(通用版)中考数学总复习第13课时《平面直角坐标系》课时练习（教师版）

第五单元　函数及其图象

第13课时　平面直角坐标系

(80分)

一、选择题(每题5分，共35分)

1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是(B)

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

2．点A(1，－2)关于x轴对称的点的坐标是(D)

A．(1，－2)    B．(－1，2)

C．(－1，－2)   D．(1，2)

3．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值为(D)

A．33    B．－33

C．－7    D．7

【解析】　先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．

∵点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，

∴a＝－13，b＝20，∴a＋b＝－13＋20＝7.故选D.

4．将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(D)

A．(2，3)    B．(2，－1)

C．(4，1)    D．(0，1)

【解析】　点A(2，1)向左平移2个单位长度，则2－2＝0，∴点A′的坐标为(0，1)．

5．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为                            (A)

A．(1，2)    B．(2，9)

C．(5，3)    D．(－9，－4)

6．若点P(2k－1，1－k)在第四象限，则k的取值范围为(A)

A．k＞1    B．k＜

C．k＞    D.＜k＜1

【解析】　由题意得解得∴k＞1.

7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(B)

A．A点    B．B点

C．C点    D．D点

【解析】当以点B为原点时，A(－1，－1)，C(1，－1)，则点A和点C关于y轴对称，符合条件．

二、填空题(每题5分，共25分)

8．点P(1，－2)关于y轴对称的点的坐标为__(－1，－2)__．

9．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是__(2，－1)__．

10．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是__(－2，3)__．

【解析】∵点A(2，－3)关于x轴的对称点A′的坐标为(2，3)，

∴点A′关于y轴的对称点为A″(－2，3)．

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是__(－4，3)__．

【解析】　过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然后写出点A′的坐标．

12．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．

甲：路桥区A处的坐标是(2，0)．

乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16 km.

则椒江区B处的坐标是__(10，8)__．

图13－4       　　第12题答图

【解析】　如答图，连结AB，作BC⊥x轴于C点，

由题意得AB＝16，∠ABC＝30°，∴AC＝8，BC＝8.

∴OC＝OA＋AC＝10，B(10，8)．

三、解答题(共20分)

13．(10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.

(1)如图，若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标．

(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．

解：(1)如答图，△AEF就是所求作的三角形．点E的坐标是(3，3)，点F的坐标是(3，－1)；

(2)答案不唯一，如B(－2，0)等．

14．(10分)在下列的网格图中．每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.

(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；

(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．

解：(1)如答图所示的△AB1C1；

(2)如答图所示的直角坐标系，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(－3，1)；

(3)如答图所示的△A2B2C2，点B2的坐标为(3，－5)，点C2的坐标为(3，－1)．

(10分)

15．(5分)含边界上的点．观察如图所示的中心在原点，一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为(B)

A．64        B．49       C．36        D．25

【解析】　规律见下表：

∴边长为8与边长为7的正方形内部的整点数相同，有49个，选B.

16．(5分)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变化：①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)；那么g[f(－3，2)]＝__(3，2)__．

(10分)

17．(10分)如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为              (A)

A．(4，2)    B．(3，3)

C．(4，3)    D．(3，2)

【解析】　如答图，作AM⊥x轴于点M.

∵正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，

∴OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，

∴OM＝OA＝1，AM＝OM＝，∴A(1，)，

∴直线OA的解析式为y＝x，

∴当x＝3时，y＝3，∴A′(3，3)，

∴将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A′，

∴将点B(2，0)向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B′，

∴点B′的坐标为(4，2)．