易错06 平行直角坐标系中平移问题易错-2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）

2021-2022学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（人教版）

易错06 平行直角坐标系中平移问题易错

【典型例题】

1．（2020·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中C点坐标为(0,2)．

（1）请直接写出点A、B的坐标

（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出平移后的图形；

（3）直接写出线段AB在平移过程中扫过的图形的面积．

【答案】

（1），；

（2）作图，如图所示，

（3）如图所示，线段AB在平移过程中扫过的图形为平行四边形ABNM，和平行四边形，

．

【点睛】

本题考查了平移作图及平移过程的面积问题，能够准确作出平移后的图象及理解线段平移过程中扫过的轨迹是解题关键．

【专题训练】

一、选择题

1．（2021·安徽六安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，若点P（-3，-1）向右平移4个单位得到点Q，则点Q在（ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

【答案】A

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．

2．（2021·云南文山壮族苗族自治州·八年级期末）在平面直角坐标系中，把点(-4，2)先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（    ）

A．(-5，4) B．(-5，0) C．(-3，4) D．(-3，0)

【答案】A

【点睛】

此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．

3．（2019·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（ ）

A．向上平移个单位 B．向下平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

【答案】A

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

4．（2020·湖南长沙市·长郡中学八年级期中）将点A（﹣2，3）通过以下哪种方式的平移，得到点A'（﹣5，7）（　　）

A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度

C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度

D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度

【答案】D

【点睛】

本题考查平移变换的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

5．（2020·江西赣州市·七年级期末）如图，点A的坐标是将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化−−平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

二、填空题

6．（2021·江西吉安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点，则点的坐标为________．

【答案】

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．

7．（2020·甘州区思源实验学校八年级期中）点P在第二象限，P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，如把P向下平移4个单位得到Q，那么点Q的坐标是_____．

【答案】

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，能够根据描述精准确定点的位置是解题关键．

8．（2020·沙坪坝区·重庆八中八年级月考）将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为，则的值是__________．

【答案】6

【点睛】

本题考查的是平面直角坐标内点的平移，一元一次方程的解法，掌握点的平移的坐标变化规律是解题的关键．

9．（2021·陕西西安市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移，得到四边形，已知点，点，点，则点的坐标为___．

【答案】（2，1）

【点睛】

此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．

10．（2020·南通市海门区东洲国际学校八年级月考）如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，沿AC方向平移AC长度的到，四边形ABFC的面积为_________．

【答案】3

【点睛】

本题主要考查的是平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解，熟练掌握平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解是解答本题的关键．

三、解答题

11．（2021·广西百色市·八年级期末）已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，．

（1）作出；

（2）若将向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到，请作出．

【答案】

解：（1）如图，在平面直角坐标系分别描出A、B、C三点，再把A、B、C三点首尾相接即得到△ABC；

（2）如上图，由题意可得点的坐标平移公式为： ，

∴A、B、C经过平移得到的点分别为：

，

∴分别描出三点再首尾相接即可得到需画三角形．

【点睛】

本题考查平移作图及三角形定义的综合应用，熟练掌握根据平移方式确定点坐标的方法及三角形的概念是解题关键．

12．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，，请按下列要求操作：

（1）请在图中画出；

（2）将向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到．在图中画出，并直接写出点、、的坐标．

【答案】

解：（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求；

根据题意可得：， ，．

【点睛】

本题考查了平移与坐标变换，掌握平面直角坐标中平移与坐标变换的关系是解题的关键．

13．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：

（1）画出三角形ABC；

（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形（点，，分别是点A，B，C移动后的对应点）请画出三角形；并判断线段AC与位置与数量关系．

【答案】

解：1）如图所示，△ABC即为所求；

（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．

【点睛】

本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．

14．（2020·广东深圳市·龙岭初级中学八年级期中）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）

（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；

（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（3）求△ABC的面积．

【答案】

解：（1）如图所示；

（2）由图可知，A1（4，0），B1（1，﹣2），C1（2，1）；

（3）S△ABC==．

【点睛】

本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

15．（2020·浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级月考）如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）

（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请写出 B1 坐标，并用恰当的方式表示线段 BB1 上任意一点的坐标；

（3）求△ABC 的面积．

【答案】

（1）如图，即为所画．

（2）线段上任意一点的坐标为(1，y)（）．

（3）取点D(1，-3)、E(3，-1)、F(1，-1)，分别连接CD、CE、DF、EF．则四边形CDFE为边长为2的正方形，AF=BF=AE=BD=1、CD=CE=2．

∴．

【点睛】

本题考查画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法．正确得出平移后的对应点是解答本题的关键．

16．（2020·利辛县启明中学八年级月考）已知在平面直角坐标系中有三点，，，请解答下列问题．

（1）在坐标系内描出点A，B，C的位置，并顺次连接成；

（2）求出的面积；

（3）把向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，画出，并写出点、、的坐标．

【答案】

解：（1）描点如图，

（2）依题意，得轴，且AB=3-（-2）=5，

∴；

（3）如图，即为所求作的三角形；

由图像可得：．

【点睛】

本题考查了根据点的坐标描点，平移的作图，网格三角形的面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．

17．（2020·新乡市第七中学七年级期中）如图，△ABC在直角坐标系中，

（1）请写出△ABC各点的坐标．

（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．

（3）求出三角形ABC的面积．

【答案】

解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，

则A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；

（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，

∴横坐标减1，纵坐标加2，

即A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；

（3）S△ABC=4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3

=20﹣7.5﹣4﹣1.5

=7．

【点睛】

本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换-平移，是基础知识要熟练掌握．

18．（2020·安徽淮北市·八年级期中）如图，己知，将三角形向右平移个的单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形．

（1）画出三角形；

（2）直接写出点的坐标；

（3）求三角形的面积．

【答案】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）点A1、B1、C1的坐标分别为（1，1），（-2，-6），（6，-1）；
（3）三角形ABC的面积=8×7-×2×5-×3×7-×5×8=．

【点睛】

本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．