(通用版)中考数学总复习第6课时《二次根式》课时练习（教师版）

第6课时　二次根式

(70分)

一、选择题(每题3分，共27分)

1．±2是4的   (A)

A．平方根    B．相反数

C．绝对值    D．算术平方根

2．要使代数式有意义，则x的  (A)

A．最大值是    B．最小值是

C．最大值是    D．最小值是

【解析】　∵代数式有意义，∴2－3x≥0，解得x≤.

3．化简的结果是    (B)

A．4   B．2   C．3   D．2

4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是  (B)

A．x≥－1    B．x≥－1且x≠3

C．x＞－1    D．x＞－1且x≠3

【解析】　由题意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－1且x≠3.

5．下列二次根式中是最简二次根式是  (A)

A.   B.   C.   D.

6．下列根式中，不能与合并的是  (C)

A.   B.   C.   D.

7．下列计算错误的是   (B)

A.·＝    B.＋＝

C.÷＝2    D.＝2

【解析】　A.·＝，计算正确；

B.＋，不能合并，计算错误；

C.÷＝＝2，计算正确；

D.＝2，计算正确．

8．下列计算正确的是   (D)

A．ab·ab＝2ab

B．(2a)3＝2a3

C．3－＝3(a≥0)

D.·＝(a≥0，b≥0)

9．实数a，b在数轴上的位置如图6－1所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为(C)

A．2a＋b    B．－2a＋b

C．b    D．2a－b

二、填空题(每题4分，共16分)

10．把＋进行化简，得到的最简结果是__2__(结果保留根号)．

11．(1)计算：(＋)2－＝__5__；

(2)计算：(＋)(－)＝__－1__.

【解析】　(1)原式＝2＋2＋3－2＝5；

(2)原式＝()2－()2＝2－3＝－1.

12．若是整数，则正整数n的最小值为__5__.

13．已知x，y为实数，且＋(y＋2)2＝0，则yx＝__－8__.

【解析】　由题意得x－3＝0，y＋2＝0，

解得x＝3，y＝－2，所以，yx＝(－2)3＝－8.

三、解答题(共27分)

14．(10分)(1)计算：2＋(－1)2 017＋(＋1)×(－1)－；

(2)化简：－－＋(－2)0＋.

解：(1)原式＝2－1＋1－1＝1；

(2)原式＝2－－(1＋2)＋1＋－1

＝－－1.

15．(10分)(1)计算：－32＋×＋|－3|；

(2)计算：|1－|＋－＋.

解：(1)原式＝－9＋×＋3－＝－5－；

(2)原式＝－1＋4－－2＝1.

16．(7分)先化简，再求值：÷，其中a＝＋1，b＝－1.

解：原式＝·

＝·＝a＋b，

当a＝＋1，b＝－1时，

原式＝(＋1)＋(－1)＝2.

(15分)

17．(5分)若的整数部分为x，小数部分为y，则x2＋y的值为__2＋__.

【解析】　∵2＜＜3，∴x＝2，y＝－2，

则原式＝4＋(－2)＝2＋.

18．(5分)观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是__－3__(结果需化简)．

19．(5分)将1，，，按图6－2所示方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__2__.

【解析】　(5，4)表示第5排第4个数为，(15，7)表示第15排第7个数，前面(包括第15排第7个数)共有1＋2＋3＋…＋14＋7＝112个数，112被4整除，故(15，7)表示，所以×＝2.

(15分)

20．(15分)阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；

(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空：__4__＋__2__＝(__1__＋__1__)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

解：(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.

∵4＝2mn，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.