高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用当堂检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.3导数在研究函数中的应用检测题（基础巩固篇） 一、单选题1．函数的单调递减区间是（    ）A． B．C． D．2．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（    ）A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞)  C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)3．已知定义在上的函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．有极小值 B．有最大值C．是奇函数 D．是偶函数4．连续函数在上（    ）A．极大值一定比极小值大B．极大值一定是最大值C．最大值一定是极大值D．最大值一定大于极小值5．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）A． B．C． D．6．函数f(x)＝(a2＋1)x＋b在R上（    ）A．单调递增 B．单调递减C．有增有减 D．单调性与a、b有关7．已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知是定义在R上的函数，是的导函数，满足：，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．下列函数在定义域内是增函数的有（    ）A． B．C． D．10．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（    ）A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点11．若函数，在区间上单调，则实数m的取值范围可以是（      ）A． B．C． D．12．定义在上的函数，是的导函数，且恒成立，则（    ）A． B．C． D．  三、填空题13．若函数在处有极小值，则实数_______________________．14．函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是________.15．函数y＝在[0，2]上的最大值为________.16．已知，且，则的最大值为_______． 四、解答题17．求下列函数的单调区间．（1）；（2）．18．设函数其中．（1）当时，求曲线在点处的切线斜率；（2）求函数的单调区间．19．已知函数在处有极值2．（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值．20．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极大值.21．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a.（1）求函数f(x)＝x＋在上的值域；（2）若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围.22．已知函数.（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.（2）若的单调递减区间为，求a的值.
参考答案1．D【分析】根据导数的性质，结合函数的定义域进行求解即可.【详解】函数的定义域为：，，当时，函数单调递减，因为，所以解得，故选：D2．C【分析】求导得，再解不等式即得解.【详解】由得，根据题意得，解得．故选：C3．A【分析】依据图象直接依次进行判断即可.【详解】由图可知：有极小值，无最大值，且的定义域为，，所以该函数不是奇函数，同时函数图象不关于轴对称，故不为偶函数，所以答案为A故选：A4．D【详解】由函数的最值与极值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于极小值.5．D【分析】由图可知f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，所以可得x＞0和x＞0时，导函数均为负，从而可得答案【详解】∵函数f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，∴当x＞0时，f′(x)＜0，当x＜0时，f′(x)＜0.故选：D6．A【分析】对函数求导后，利用导数的正负进行判断函数的单调性即可【详解】因为 f′(x)＝a2＋1>0，所以f(x)在R上单调递增．故选：A7．B【分析】求出导函数，将问题转化为在上恒成立，进而得出，分析不具有单调性，从而可得.【详解】由题意，得，又在上恒成立，所以.而当时，恒为0，此时（），不具有单调性，所以，即实数a的取值范围为.故选：B8．D【分析】构造函数，利用导数求得的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】令，则，所以在R上单调递增，不等式可化为，而，则，即，所以，即不等式解集为.故选：D9．ACD【分析】根据幂函数的性质，可对选项做出判断；对分段函数的两段分别判断单调性，可对选项做出判断；根据增函数减减函数，可得是增函数；【详解】因为所以单调递增，又因为为奇函数，所以在上单调递增，故选项正确；当时，，在单调递增，当时，在 单调递增，但 ，所以在上不是单调递增函数，故选项不正确.在上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，故选项正确.恒成立，所以在单调递增，故选项正确；故选：ACD【点睛】本题主要考查了由函数的性质，或利用导数判断函数的单调性，属于基础题.10．AC【分析】根据图象判断出的单调区间、极值（点）.【详解】由图象可知在区间和上，递增；在区间上，递减.所以A选项正确，B选项错误.在区间上，有极大值为，C选项正确.在区间上，是的极小值点，D选项错误.故选：AC11．AC【分析】先求函数的定义域及导数，求出单调区间，结合所给区间列出关于的不等关系，结合选项可求正确答案.【详解】定义域为，；由得函数的增区间为；由得函数的减区间为；因为在区间上单调，所以或解得或；结合选项可得A,C正确.故选：AC.12．CD【分析】构造函数，结合已知条件判断的单调性，由此确定正确答案.【详解】依题意，由，得.构造函数，，所以在上递减.，，，所以，.故选：CD13．9【分析】求导得到，解方程，即得解.【详解】因为，所以，由，得．当时，，所以函数在单调递增，在单调递减.函数在处有极小值，满足题意.故答案为：914．(1，2)【分析】求出导函数，令f′(x)＜0，解不等式即可求解.【详解】f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.故答案为：(1，2)15．【分析】先对函数求导，求出函数的极值，再求出函数端点处的函数值，从而比较可得函数的最大值【详解】∵y′＝＝，令y′＝0，得x＝1∈[0，2].∴f(1)＝，f(0)＝0，f(2)＝.∴f(x)max＝f(1)＝.故答案为：16．##【分析】利用对数的运算解方程，得关系，代入，然后构造函数，利用导数求最值.【详解】解：，即，即，解得或，即或（舍，），将代入得，设，则，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，即时，函数取最大值.故答案为：.17．（1）函数的单调递减区间为，，单调递增区间为；（2）单调递增区间为（），单调递减区间（）.【分析】（1）求出，解不等式和即得解；（2），解不等式和即得解.【详解】（1）由题得函数的定义域为.，令，即，解得；令，即，解得或，故所求函数的单调递减区间为，，单调递增区间为．（2）由题得函数的定义域为.令，得，即（），令，得，即（），故的单调递增区间为（），单调递减区间（）．18．（1）1；（2）答案见解析.【分析】（1）由题设得，求出即可知切线斜率；（2）由题意，讨论的符号，即可求单调区间．【详解】（1）由题设，，则，∴，故点处的切线斜率为1.（2）由题设，，又，∴，且，当时，，单调递增；当时，或，单调递减；∴在上递增，在、上递减.19．（1），；（2）最小值是-2，最大值是2．【分析】（1）由题意知，，求的导函数，代入计算可得的值，注意检验；（2）在上的单调区间，从而确定最小值，计算端点值比较可求出最大值.【详解】解：（1），∵函数在处取得极值2，∴，解得，，经验证在处取极值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在递减，在递增，的最小值是而，故函数的最大值是2．20．（1）增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）求函数的导函数，求和的解，从而求出函数的单调区间；（2）由函数的单调性，确定函数的极大值点，代入求出极大值.【详解】解：（1）因为，所以，令，则或，令，则所以的单调增区间为，减区间为；（2）由（1）可知：时，有极大值为.21．（1）；（2）.【分析】（1）先求导数，判断函数单调性，结合单调性求解值域；（2）把条件转化为，分别求解的最小值可得实数a的范围.【详解】（1），因为，所以，即函数为减函数，因为，所以值域为.（2）因为∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，所以，因为，所以，所以，即.22．（1）；（2）3.【分析】（1）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，转化为不等式右边的最小值成立，可得答案；（2）显然，否则函数在上递增.利用导数求出函数的递减区间为，再根据已知递减区间，可得答案【详解】（1）因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+∞)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是（2）由题意知.因为，所以.由，得，所以的单调递减区间为，又已知的单调递减区间为，所以，所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，特别要注意：函数在某个区间上递增或递减与函数的递增或递减区间是的区别，属于基础题.