专题2.4期中全真模拟卷04-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年上学期七年级数学上册期中考试高分直通车【人教版】
专题2.4人教版七年级数学上册期中全真模拟卷04
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020•湘西州）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【分析】利用数轴表示这些数，从而比较大小．
【解析】将这些数在数轴上表示出来：

∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜3，
∴比﹣2小的数是﹣3，
故选：C．
【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．（2019秋•潍坊期末）下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷13=-6，其中正确的算式有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】①根据有理数的减法法则计算；
②先算绝对值，再算减法；
③根据有理数的乘方法则计算；
④根据有理数的除法法则计算．
【解析】①﹣2﹣3＝﹣5，正确；
②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；
③（﹣2）3＝﹣8，原来的计算错误；
④﹣2÷13=-6，正确．
故其中正确的算式有3个．
故选：D．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
3．（2019秋•惠城区校级期末）若单项式am+1b2与12a3bn的和是单项式，则mn的值是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，再代入所求式子计算即可．
【解析】∵整式am+1b2与12a3bn的和为单项式，
∴m+1＝3，n＝2，
∴m＝2，n＝2，
∴m2＝22＝4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
4．（2019秋•承德县期末）下列说法正确的是（　　）
A．-2xy5的系数是﹣2 B．x2+x﹣1的常数项为1
C．22ab3的次数是6次 D．2x﹣5x2+7是二次三项式
【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐一求解可得．
【解析】A．-2xy5的系数是-25，此选项错误；
B．x2+x﹣1的常数项为﹣1，此选项错误；
C．22ab3的次数是4次，此选项错误；
D．2x﹣5x2+7是二次三项式，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．（2019秋•遂宁期末）若关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣ab为二次三项式，则当x＝﹣1时，这个二次三项式的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣14
【分析】根据二次三项式的定义得出a﹣4＝0，b＝2，求出a＝4，b＝2，代入二次三项式，最后把x＝﹣1代入求出即可．
【解析】∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣xb+x﹣ab为二次三项式，
∴a﹣4＝0，b＝2，
∴a＝4，b＝2，
即多项式为﹣x2+x﹣8，
当x＝﹣1时二次三项式，﹣x2+x﹣8＝﹣（﹣1）2﹣1﹣8＝﹣10．
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．
6．（2019秋•垦利区期末）下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣1与（﹣2）+（﹣3） B．|﹣5|与﹣（﹣5）
C．324与916 D．（﹣2）2与﹣4
【分析】根据有理数的减法法则，绝对值的性质，相反数的定义，有理数的乘方的定义对各选项进行计算，然后利用排除法求解．
【解析】A、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，﹣1≠﹣5，故本选项错误；
B、|﹣5|＝5，﹣（﹣5）＝5，5＝5，故本选项正确；
C、324=94，94≠916，故本选项错误；
D、（﹣2）2与＝4，4≠﹣4，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，要注意﹣22与（﹣2）2区别．
7．（2019秋•碑林区校级月考）若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（　　）
A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对
【分析】根据绝对值的概念可得a＝±5，b＝±19，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|＝﹣（a+b）时的a﹣b的值．
【解析】∵|a|＝5，|b|＝19，
∴a＝±5，b＝±19．
又∵|a+b|＝﹣（a+b），
∴a＝±5，b＝﹣19，
当a＝5，b＝﹣19时，a﹣b＝5+19＝24，
当a＝﹣5，b＝﹣19时，a﹣b＝14．
综上所述：a﹣b的值为24或14．
故选：C．
【点评】本题考查的是绝对值的概念，在解决问题的过程中，用到了分类讨论的思想，是解决本题关键，需要注意的是绝对值等于正数的数有两个，而不是一个．
8．（2019秋•九龙坡区校级期中）若多项式3x﹣y+3的值是4，则多项式6x﹣2y的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．8
【分析】由3x﹣y+3＝4得出3x﹣y＝1，代入计算可得．
【解析】∵3x﹣y+3＝4，
∴3x﹣y＝1，
则6x﹣2y＝2（3x﹣y）＝2×1＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
9．（2020•烟台模拟）如图，是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成，按此规律，则第n个图形中圆点的个数为（　　）

A．n+1 B．n2+n C．4n+1 D．2n﹣1
【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；进而发现规律，即可得第n个图形中圆点的个数．
【解析】观察图形的变化可知：
第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；
第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；
第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；
…
发现规律，
则第n个图形中圆点的个数为（4n+1）．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
10．（2019秋•东湖区期末）已知点A，B，C在数轴上示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b＜0＜a且a+b＞0则下列结论中，其中正确的个数有（　　）
①a﹣b＞0
②|a|＞|b|＞|c|
③b﹣c＜0
④a+b＝2c
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据数轴上点的与原点的距离以及线段中点的定义即可求解．
【解析】∵b＜0＜a且a+b＞0
∴①a﹣b＞0，正确；
②|a|＞|b|，但是|b|不一定大于|c|；
③b﹣c＜0，正确；
④a+b＝2c，故原说法正确．
∴正确的有①③④共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及相关线段的数量关系，数形结合，是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•崂山区期末）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则7140m2用科学记数法表示为　7.14×103m2　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解析】7140m2＝7.14×103m2，
故答案为：7.14×103m2．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．解题的关键是掌握科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（2019•邵阳）20192020的相反数是　-20192020　．
【分析】根据相反数的定义，即可求解；
【解析】20192020的相反数是-20192020；
故答案为-20192020；
【点评】本题考查相反数；熟练掌握相反数的求法是解题的关键．
13．（2019秋•北流市期末）一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是　2或﹣2　．
【分析】在原点左侧或原点右侧，因此答案为2或﹣2．
【解析】从原点出发，向右爬行2个单位长度，得+2，
从原点出发，向左爬行2个单位长度，得﹣2，
故答案为：2或﹣2．
【点评】考查数轴表示数的意义，理解符号、绝对值是确定有理数的两个必要条件．
14．（2019秋•昌图县期中）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2017+2018n﹣c2019的值为　﹣2　．
【分析】直接利用负整数、倒数相关定义得出m，n，c的值进而得出答案．
【解析】∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，
∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，
∴m2017+2018n﹣c2019
＝﹣1+0﹣1
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出m，n，c的值是解题关键．
15．（2019秋•全椒县期末）按如图所示的程序计算：当输入的x值为﹣3时，则输出的值为　6　．

【分析】首先用﹣3的平方减去﹣3，求出差是多少；然后用所得的差除以2，求出输出的结果是多少即可．
【解析】[（﹣3）2﹣（﹣3）]÷2
＝（9+3）÷2
＝12÷2
＝6
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16．（2019秋•九龙坡区校级期中）对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝　17　．
【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案．
【解析】∵a⊗b＝a2﹣2b+1，
∴2⊗（﹣6）＝22﹣2×（﹣6）+1＝4+12+1＝17．
故答案为：17．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确运用已知公式是解题关键．
17．（2019秋•九龙坡区校级期中）若整式（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝　37　．
【分析】原式去括号、合并同类项进行计算，根据结果不含x项，x2项，确定出m与n的值，再代入计算即可求解．
【解析】（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）
＝2x2+mx﹣12﹣2nx2+6x﹣16
＝（2﹣2n）x2+（m+6）x﹣28，
∵结果中不含x项，x2项，
∴2﹣2n＝0，m+6＝0，
解得n＝1，m＝﹣6，
∴m2+n2＝36+1＝37．
故答案为：37．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2019秋•九龙坡区校级期中）已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是　9　．
【分析】由已知可知尾数四个一循环，每四个的尾数和是0，因为2019÷4＝504…3，即可求．
【解析】∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……，
∴尾数四个一循环，
∴每四个的尾数和是0，
∵2019÷4＝504…3，
∴3+32+33+34+…+32019的末位数字是9，
故答案为9．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给的数的特点，找到尾数的循环规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•潮州期末）计算题：
（1）（﹣7）+（﹣4）﹣（﹣10）；
（2）（﹣113）÷（﹣214）×34；
（3）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）；
（4）-14×（﹣2）2﹣（-12）×42．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解析】（1）原式＝﹣7﹣4+10＝﹣1；
（2）原式=43×49×34=49；
（3）原式＝35+6﹣3＝38；
（4）原式=-14×4+12×16＝﹣1+8＝7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2019秋•沙坪坝区校级期末）整式化简：
（1）x﹣5y+（﹣3x+6y）；
（2）3a2b2+4（a2b2+38ab2）﹣（4ab2+5a2b2）．
【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．
【解析】（1）原式＝x﹣5y﹣3x+6y
＝﹣2x+y；

（2）原式＝3a2b2+4a2b2+32ab2﹣4ab2﹣5a2b2
＝2a2b2-52ab2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．
21．（2019秋•开远市期末）化简求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（2a2﹣ab+b2），其中a=12，b＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解析】原式＝3a2﹣3ab+6b2﹣4a2+2ab﹣2b2＝﹣a2﹣ab+4b2，
当a=12，b＝﹣1时，原式=-14+12+4＝414．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2020春•道里区期末）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
【分析】（1）8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；
（2）8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量；
（3）白菜每千克售价3元，再乘以8筐白菜的总重量，即可求出出售这8筐白菜可卖多少元，算出打九折的价钱，相减可得便宜了多少钱．
【解析】（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：这8筐白菜一共194.5千克；
（3）194.5×3＝583.5（元），
583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
23．（2019秋•临潼区期中）已知A、B为整式，A的表达式为3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“C＝2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）求B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式．
【分析】（1）根据题意可得B＝C﹣2A，然后再代入表示表示C和A的整式，然后去括号，合并同类项即可；
（2）代入表示A、B的整式，然后去括号，合并同类项可得答案．
【解析】（1）∵2A+B＝C，
∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc），
＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc，
＝﹣2a2b+ab2+2abc；

（2）C＝2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc），
＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc，
＝8a2b﹣5ab2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是掌握加减法的关系，注意去括号时符号的确定．
24．（2019秋•思明区校级期中）某水果批发市场苹果的价格如下表
购买苹果（千克）
不超过20千克的部分
20千克以上但不超过40千克的部分
40千克以上的部分
每千克的价格
6元
5元
4元
（1）①若小明第一次购买15千克带付费　90　元．
②若小明第二次购买26千克需付费　150　元．
（2）若小强分两次共购买100千克，第一次购买a（a＜50）千克，小强两次购买苹果共付费多少元？（用含a的代数式表示）．
【分析】该题目考查分段收费的问题；要注意购买的千克数在哪个段，就按哪个段的价格算总费用；总费用＝单价×数量；
（1）根据苹果的价格表计算；
（2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克；由于a的取值范围不确定，需要用分类讨论的思想进行解答，
当a≤20时，分别算第一次和第二次的总费用；
当20＜a≤40时，注意第一次购买有2段费用，第二次购买有3段费用，然后再相加；
当40＜a＜50时，注意第一次购买有3段费用，第二次购买也有3段费用，然后再相加；记得最后结果要化为最简的形式．
【解析】（1）①由题意，得15×6＝90（元）
故答案是：90；
②由题意，得20×6+（26﹣20）×5＝150（元）
故答案是：150；

（2）（2）∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量∴a＜50
当a≤20时，需要付费为
6a+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝6a+120+100+400﹣4a﹣160
＝2a+460（元）
当20＜a≤40时，需要付费为
6×20+5×（a﹣20）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝120+5a﹣100+120+100+400﹣4a﹣160
＝a+480（元）
当40＜a＜50时，需要付费为
6×20+5×20+4×（a﹣40）+20×6+20×5+4×（100﹣a﹣40）
＝120+100+4a﹣160+120+100+400﹣4a﹣160
＝520（元）
【点评】本题考查列代数式．分类讨论的思想；比较容易出错，需要把每一段的总费用算出来，然后再相加．
25．（2019秋•思明区校级期中）“囧”（jiong）曾经是风靡网络的流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的小长方形边长为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积；
（2）当x、y互为倒数时，求此时“囧”的面积．

【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣小长方形的面积﹣两个直角三角形的面积；
（2）由图可知，20＝3y，则可分别求出x、y的值，将x、y的值代入S＝40x﹣2xy即可求解．
【解析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积﹣小长方形的面积﹣两个直角三角形的面积，
∴S＝20×20﹣xy﹣2×12×xy＝400﹣2xy；
（2）由图可知，20＝3y，
∴y=203，
当xy＝1时，x=320，
∴S＝40x﹣2＝6﹣2＝4．
【点评】本题考查列代数式；能够通过图形的关系列出阴影部分的面积的代数式，并根据图形中边的关系确定x、y的值，进而求代数式的值是解题的关键．