△ABC−SRt△AEO−SRt△OBD=9．
故三角形AOB的面积是9．
【答案】
解：(1)如图所示，
(2)∠BEF=∠ADG，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFB=90∘，
∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BEF=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
∵DG//AB，
∴∠BAD=∠ADG(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BEF=∠ADG.
【考点】
作图—几何作图
平行线的性质
垂线
【解析】
（1）根据题意，完成几何图形；
（2）根据垂直的定义和平行线的判定得到BD // EF，则∠CEF=∠CBD，再由DH // BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF．
【解答】
解：(1)如图所示，
(2)∠BEF=∠ADG，理由如下：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFB=90∘，
∴AD//EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠BEF=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，
∵DG//AB，
∴∠BAD=∠ADG(两直线平行，内错角相等)，
∴∠BEF=∠ADG.
【答案】
解：∵ 2x−3y=6y−20+x23，
∴ 2x=6y−20，−y=x2，
解得：x=−4，y=2.
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
根据已知等式列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【解答】
解：∵ 2x−3y=6y−20+x23，
∴ 2x=6y−20，−y=x2，
解得：x=−4，y=2.
【答案】
证明：∵ ∠ABE=∠AEB，
∴ ∠A=180∘−2∠AEB，
同理∠C=180∘−2∠CED，
∵ AB // CD，
∴ ∠A+∠C=180∘，
∴ 180∘−2∠AEB+180∘−2∠CED=180∘，
∴ ∠AEB+∠CED=90∘，
∴ ∠BED=90∘，
∴ BE⊥DE．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
利用三角形内角和定理可把∠A和∠C分别用∠AEB和∠CED表示出来，再利用平行线的性质可求得∠AEB+∠CED=90∘，可证得结论．
【解答】
证明：∵ ∠ABE=∠AEB，
∴ ∠A=180∘−2∠AEB，
同理∠C=180∘−2∠CED，
∵ AB // CD，
∴ ∠A+∠C=180∘，
∴ 180∘−2∠AEB+180∘−2∠CED=180∘，
∴ ∠AEB+∠CED=90∘，
∴ ∠BED=90∘，
∴ BE⊥DE．
【答案】
解：根据题意得：3a−2b=2，−2a+2b=2，
解得：a=4，b=5，
将x=3，y=−2代入得：3c+14=8，
解得：c=−2，
则a+b−c=4+5+2=11．
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入a+b+c即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：3a−2b=2，−2a+2b=2，
解得：a=4，b=5，
将x=3，y=−2代入得：3c+14=8，
解得：c=−2，
则a+b−c=4+5+2=11．
【答案】
解：可以分三种情况考虑：
①只购进A型电脑和B型电脑，
设购进x台A型电脑，则购进B型电脑(36−x)台，
则6000x+4000(36−x)=100500，
解得x=−21.75，
36−x=57.75，不合题意，舍去.
②只购进A型电脑和C型电脑，
设购进x台A型电脑，则购进(36−x)台C型电脑，
则6000x+2500(36−x)=100500，
解得x=3，36−x=33.
③只购进B型电脑和C型电脑，
设购进B型电脑y台，则购进C型电脑(36−y)台，
则4000y+2500(36−y)=100500，
解得y=7，36−y=29.
答：有两种方案供该校选择：第一种方案是购进A型3台和C型33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：可以分三种情况考虑：
①只购进A型电脑和B型电脑，
设购进x台A型电脑，则购进B型电脑(36−x)台，
则6000x+4000(36−x)=100500，
解得x=−21.75，
36−x=57.75，不合题意，舍去.
②只购进A型电脑和C型电脑，
设购进x台A型电脑，则购进(36−x)台C型电脑，
则6000x+2500(36−x)=100500，
解得x=3，36−x=33.
③只购进B型电脑和C型电脑，
设购进B型电脑y台，则购进C型电脑(36−y)台，
则4000y+2500(36−y)=100500，
解得y=7，36−y=29.
答：有两种方案供该校选择：第一种方案是购进A型3台和C型33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.
【答案】
两直线平行，同旁内角互补
∠BAC+∠CEF=∠ACE,∠BAC+∠ACE=∠CEF
(3)如图(5)所示：结论是：2∠GCH=∠AGC+∠CHE.
∵ GH同时平分∠BGC和∠FHC，
∴ ∠CGH=∠HGB， ∠CHG=∠GHF.
∵ ∠AGC+∠CGH+∠HGB=180∘ ，∠CHE+∠CHG+∠GHF=180∘.
∴ ∠CGH=12180∘−∠AGC， ∠CHG=12180∘−∠CHE.
又∵ ∠GCH+∠CGH+∠CHG=180∘，
∴ ∠GCH+12(180∘−∠AGC)+12180∘−∠CHE=180∘.
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ AB//CD，
∴ ∠BAC+∠ACD=180∘.
∵ CD//EF，
∴ ∠DCE+∠CEF=180∘，
∴ ∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360∘，
即：∠BAC+∠ACE+∠CEF=360∘.
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
(2)①∠BAC+∠CEF=∠ACE，如图(2)所示：
②∠BAC+∠ACE=∠CEF，如图(4)所示：
∵ AB//EF，
∴ ∠CEF=∠CNB，
∵ ∠CNB=∠ACE+∠BAC，
∴ ∠BAC+∠ACE=∠CEF.
故答案为：∠BAC+∠CEF=∠ACE；∠BAC+∠ACE=∠CEF.
(3)如图(5)所示：结论是：2∠GCH=∠AGC+∠CHE.
∵ GH同时平分∠BGC和∠FHC，
∴ ∠CGH=∠HGB， ∠CHG=∠GHF.
∵ ∠AGC+∠CGH+∠HGB=180∘ ，∠CHE+∠CHG+∠GHF=180∘.
∴ ∠CGH=12180∘−∠AGC， ∠CHG=12180∘−∠CHE.
又∵ ∠GCH+∠CGH+∠CHG=180∘，
∴ ∠GCH+12(180∘−∠AGC)+12180∘−∠CHE=180∘.