特训09 用不等式（组）解决实际问题-2021-2022学年七年级数学下册“各章步步为赢”特训方案（人教版）

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特训09  用不等式（组）解决实际问题   1．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【答案】（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；（2）根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【详解】（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．2．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．①求该治污公司有几种购买方案；②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）甲12万元/台，乙10万元/台；（2）①共3种方案；②购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱【分析】（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要万元、万元，由题意得：买一台甲型设备的价钱-买一台乙型设备的价钱=2万元；购买3台乙型设备-购买2台甲型设备比=6万元．根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备台，由于要求资金不能超过109万元，即购买资金万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于甲型号处理机购买的几种方案；②设总购价，根据（2）①的结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．【详解】（1）设每台甲型设备和每台B型设备各需要万元、万元，由题意得：，解得：答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备台，由题意得：，解得：，∴，3，4，共3种方案；②设总购价万元，由题意得：，当时，，当时，，当时，，∴当，即购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱．3．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．    （1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？    （2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元；（2）当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，总费用最低【分析】（1）首先设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，根据题意列出二元一次方程组，解得即可；（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得出一元一次不等式，解得即可.【详解】（1）设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，，解得，答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1700，解得：a≥6，又∵A型污水处理价格高，∴A型污水处理买的越少总费用越低，∴当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，总费用最低.4．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？【答案】解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：，解①得：x＞10，解②得：x＞25．∴不等数组的解集是：x＞25．∴某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算．【解析】一元一次不等式组的应用．【分析】由于购买A年票首先要花100元，以后就不用再花钱了，那么可让另外两种购票方式所花的费用分别大于100，可得出不等式组，求解后即判断除至少超过多少次，购买A才合算．5．某汽车专卖店销售、两种型号的新能源汽车，上周售出1辆型车和3辆型车，销售额为96万元：本周售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元．(1)求每辆车型车和型车的售价各多少万元?(2)甲公司拟向该商店购买、两种型号的新能源汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则至少购进型车多少辆?【答案】(1) 每辆型车的售价为18万元，每辆型车的售价为26万元；(2)至少购进A型车2辆．【分析】（1）设每辆型车的售价为x万元，每辆型车的售价为y万元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论； （2）设购进型车a辆，则购进型车（6-a）辆，根据题意列出一元一次不等式即可求出结论．【详解】解：（1）设每辆型车的售价为x万元，每辆型车的售价为y万元由题意可得解得：答：每辆型车的售价为18万元，每辆型车的售价为26万元（2）设购进型车a辆，则购进型车（6-a）辆， 由题意可得18a＋26（6-a）≤140解得：a≥2∴a的最小值为2答：至少购进型车2辆．6．某旅行社拟在暑假期间面向襄阳学生推出“汉城文化—日游”活动，收费标准如下：人数0＜≤100100＜≤200＞200收费标准(元／人)908575 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?求出两校报名人数之和．(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人．【答案】（1）超过.理由见解析 (2)甲校报名参加旅游的学生有160人，乙校报名参加旅游的学生有80人.【分析】（1）根据两校报名参加旅游的学生人数之和不超过200人，则可算出两校人数之和，根据a是整数可得到结果．（2）设甲校报名参加旅游的学生有人，乙校报名参加旅游的学生有人，可得分类讨论即可得到结论．【详解】（1）超过.理由如下：设两校人数之和为，若两校报名参加旅游的学生人数之和不超过200人，则＝18000÷85≈211.76．∵不是整数，∴两校报名人数之和超过200人．又∵报名人数之和超过200人时，有＝18 000÷75＝240，为整数，∴两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人. (2)设甲校报名参加旅游的学生有人，乙校报名参加旅游的学生有人，则：①当100＜≤200时，有解得②当＞200时，有解得此解不合题意，舍去. ∴甲校报名参加旅游的学生有160人，乙校报名参加旅游的学生有80人．7．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水．总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水(包括老师)，不足部分可到公园里购买，回校后报销．到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水．于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶．那么用最佳的方法筹划，至少还要购买______瓶汽水回学校报销．【答案】17【详解】设还要购买x瓶，则180＋x＋≥82×3，解得x≥16.8，∵x必须是整数，∴x≥17，∴至少还要购买17瓶汽水回学校报销．故答案为17. 8．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【详解】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解得：58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．9．七年级⑴班想买一些运动器材供班上同学阳光体育活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！    售货员：同学，你好，想买点什么？⑴根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？⑵六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打 八折：2、满减活动：999 减 100，1999 减 200；两种活动不重复参与，学校需要 15个篮球，13 个排球作为奖品，请问如何安排购买更划算？【答案】（1）篮球的单价为 90 元/个，排球的单价为 60 元/个；（2）按套装打折购买更划算．（1）设篮球的单价为x元/个，排球的单价为y元/个，根据题意得：解得：．答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．（2）按套装打折购买需付费用为：10×（90+60）×0.8+5×90+3×60=1830（元），按满减活动购买需付费用为：15×90+13×60﹣200=1930（元）．∵1830＜1930，∴按套装打折购买更划算．10．某公司有A，B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人 型号客车型号客车载客量（人/辆）租金（人/辆）车辆数（辆）（1）求表中a，b的值；（2）某中学计划租用A，B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元①求最多能租用多少辆A型客车？②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案【答案】（1）；（2）①最多能租用4辆A型客车；②所有的租车方案为：方案一：租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆；方案二：租用A种型号的客车4辆，租用B种型号的客车1辆解：（1）由题意得：，解得：，即；（2）①设计划租用A种型号客车x辆，则计划租用B种型号客车（5﹣x）辆，根据题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤，∵x为正整数，∴x最大取4，故最多能租用4辆A型客车；②根据题意得：45x+30(5﹣x)≥195，解得：x≥3，∵x取正整数，∴x=3、4，故所有的租车方案为方案一：租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆；方案二：租用A种型号的客车4辆，租用B种型号的客车1辆．