类型2题型4抛物线型问题-2022年中考数学二轮复习重难题型突破试卷（教师版+学生版）

类型四抛物线形问题

【典例1】已知平面直角坐标系（如图1），直线的经过点和点.

（1）求、的值；

（2）如果抛物线经过点、，该抛物线的顶点为点，求的值；

（3）设点在直线上，且在第一象限内，直线与轴的交点为点，如果，求点的坐标.

【典例2】如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）联结AD、DC，求的面积；

（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．

【典例3】已知抛物线经过点、、．

（1）求抛物线的解析式；

（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；

（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴于点，当点在点的上方，且与相似时，求点P的坐标．

【典例4】已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求△ABD的面积；

（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴

右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相

似，求点P的坐标.

【典例5】平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），

与y轴相交于点C，顶点为P．                                              

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；                                                

（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，

求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为

直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线

上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．

【典例6】在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，）．抛物线（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足MA=MC．

（1） 求这条抛物线的表达式；

（2） 求四边形ABCM的面积；

（3） 如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，

且AD//BC，求点D的坐标．

【典例7】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于

点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）求证：∠DAB=∠ACB；

（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为

底的等腰三角形，求Q点的坐标．

【典例8】如图8，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，并与抛物线的对称轴交于点，抛物线的顶点是点．

（1）求和的值；

（2）点是轴上一点，且以点、、为顶点的三角形与△相似，求点的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点：它关于直线的对称点恰好在轴上．如果存在，直接写出点的坐标，如果不存在，试说明理由．

【典例9】已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点

A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；

（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．

．

【典例10】如图，已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；

（3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．