专题3.3小题易丢分必做30题（提升版）-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【人教版】
专题3.3小题易丢分必做30题（提升版）
1．（2019秋•金坛区期中）在数轴上，一个点与表示2的点距离3个单位长度，这个点表示的数是（　　）
A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．5或1
【分析】根据有理数的意义可得，所求的数可能在表示2的点右边，也可能在左边，因此有两种情况，分别进行解答即可．
【解析】这个点表示的数可能在表示2的点右边，也可能在它的左边，因此有2+3＝5，或2﹣3＝﹣1两种情况．
故选：C．
【点评】考查数轴表示数的意义，确定符号和绝对值是确定数的两个方面．
2．（2019秋•浦北县期中）如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中，正确的有（　　）①a+b+c＞0 ②a•b•c＞0 ③a+b﹣c＜0 ④0＜ba＜1

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先由数轴得出a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，再根据有理数的加法法则、有理数的乘除法法则等分别分析，可得答案．
【解析】由数轴可得：
a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1
∴a+b+c＜0，故①错误；
∵a，b，c中两负一正
∴a•b•c＞0，故②正确；
∵a＜0，b＜0，c＞0
∴a+b﹣c＜0，故③正确；
∵a＜﹣2＜b＜﹣1
∴0＜ba＜1，故④正确．
综上，可知，正确的有3个．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴在有理数加减乘除法运算中的应用，数形结合，是解题的关键．
3．（2019秋•秦安县期中）近似数3.26×104精确到（　　）
A．百分位 B．千分位 C．十位 D．百位
【分析】科学记数法表示的数要还原之后再看它的有效数字即可得结论．
【解析】3.26×104＝32600
6是百位数字．
故选：D．
【点评】本题考查了科学记数法和有效数字，解决本题的关键是要把数字还原后再看有效数字．
4．（2019秋•花都区期中）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（　　）

A．﹣2π B．3﹣2π C．﹣3﹣2π D．﹣3+2π
【分析】线段AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，点B在原点的左侧，因此点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，于是得出答案．
【解析】由题意得：AB＝2πr＝2π，点A到原点的距离为3，则点B到原点的距离为2π﹣3，
∵点B在原点的左侧，
∴点B所表示的数为﹣（2π﹣3）＝3﹣2π，
故选：B．
【点评】考查实数的意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要条件．
5．（2019秋•京山市期中）已知a，b，c为非零的实数，则a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解析】①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式＝1+1+1+1
＝4；
②a、b、c中有两个正数时，
设为a＞0，b＞0，c＜0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式＝1+1﹣1﹣1
＝0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式＝1﹣1+1﹣1
＝0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式＝﹣1﹣1﹣1+1
＝﹣2；
③a、b、c有一个正数时，
设为a＞0，b＜0，c＜0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，
原式＝1﹣1﹣1+1
＝0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，
则ab＜0，ac＞0，bc＜0，
原式＝﹣1﹣1+1﹣1
＝﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，
原式＝﹣1+1﹣1﹣1
＝﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，
则ab＞0，ac＞0，bc＞0，
原式＝﹣1+1+1+1
＝2．
综上所述，a|a|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|的可能值的个数为4．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．
6．（2019秋•景泰县校级期中）已知（b+3）2+|a﹣2|＝0，则ba的值是（　　）
A．9 B．8 C．6 D．﹣9
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解析】由题意得，b+3＝0，a﹣2＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，ba＝（﹣3）2＝9．
故选：A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．（2019秋•天等县期中）下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断．
【解析】A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键．
8．（2019秋•昂昂溪区期中）关于单项式-52xyn8，下列说法正确的是（　　）
A．系数是5，次数是n
B．系数是-58，次数是n+3
C．系数是-528，次数是n+1
D．系数是﹣5，次数是n+1
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解析】单项式-52xyn8，系数是-528，次数是n+1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．
9．（2019秋•徽县校级期中）下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5 B．-12（4x﹣2）＝﹣2x+2
C．13（2m﹣3n）=23m﹣n D．-23（m﹣2x）=-23m+23x
【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．
【解析】A、﹣（2x+5）＝﹣2x﹣5，故本选项错误；
B、-12（4x﹣2）＝﹣2x+1，故本选项错误；
C、13（2m﹣3n）=23m﹣n，故本选项正确；
D、-23（m﹣2x）=-23m+43x，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号．能够熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
10．（2019秋•崇川区校级期中）给出如下结论：①单项式-3x2y2的系数为-32，次数为2；②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2的值为1；③化简（x+14）﹣2（x-14）的结果是﹣x+34；④若单项式57ax2ym+1与-57axny4的差仍是单项式，则m+n＝5．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据单项式的系数和次数的概念，进行判断得结论；②代入计算得结论；③去括号后合并同类项，得结论；④根据同类项的定义，列方程求出m、n计算得结论．
【解析】①单项式-3x2y2的系数为-32，次数为3，不符合题意；
②当x＝5，y＝4时，代数式x2﹣y2＝25﹣16＝9，不符合题意；
③化简（x+14）﹣2（x-14）＝x+14-2x+12=-x+34，符合题意；
④若单项式57ax2ym+1与-57axny4的差仍是单项式，则有n＝2，m+1＝4，
所以m+n＝5，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式、同类项的相关定义及合并同类项法则等知识点．掌握相关定义熟练运用合并同类项法则是解本题的关键．
11．（2019秋•罗湖区校级期中）m表示一个三位数，n表示一个一位数，把m放到n的左边组成一个四位数，则这个数可以表示为（　　）
A．mn B．10m+n C．100m+n D．1000m+n
【分析】直接利用四位数的表示方法得出答案．
【解析】∵m表示一个三位数，n表示一个一位数，把m放到n的左边组成一个四位数，
∴这个数可以表示为10m+n．
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示四位数是解题关键．
12．（2019秋•渝中区校级期中）若多项式2bx2+3x﹣5y﹣1与多项式2x2﹣ax+y+4的差不含x2项和x项，则（　　）
A．a＝3，b＝﹣1 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝1
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并后，根据结果不含x2项和x项，求出a与b的值即可．
【解析】根据题意得：（2bx2+3x﹣5y﹣1）﹣（2x2﹣ax+y+4）＝2bx2+3x﹣5y﹣1﹣2x2+ax﹣y﹣4＝（2b﹣2）x2+（a+3）x﹣6y﹣5，
由两个多项式的差不含x2项和x项，得到2b﹣2＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2019秋•北碚区校级期中）关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（　　）
A．三次项系数为3
B．常数项是﹣2
C．多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2
D．这个多项式是四次四项式
【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．
【解析】A、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；
B、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；
C、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的项为5x4y，﹣3x2y，4xy，﹣2，错误，故本选项不符合题意；
D、多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的次数和项的定义是解此题的关键．
14．（2019秋•北碚区校级期中）若a2﹣ab＝5，3ab﹣b2＝3，则多项式2（a2+ab﹣b2）﹣（5a2+2ab﹣3b2）的值是（　　）
A．﹣18 B．﹣12 C．12 D．18
【分析】已知第一个等式两边乘以3，与第二个等式左右两边相加求出3a2﹣b2的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【解析】∵a2﹣ab＝5，3ab﹣b2＝3，
∴3（a2﹣ab）+3ab﹣b2＝3a2﹣b2＝18，
原式＝2a2+2ab﹣2b2﹣5a2﹣2ab+3b2＝﹣3a2+b2＝﹣18，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（2019春•九龙坡区校级期中）用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加1并按下图的规律拼成一列图案，则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是（　　）

A．300 B．301 C．302 D．303
【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个，根据其中的规律，计算出第100个图案的黑纸片个数即可．
【解析】第1个图案中有黑色纸片3×1+1＝4张，
第2个图案中有黑色纸片3×2+1＝7张，
第3图案中有黑色纸片3×3+1＝10张，
…
第n个图案中有黑色纸片：（3n+1）张，
∴第100个图案中有黑纸片301张．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系，难度适中．
16．（2019秋•九江期中）如图，数轴上每相邻两刻度之间的距离为1个单位长度，如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是　﹣1或2　．

【分析】根据AB＝4，|b|＝3|a|，通过方程求出点A所表示的数即可．
【解析】设点A表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：
b﹣a＝4，|b|＝3|a|，
解得：a＝﹣1或a＝2．
故答案为：﹣1或2．
【点评】考查数轴表示数的意义，绝对值及两点之间距离与两点所表示的数之间的关系是解决问题的关键．
17．（2019秋•武进区期中）在数轴上，B点表示的数是﹣1，到点B的距离为2的点表示的数是　﹣3或1　．
【分析】分两种情况分别解答，在点B的左侧或右侧，到点B的距离为2的点所表示的数．
【解析】在点B的左侧，到点B的距离为2的点所表示的数为﹣1﹣2＝﹣3，
在点B的右侧，到点B的距离为2的点所表示的数为﹣1+2＝1，
故答案为：﹣3或1．
【点评】考查数轴表示数的意义，以及数轴上两点之间的距离与这两点表示的数之间的关系，分情况讨论是常用的方法．
18．（2019秋•瑞安市期中）0.720精确到　千分　位，50780精确到千位的近似数是　5.1×104　．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解析】0.720精确到千分位，50780精确到千位的近似数是5.1×104．
故答案为：千分，5.1×104．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
19．（2019秋•大东区期中）若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则（c+d）2018+（1ab）2＝　1　．
【分析】根据有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab的值和c+d的值，从而代入计算可得．
【解析】由题意知ab＝1，c+d＝0，
则原式＝02018+（11）2
＝0+1
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，会运用相关知识解答问题．
20．（2019秋•宁都县期中）在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝　3.5或﹣4.5　．
【分析】分两种情况：①当点A在点B左侧时，②当点A在点B右侧时，分别根据距离为8，列方程求解．
【解析】①当点A在点B左侧时，
2﹣x﹣（3+x）＝8，
解得：x＝﹣4.5；
②当点A在点B右侧时，
3+x﹣（2﹣x）＝8，
解得：x＝3.5．
故答案为：3.5或﹣4.5
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的知识，解答本题的关键是读懂题意，注意分情况列方程求解．
21．（2019秋•德州期中）定义一种新运算：a*b＝b2﹣ab，如：1*2＝22﹣1×2＝2，则（1*﹣2）*3＝　﹣9　．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．
【解析】根据题中的新定义得：原式＝6*3＝9﹣18＝﹣9，
故答案为：﹣9
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2019秋•昌平区校级期中）已知m＜﹣1，化简|m﹣3|＝　3﹣m　．
【分析】根据m的取值范围可确定m﹣3＜0，再利用绝对值的性质进行计算即可．
【解析】|m﹣3|＝3﹣m，
故答案为：3﹣m．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．
23．（2019秋•九龙坡区校级期中）定义{a，b}=a+b(a≥b)b-a(a＜b)，当|a|＝1，|b|＝3时，{a，b}的最小值为　﹣4　．
【分析】由已知求出a＝±1，b＝±3，分四种情况分别求出{a，b}的值即可．
【解析】∵|a|＝1，|b|＝3，
∴a＝±1，b＝±3，
当a＝1，b＝3时，{a，b}＝2，
当a＝1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣4，
当a＝﹣1，b＝3时，{a，b}＝4，
当a＝﹣1，b＝﹣3时，{a，b}＝﹣4，
∴{a，b}的最小值为﹣4，
故答案为﹣4．
【点评】本题考查绝对值、新定义；能够准确求a、b的值，分类讨论求解是关键．
24．（2020春•兴化市期中）若m+n＝3，则2m+2n﹣6的值为　0　．
【分析】把原式变形后代入计算即可得出答案．
【解析】∵m+n＝3，
∴2m+2n﹣6
＝2（m+n）﹣6
＝6﹣6
＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
25．（2019秋•德城区校级期中）已知﹣3x3+my和x2y3n是同类项，则代数式m2017+（﹣3n）2018﹣mn＝　13　．
【分析】利用同类项的定义求出m，n的值，代入代数式求值即可．
【解析】∵﹣3x3+my和x2y3n是同类项，
∴3+m＝2，3n＝1，
∴m＝﹣1，n=13，
∴m2017+（﹣3n）2018﹣mn
=(-1)2017+(-1)2018-(-1)×13
=-1+1+13
=13．
故答案为：13．
【点评】本题主要考查了同类项及代数式求值，解题的关键是根据同类项的定义求出m，n的值．
26．（2019春•玉州区期中）为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+2+…+22016，则2S＝2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016＝22017﹣1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52019的值是　52020-14　．
【分析】根据题目中的例子，可以设S＝1+5+52+53+…+52019，即可得到5S，然后作差，整理，即可得到所求式子的值，本题得以解决．
【解析】设S＝1+5+52+53+…+52019，
则5S＝5+52+53+…+52020，
5S﹣S＝52020﹣1，
4S＝52020﹣1，
S=52020-14，
即1+5+52+53+…+52019=52020-14，
故答案为：52020-14．
【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，仿照题目中的例子解答．
27．（2019秋•海陵区校级期中）若﹣x2+2x+1的值是3，则x2﹣2x﹣5的值是　﹣7　．
【分析】由题意可整体求出x2﹣2x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解析】﹣x2+2x+1＝3，
x2﹣2x＝﹣2，
x2﹣2x﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
28．（2020春•海淀区校级期中）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为　﹣324　．
【分析】根据程序框图列出关系式得出43×k＝324，将x＝﹣4的值代入计算即可求出值．
【解析】根据题意得：43×k＝324，
则当输入的x值为﹣4时，输出的值为（﹣4）3×k＝﹣43×k＝﹣324．
故答案为：﹣324．
【点评】此题考查了代数式求值，属于基础题．
29．（2019秋•黄浦区校级期中）一个多项式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，那么M＝　﹣3x﹣y　．
【分析】直接利用整式的加减运算法则进而计算得出答案．
【解析】∵一个多项式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，
∴M＝﹣5x+2y﹣（﹣2x+3y）
＝﹣3x﹣y．
故答案为：﹣3x﹣y．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
30．（2020春•南岗区校级期中）将一些完全相同的等边三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个等边三角形，第二个图形有5个等边三角形，第三个图形有12个等边三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中等边三角形的个数是　51　．

【分析】仔细观察图形并结合题目给出的关系式找到规律，利用规律解答即可．
【解析】观察图形发现：
第一个图形有1＝1个正三角形，
第二个图形有1+2+2＝5个正三角形，
第三个图有1+2+2+3+4＝12个正三角形，
第四个图有1+2+2+3+4+4+6＝22个正三角形，
第五个图有1+2+2+3+4+4+6+5+8＝35个正三角形，
第六个图有1+2+2+3+4+4+6+5+8+6+10＝51个正三角形．
故答案为：51．
【点评】本题考查规律问题，仔细观察图形并结合题目给出的关系式找到规律是解题关键．