高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算当堂检测题，共3页。

1．已知U＝R，集合A＝{x|x－1<0}，B＝{0，1，2}，则(∁UA)∩B＝( C )
A．{0} B．{1}
C．{1，2} D．{0，1，2}
【解析】 因为A＝{x|x<1}，B＝{0，1，2}，所以∁UA＝{x|x≥1}，所以(∁UA)∩B＝{1，2}．
2．设全集U＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，4，5)) ，A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3，5)) ，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，5)) ，则A∪(∁UB)＝( D )
A．{2} B．{1，3}
C． {3} D． {1，3，4，5}
【解析】 ∁UB＝{1，3，4}，所以A∪(∁UB)＝{1，3，4，5}．
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，则A∩(∁UB)＝( A )
A．{4，5} B．{2，4，5，7}
C．{1，6} D．{3}
【解析】 ∁UB＝{2，4，5，7}，所以A∩(∁UB)＝{4，5}．故选A.
4．设全集I是实数集R．M＝{x|x>2或x<－2}与N＝{x|1A．{x|x<2} B．{x|－2≤x<1}
C．{x|1【解析】 阴影部分表示的是N∩(∁IM).因为M＝{x|x>2或x<－2}，所以∁IM＝{x|－2≤x≤2}，所以N∩(∁IM)＝{x|15．已知U＝A∪B中有m个元素， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(∁UA)) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(∁UB)) 中有n个元素，若A∩B≠∅，则A∩B的元素个数为( D )
A．m B．n
C．m＋n D．m－n
【解析】 由于 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(∁UA)) ∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(∁UB)) ＝∁U eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A∩B)) 中有n个元素，全集U＝A∪B中有m个元素，所以A∩B的元素个数为m－n.
6．已知S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}．下列等式不成立的是( D )
A．B∩C＝{x|x是正方形}
B．∁AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}
C．∁SA＝{x|x是梯形}
D．A＝B∪C
【解析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念知，选项A，B，C正确，选项D不成立．
二、填空题
7．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∩B)＝__{1，2，4，5}__．
【解析】 因为A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(3)) ，故∁U(A∩B)＝{1，2，4，5}．
8．设全集为R，已知A＝{x|x<2}，B＝{x|－1【解析】 易知∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
故A∩(∁RB)＝{x|x≤－1}．
9．设全集U＝R，A＝{x|0【解析】 因为U＝R，A＝{x|010．设U＝{x|x≤9且x∈N*}，(∁UA)∩B＝{1，3}，(∁UB)∩A＝{2，4，8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{6，9}，则集合A＝__{2，4，5，7，8}__，B＝__{1，3，5，7}__．
【解析】 全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，由Venn图可得A∩B＝{5，7}，从而有A＝{2，4，5，7，8}，B＝{1，3，5，7}．
11．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，
(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；
(2)若A∪(∁RB)＝R，求实数a的取值范围．
解：(1)若A∩B＝∅，则a<1.
(2)∁RB＝{x|x<1或x>2}，又A＝{x|x≤a}，A∪(∁RB)＝R，所以a≥2.
[B级 素养养成与评价]
12．设全集U＝{1，2，3，4}，P＝{x|x2－mx＋n＝0，x∈U}，若∁UP＝{2，3}，则m＋n＝__9__ .
【解析】 由补集性质可得 P＝{1，4}，所以x2－mx＋n＝0的两根分别为1，4，所以m＝1＋4＝5，n＝1×4＝4，所以m＋n＝9.
13．已知集合A＝{x|2a－2【解析】 由题意知，∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，又A⊆(∁RB)，所以对于集合A分两种情况讨论：当A＝∅时，有2a－2≥a，所以a≥2；当A≠∅时，有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2a－214．设全集U＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，5，－3)) ，集合A＝{x|3x2＋px－5＝0}，B＝{x|3x2＋10x＋q＝0}，且A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) ，求∁UA，∁UB.
解： 因为A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) ，所以－ eq \f(1,3) ∈A且－ eq \f(1,3) ∈B，
所以3× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) eq \s\up12(2) － eq \f(1,3) p－5＝0，
3× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) eq \s\up12(2) － eq \f(1,3) ×10＋q＝0，
解得p＝－14，q＝3.
故A＝{x|3x2－14x－5＝0}＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，5)) ，
B＝{x|3x2＋10x＋3＝0}＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，－3)) ，
所以∁UA＝{－3}，∁UB＝{5}．
15．若三个关于x的方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．
解：假设这三个方程都无实根，此时a的取值范围记为集合D.
则由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Δ1＝16a2－4（3－4a）<0，,Δ2＝（a－1）2－4a2<0，,Δ3＝4a2＋8a<0，)) 解得－ eq \f(3,2) 即D＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)所以满足三个方程至少有一个方程有实根的a的范围是D的补集，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(a≤－\f(3,2)或a≥－1)))) .