2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（下）0527周闯关数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（下）0527周闯关数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）
A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0

2. 若2是关于不等式3x−a−4<0的一个解，则a可取的最小整数为( )
A.1B.2C.3D.4

3. 与不等式x−33<2x+12−1有相同解集的是（ ）
A.3x−3<(4x+1)−1B.3(x−3)<2(4x+1)−1
C.2(x−3)<3(2x+1)−6D.3x−9<4x−4

4. 若三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有（ ）
A.2组B.3组C.4组D.8组

5. 关于x的不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A.2B.−2C.7D.14

6. 某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（ ）
A.17B.16C.15D.12

7. 商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销：若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（ ）
A.11本B.最少11本C.最多11本D.最多12本

8. 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A.60B.70C.80D.90

9. 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有（ ）．
A.2人B.3人C.4人D.5人

10. 某市出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶路程不超过3千米都需付7元车费），超过3km时，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x值应满足（ ）．
A.7二、填空题

乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为________．

如果三角形的三边分别是3cm，(1−2a)cm，8cm，那么a的取值范围是________．（提示：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）

商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．

对于任意实数m，n，定义一种新运算m∗n=mn−m−n+3，等式的右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2∗6=2×6−2−6+3=7．请根据上述定义解决问题：若a<4∗x<8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是________.
三、解答题

解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来．
(1)2x−13−10x+16≥54x−5；

(2)3x<5x+6，x+16≥x−12.

若不等式组x−a>2，b−2x>0的解集为 −1
某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球．已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？

(2)当x=12时，请设计最省钱的购买方案．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（下）0527周闯关数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
不等式的定义
【解析】
根据非负数的定义即可解决．
【解答】
解：非负数即正数或0，即大于或等于0的数，则m≥0．
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式的整数解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，x=2是不等式的一个解，
∴ 将x=2代入不等式得：
6−a−4<0，
解得：a>2，
则a可取的最小整数为3.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
解不等式x−33<2x+12−1不等式的左右两边同时乘以6得，2(x−3)<3(2x+1)−6因而这个不等式与第三个不等式的解集相同．
【解答】
解：不等式x−33<2x+12−1去分母得，
2(x−3)<3(2x+1)−6，
四个选项中只有C与原不等式化简后的形式一样，
∴C选项的不等式与原不等式有相同解集．
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
解一元一次不等式
一元一次不等式的实际应用
【解析】
设这三个连续正整数是： x−1， x ，x+1 (x−1 ，x、x+1都是大于0的整数），得出不等式x−1+x+x+1≤15，求出不等式的正整数解即可．
【解答】
解：设这三个连续正整数是： x−1 ，x ，x+1 （ x−1 ，x ，x+1 都是大于0的整数），
∴ x−1+x+x+1≤15，解得： x≤5
∵ x−1>0，即x>1，
∴ 1∴ x取2，3，4，5.
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
不等式的解集
【解析】
本题考查了不等式的解集．
【解答】
解：m−2x3≤−2，
m−2x≤−6，
−2x≤−m−6，
x≥12m+3，
∵ 关于x的不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，
∴ 12m+3=4，
解得m=2，
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
根据题意列出不等式，然后解不等式，注意这个数必须要为整数，据此解答即可．
【解答】
解：设小明答对x道题，
则10x−525−x>100,
解得：x>15，
因为x必须为整数，故x取最小整数16，
即小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对16道题．
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
易得54元可购买的商品一定超过了3本，关系式为：3×原价＋超过3本的本数×打折后的价格≤54，把相关数值代入计算求得最大的正整数解即可．
【解答】
解：设他购买笔记本的数量是x本，
依题意有3×6+x−3×6×0.7≤54，
解得x≤1147，
故他购买笔记本的数量是最多11本．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x2人，根据总人数列不等式求解可得．
【解答】
解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，
则搬桌子需2x人，搬椅子需x2人，
根据题意得： 2x+x2≤200，
解得：x≤80，
∴ 最多可搬桌椅80套.
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
收来的钱尽量够用的前提下，设这张相片上的同学最少有一人，依题意得：0.68+0.5x≤0.7x，求解即可.
【解答】
解：设这张相片上的同学最少有一人，
依题意得：0.68+0.5x≤0.7x，
解之得， x≥3.4，
∴ 这张相片上的同学最少有4人．
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
根据题意得：7+2.4x−3≤19，结合不足1km按1km算，解之即可得出结论．
【解答】
解：从甲地到乙地经过的路程为x千米，
根据题意得： 7+2.4x−3≤19，
解得： x≤8，
∵ 不足1km按1km算，
∴ 7故选B．
二、填空题
【答案】
2×5+(10−2)x≥72
【考点】
由实际问题抽象出一元一次不等式
【解析】
设以后几天里每天要读x页，根据乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，可列出不等式即可．
【解答】
解：设以后几天里每天要读x页，根据题意得
2×5+(10−2)x≥72．
故答案为：2×5+(10−2)x≥72．
【答案】
−5【考点】
一元一次不等式组的应用
【解析】
先根据三角形的三边关系列出关于z的不等式组，求出a的取值范围即可．
【解答】
解：∵ 三角形的三边分别是3cm，(1−2a)cm，8cm，
∴ 1−2a>8−3，1−2a<8+3，
解得−5故答案为：−5【答案】
10
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为(1−5%)x，根据题意列出不等式即可．
【解答】
解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：(1−5%)x ≥ 76080，
解得，x≥10，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
故答案为：10．
【答案】
−1≤a<2
【考点】
一元一次不等式组的整数解
定义新符号
【解析】
根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出a的取值范围．
【解答】
解：由题意可得4x−4−x+3>a，①4x−4−x+3<8，②
解不等式①，得： x>a+13，
解不等式②，得： x<3，
则不等式组的解集为a+13∵ 不等式组的解集中有2个整数解，
∴ 0≤a+13<1，
解得：−1≤a<2，
故答案为：−1≤a<2．
三、解答题
【答案】
解：(1)2x−13−10x+16≥54x−5，
去分母得42x−1−210x+1≥15x−60，
去括号得8x−4−20x−2≥15x−60，
移项得8x−20x−15x≥−60+4+2，
合并同类项得−27x≥−54，
系数化成1得x≤2.
解集在数轴上表示为：
(2)3x<5x+6，①x+16≥x−12，②
解不等式①，x>−3，
解不等式②，x≤2，
∴ −3解集在数轴上表示如下：
【考点】
解一元一次不等式组
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
(1)利用分式不等式的解法：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化成1，即可得解.
(2)求出两个不等式的解集即可得解不等式的组的解集，即可得解.
【解答】
解：(1)2x−13−10x+16≥54x−5，
去分母得42x−1−210x+1≥15x−60，
去括号得8x−4−20x−2≥15x−60，
移项得8x−20x−15x≥−60+4+2，
合并同类项得−27x≥−54，
系数化成1得x≤2.
解集在数轴上表示为：
(2)3x<5x+6，①x+16≥x−12，②
解不等式①，x>−3，
解不等式②，x≤2，
∴ −3解集在数轴上表示如下：
【答案】
解：解第一个不等式可得：x>a+2,
解第二个不等式可得：x根据不等式组的解集可得：
a+2=−1，b2=1,
解得：a=−3，b=2,
则a+b2020=−3+22020=−12020=1.
【考点】
解一元一次不等式组
列代数式求值
【解析】
本题考查了解一元一次不等式组.
【解答】
解：解第一个不等式可得：x>a+2,
解第二个不等式可得：x根据不等式组的解集可得：
a+2=−1，b2=1,
解得：a=−3，b=2,
则a+b2020=−3+22020=−12020=1.
【答案】
解：(1)去A超市购买所需费用yA=0.920×10+10x，即yA=9x+180，
去B超市购买所需费用 yB=20×10+10x−3，即yB=10x+170，
当yA10，
当yA=yB时，即9x+180=10x+170 ，x=10，
当yA>yB时，即9x+180>10x+170，x<10，
综上所述：当x>10时，去A超市购买更合算；
当x=10时，去A超市或B超市购买一样；
当3≤x≤10时，去B超市更合算．
(2)当x=12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球，
若只去A超市购买的费用为： 9x+180=9×12+180=288（元），
若只在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：
200+0.9120−30×1=281 （元），
∵ 281<288，
∴ 最佳方案为：只在B超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去A超市按九折购买90个乒乓球．
【考点】
一元一次不等式的运用
【解析】
（1）本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用+购买乒乓球的费用，列出去A，B超市所需的总费用，然后比较这两个总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算．
（2）可分别计算出只在A超市购买，只在B超市购买和在A，B超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案．
【解答】
解：(1)去A超市购买所需费用yA=0.920×10+10x，即yA=9x+180，
去B超市购买所需费用 yB=20×10+10x−3，即yB=10x+170，
当yA10，
当yA=yB时，即9x+180=10x+170 ，x=10，
当yA>yB时，即9x+180>10x+170，x<10，
综上所述：当x>10时，去A超市购买更合算；
当x=10时，去A超市或B超市购买一样；
当3≤x≤10时，去B超市更合算．
(2)当x=12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球，
若只去A超市购买的费用为： 9x+180=9×12+180=288（元），
若只在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：
200+0.9120−30×1=281 （元），
∵ 281<288，
∴ 最佳方案为：只在B超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去A超市按九折购买90个乒乓球．