全国通用中考数学第二轮总复习课件专题1.7 最值问题-隐圆模型之米勒问题

这是一份全国通用中考数学第二轮总复习课件专题1.7 最值问题-隐圆模型之米勒问题，共13页。PPT课件主要包含了隐圆模型，定点定长型，直角对直径，定边对定角，定角夹定高，四点共圆型，“米勒”问题，“瓜豆”问题等内容，欢迎下载使用。

纵观近几年中考数学,有一些高频考题，如线段最值问题，动点路程问题，除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外,常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质。在这些题目的图形中往往没有出现“圆”，但在解题时却要用到“圆”的知识点，我们把这种类型的题目称之为“隐圆模型” 牢记口诀：定点定长圆周走，定线定角双弧跑。 三点必有外接圆，对角互补也共圆。
常见的“隐圆”模型思维导图
模型解读---“米勒”问题
米勒(1436-1476)德国数学家,对三角做出了巨大贡献,是欧洲最有影响的数学家之一.米勒发表的《三角全书》,是使得三角学在欧洲取得独立地位的第一部系统性著作. 1471年,米勒提出了一个有趣的问题：在地球表面什么部位,一根垂直的悬杆呈现最长?即在什么部位,视角最大?最大视角问题是数学史上100个著名的极值问题之一.
模型解读---“米勒问题”之最大张角
米勒问题一般的描述是：已知,点A,B是∠MON的OM边上的两个定点,C是ON边上的一个动点,当C在何处时,∠ACB最大?
【问题解决】当且仅当△ABC的外接圆与边ON相切于点C时,∠ACB最大.【问题证明】圆周角＞圆外角
如何确定点C:1.C为切点；2.OC2=OB·OA(切割线定理)即：通过OA、OB的长来确定OC的长,从而确定点C的位置.
米勒问题一般的描述是：已知,点A,B是∠MON的OM边上的两个定点,C是ON边上的一个动点,当C在何处时,∠ACB最大?
典型例题---“米勒问题”之最大张角
【例1】如图,顶点为M的抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线与另一个点D,作DE⊥x轴,垂足为点E.双曲线 (x＞0)经过点D,连接MD,BD.动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果)
【思路1】找切点作△PBD的外切圆⊙G，使⊙G与y轴相切于点P,连接GP,GB,GD.∵P(0,t),∴设G(r,t).由两点间距离公式可得：
【例1】如图,定点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线与另一个点D,作DE⊥x轴,垂足为点E.双曲线 (x＞0)经过点D,连接MD,BD.(1)求抛物线的解析式；(2)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果)
【思路2】切割线定理作△PBD的外接圆⊙G,使⊙G与y轴相切于点P,延长BD交y轴于点H,由B(3,0),D(2,3)可求得直线BD为：y=-3x+9 由切割线定理可得：HP2=HD·HB=60
【例2】如图,抛物线 与x轴交点为A、D,其顶点为M,对称轴与x轴交于点E.已知P是抛物线对称轴上的点,满足在直线MD上存在唯一的点Q,使得∠PQE=45º,求点P的坐标.
【简答】①先考虑特殊情况：当Q与D重合时,P点坐标为(1,3)或(1,-3)刚好满足条件.
当堂训练---“米勒问题”之最大张角
1.如图,已知M(-1,2),N(1,4),在x轴的正半轴上求一点P,使得∠MPN最大,求点P的坐标.
2.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E为BC的中点,点P是BD上的一个动点,当∠EPC最大时,求出△APD的面积.