初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形集体备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了引入新课，矩形的性质，试给出数学证明，∴ACBD，证一证，练一练，知识回顾，从一般到特殊，矩形对边平行且相等，定义判定等内容，欢迎下载使用。
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
平行四边形不一定是矩形.
性质1 矩形的四个角都是直角.
性质2 矩形的对角线相等且平分
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm.
例4 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝ AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝ AC＝ ×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18.
(2)求证：EF垂直平分AD.
证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在线段AD的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AD.
当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
在Rt三角形ABC中　　　　　　　　∵∠ABC=90°　 BO是AC边的中线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
18.2.1 矩形第2课时
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
直角三角形斜边上的中线性质
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
你还有其它的判定方法吗？
情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形
∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ）
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。
∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ 四边形ABCD是平行四边（已知）
在 △ABC和△DCB中
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质） 又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
对角线相等的平行四边形是矩形
∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。（3） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于多少度？（4）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
4、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积