全国通用中考数学第二轮总复习课件专题1.1 最值问题-隐圆模型之定点定长

这是一份全国通用中考数学第二轮总复习课件专题1.1 最值问题-隐圆模型之定点定长，共25页。PPT课件主要包含了隐圆模型，到定点距离相等的点，圆上的点到定点的距离，圆上的点到直线的距离，圆的定义，ABACAD，辅助圆，AOA´，OP05AB，①点在圆内等内容，欢迎下载使用。
纵观近几年中考数学,有一些高频考题，如线段最值问题，动点路程问题，除了填空选择关于圆的计算以及解答题关于圆的证明以外,常常会以压轴题的形式考察圆的重要性质。在这些题目的图形中往往没有出现“圆”，但在解题时却要用到“圆”的知识点，我们把这种类型的题目称之为“隐圆模型” 牢记口诀：定点定长圆周走，定线定角双弧跑。 三点必有外接圆，对角互补也共圆。
常见的“隐圆”模型思维导图
模型解读---到定点距离相等的点
1.动点P到定点O的距离为r保持不变,则点P的轨迹为以点O为圆心,r为半径的圆弧.
圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
2.几个点到某个定点距离想可用圆 (定点为圆心,相等距离为半径)
3.若AB=AC=AD,则点B,C,D在以A为圆心, AB为直径的圆上。
典型例题---到定点距离相等的点
【例1-1】如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=50º,则∠CBD=___
【依据】到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆， 有几个点到同一个点的距离相等时，这儿就隐藏着一个圆，要想到构造圆.
【例1-2】著名画家达·芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家,发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为____cm.
1.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44º,则∠CAD=____º2.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD=2,BC=1,AB∥CD,则BD=____.
当堂训练---到定点距离相等的点
3.如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40º,则∠ADC的度数是( ) A.130º B.140º C.150º D.160º
OA=OB=0C=OD
4.(2017·T12)已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D的边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应边为A´.若点A´到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点A´的坐标为___________________________.
5.如图,菱形ABCD中,∠BAD=120º,对角线BD= ,BD与AC交于点O,P是同一平面的内一个动点,PC=4,若点P到直线BD的距离为2,则∠BPC的度数为______________
15º,60º或75º
CA=CB=CD=CP
6.一电工沿着如图的梯子NL往上爬,当他爬到中点M处时,由于地面太滑,梯子沿墙面与地面滑下,以地面为x轴,墙面为y轴建立平面直角坐标系,设点M的坐标为(x,y)(x＞0),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )
7.如图1,长2米的梯子AB竖直放在墙角,在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中,梯子AB的中点P的移动轨迹长度为_______.
8.在矩形ABCD中,已知AB=2cm,BC=3cm,现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上),按逆时针方向滑动一周,则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为_____cm2.
S=2×3-π×12=6π
方法：先确定定点,定点为圆心,动点到定点的距离为半径.
模型解读---圆上的点到定点的距离
∴PA最短；PB最长.
OP+PC≥OC=OP+PA,即：PC≥PA
PB=OP+OC≥PC,即：PB≥PC
OC+PC≥OP=OA+PA,即：PC≥PA
【例2】有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于正中间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图∠ABC=90º,点M,N分别在射线BA,BC上,MN长度始终不变,MN=4,E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值为______.
典型例题---圆上的点到定点的距离
1.如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是矩形ABCD内一点,且∠AEB=90º,连接CE,则CE的最小值为__________.
当堂训练---圆上的点到定点的距离
2.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E是AB边上的中点,点F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB´F,连接B´C,则B´C最小值是_________.
1.如图,在菱形ABCD中AD=6,∠A=120º,点E、F分别在AB、BC上,AB=3BE,将△BEF沿EF折叠得△GEF,连接DG,则DG的最小值为________.
拓展提高---圆上的点到定点的距离
模型解读---圆上的点到直线的距离
∵OB+BC≥OC≥OH=OA+AH,即：BC≥AH
【例3】如图,在Rt△ABC=90º,∠C=90º,AC=6,BC=8,点F在边AC上，并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_____.
典型例题---过定点作折叠