人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
4.3等比数列检测题（基础巩固篇） 一、单选题1．已知等比数列的公比为，若为递增数列且，则（　　）A． B．C． D．2．下列数列一定是等比数列的是（    ）A．数列1，2，6，18，…B．数列中，，C．常数列，，…，，…D．数列中，3．在等比数列中，若，，则的值为（    ）A． B．64 C． D．484．已知是等比数列，若，，数列的前项和为，则为（    ）A． B．C． D．5．已知等比数列的公比为正数，若，则（    ）A． B． C． D．6．等比数列{an}的公比a1＝，则数列{an}是（     ）A．递增数列 B．递减数列 C．常数数列 D．摆动数列7．已知等比数列中，若，，则等于（    ）A． B． C． D．8．已知等比数列的各项均为正数，且，则（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．（多选）等比数列中，，，则与的等比中项可能是（    ）A． B．4 C． D．10．已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．11．设数列，的前项和分别为，，则下列命题正确的是（     ）A．若，则数列为等差数列B．若，则数列为等比数列C．若数列是等差数列，则，，成等差数列D．若数列是等比数列，则，，成等比数列12．已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（    ）A． B． C． D．  三、填空题13．已知等比数列的前项和，则实数___________.14．已知各项均为正项的等比数列，公比，则_______．15．在等比数列{an}中，已知a2＝6，6a1＋a3＝30，则前n项和Sn＝_____.16．若数列{an}满足0，则称{an}为“梦想数列”．已知数列{}为“梦想数列”，且b1＝2，则{bn}的通项公式为bn＝_______． 四、解答题17．在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2 = 2，a5 = 16，求：（1）a1与公比q的值；（2）数列前6项的和S6 .18．等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．已知数列{an}的前n项和为 (n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求{bn}的前n项和.20．（1）在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；（2）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和.若Sn＝126，求n .21．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*).（1）设bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列；（2）设cn＝，求证：{cn}是等差数列.22．在数列中，，，且对任意的，都有，设.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.
参考答案1．C【分析】由题意可得，再由即可得的取值范围.【详解】因为等比数列为递增数列且，所以，则，即，故选：C.2．D【分析】对四个选项按等比数列的定义一一验证即可.【详解】对于A，，，故不是等比数列；对于B，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不一定是等比数列；对于C，当时，不是等比数列；对于D，该数列符合等比数列的定义，一定是等比数列．故选：D．3．A【分析】根据等比数列的通项公式化简第4项，把公比的值代入即可求出首项，根据是首项和公比写出等比数列的通项公式，把代入即可求出的值.【详解】解：因为，所以，则等比数列的通项公式，所以.故选：A.4．C【分析】设公比为q，根据求得公比，再利用等比数列前n项和的公式即可得出答案.【详解】解：设公比为q，因为，所以，所以，所以.故选：C.5．C【分析】根据等比数列的通项公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，，因为，所以，而，所以，故选：C6．D【分析】根据等比数列的性质判断可得；【详解】解：由于公比，，所以数列是摆动数列．故选：D7．A【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，求得公比，再利用等比数列的前n项和公式，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，等比数列中，，可得，解得，所以.故选：A.8．A【分析】计算得出，利用对数的运算性质结合等比数列的性质可求得结果.【详解】，所以，，故．故选：A．9．AB【分析】利用等比中项的定义求解即可【详解】设与的等比中项是．由等比数列的性质可得，则．故选:AB．10．AD【分析】利用等比中项的性质，结合等差数列通项公式列方程，整理可得，再由等差中项的性质及通项公式求，即可判断各选项的正误.【详解】由题设，若的公差和首项分别为，而，∴，整理得，又公差和首项都不等于0，∴，故D正确，C错误；∵，∴，故A正确，B错误.故选：AD11．AC【分析】对于A，C，利用等差数列的定义判断即可，对于B，D，通过举反例判断【详解】解：对于A，由等差数列的定义可知当时，数列为等差数列，所以A正确；对于B，当时，满足，但数列不是等比数列，所以B错误；对于C，数列是等差数列，数列的前项和为，则，，所以，所以，，成等差数列，所以C正确；对于D，当等比数列的公比，为偶数时，，，均为零，所以，，不成等比数列，所以D错误，故选：AC12．BD【分析】先分析得到数列有连续四项在集合，，18，36，中，再求等比数列的公比.【详解】数列有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中数列有连续四项在集合，，18，36，中又数列是公比为的等比数列，在集合，，18，36，中，数列的连续四项只能是：，36，，81或81，，36，.或.故选：BD13．【分析】由等比数列前n项和公式及已知条件，可得且，即可求k值.【详解】由题设，易知等比数列的公比为，根据等比数列前n项和公式，∴.故答案为：14．20【分析】由条件结合等比下标性质可得，再利用通项公式可得结果.【详解】由是等比数列，得，解得或（舍），所以．故答案为：2015．3(2n－1)或3n－1【分析】设{an}的公比为q，代入条件求解，然后代入前项和公式计算即可.【详解】设{an}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，Sn＝＝＝3(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，Sn＝＝＝3n－1.故答案为：3(2n－1)或3n－1.16．3n﹣1【分析】由题得是公比为的等比数列，则是公比为3的等比数列，再利用等比数列的通项求解.【详解】由＝0可得an＋1＝an，故{an}是公比为的等比数列，由数列{}为“梦想数列”，得{bn+1}是以为首项，3为公比的等比数列，所以bn+1＝3×3n﹣1＝3n，则bn＝3n﹣1．故答案为：3n﹣1．17．（1）；（2）63.【分析】（1）由已知得，解方程组可得；（2）把所求与代入等比数列的求和公式化简可得．【详解】（1）由已知得，解得（2）由求和公式可得18．（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列的通项公式，结合等比数列的下标性质进行求解即可；（2）利用错位相减法进行求解即可.【详解】解：（1）设数列的公比为，则，由得：，所以.由，得到所以数列的通项公式为.（2）由条件知，又将以上两式相减得所以.19．（1），（2）【分析】（1）先求出，然后当时，由求解，（2）由（1）可得，然后利用分组求和法求解即可【详解】（1）当时，，当时， ，满足上式，所以，（2）由（1）可得，则{bn}的前n项和为20．（1）an＝4n－27；（2）6.【分析】（1）设首项为a1，公差为d，由已知可得解方程组求出，从而可求出通项公式；或利用d＝求出公差，从而可求出通项公式；（2）由已知可知数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，然后利用等比数的求和公式列方程可求出n【详解】解：（1）解法一：设首项为a1，公差为d，依条件得解得所以an＝－23＋（n－1）×4＝4n－27.解法二：由d＝，得d＝＝＝4，由an＝a15＋（n－15）d，得an＝4n－27.（2）因为在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，因为Sn＝126，所以＝126，解得2n＋1＝128，所以n＝6.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据和之间的关系，an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1－4an，带入整理可得，即可得证；（2）由（1）知bn＝3·2n－1＝an＋1－2an，所以即cn＋1－cn＝3，即可得解.【详解】（1）an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－4an－2＝4an＋1－4an.可得，因为S2＝a1＋a2＝4a1＋2，所以a2＝5.所以b1＝a2－2a1＝3.所以数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列.（2）由（1）知bn＝3·2n－1＝an＋1－2an，所以.所以cn＋1－cn＝3，且c1＝＝2，所以数列{cn}是等差数列，公差为3，首项为2.22．（1）证明见解析，，（2）【分析】（1）通过可得.推出是首项为2，公比为2的等比数列然后求解通项公式.（2）因为化简可得，利用裂项消项法，求解数列的和即可.【详解】（1）由可得，即,又， ，所以所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，数列的通项公式.（2） .