高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合与测试单元测试测试题

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列命题中正确的是(   )

A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行

D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

2.下列说法中正确的是(   )

A.三点确定一个平面

B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点

3.设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(   )

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

4.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下面说法中正确的是(   )

A.若，，且，，则

B.若，，且，则

C.若且，则

D.若，，且，，则

5.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是(   )

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，则

6.已知m，n是两条直线.α，β是两个平面，下列说法正确的是(   )

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

7.下列命题正确的是(   )。

A.若直线平面，直线平面，则直线直线b

B.若直线平面，直线a与直线b相交，则直线b与平面相交

C.若直线平面，直线直线b，则直线平面

D.若直线平面，则直线a与平面内任意一条直线都无公共点

8.若空间中四条两两不同的直线，，，，满足，，，则下列结论一定正确的是(   )。

A.  B.

C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定

9.设是两 条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是(   )

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

10.已知是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则．
其中说法正确的个数为(    )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如图，矩形中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是________.

12.给出下列说法：

①若直线平行于平面内的无数条直线，则；

②若直线在平面外，则；

③若空间中三条直线满足，则直线与一定垂直；

④垂直于同一直线的两条直线平行

其中正确说法的是__________

13.已知直线m，n，平面，，若，，，则直线m与n的关系是______.

14.如图，在长方体中，，，，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内一动点(含边界)，若平面CMN，则线段长度的取值范围是_________.

15.如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定________个平面．

三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （10分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为和中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

17. （15分）已知在正方体中，M、E、F、N分别是、、、的中点.

求证：(1)E、F、D、B四点共面；

(2)平面平面EFDB.

答案以及解析

1.答案：B

解析：如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.

2.答案：C

解析：不共线的三点确定一个平面，故A不正确；四边形有时指空间四边形，故B不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确.故选C.

3.答案：C

解析：若，，则或，故①错误；

若，，则或，故②错误；

若，，则，故③正确；

若，，则或或l与相交，④错误，可知正确命题的个数为1，故选C.

4.答案：D

解析：对于A选项，当时，直线l与平面不一定垂直，只有m、n相交时才能得到，故A错；

对于B选项，如图所示，把看作l，看作n，平面看作，平面看作，此时，故B错；

对于C选项，若且，则或l在内，故C错；

对于D选项，，，若，则，故D正确.故选：D.

5.答案：D

解析：由题意可知A，B，C选项显然正确，对于选项D，当相交，且与的交线平行时，有，但此时与不平行.

故选D.

6.答案：D

解析：由m，n是两条直线.α，β是两个平面，知：

对于A，若，，则或，故A错误；

对于B，若，，则m与β相交、平行或，故B错误；

对于C，若，，则m与n平行或异面，故C错误；

对于D，若，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.

故选：D.

7.答案：D

解析：A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知D正确，故选D。

8.答案：D

解析：在正六面体中求解，也可以借助教室中的实物帮助求解。在如图所示的正六面体中，不妨设为直线，为直线，则直线，可以是AB，BC也可以是AB，CD，也可以是AB，，这三种情况下，两条直线和的位置关系分别是相交、平行、垂直、异面。故选D。

9.答案：D

解析：A. 若,则或相交或为异面直线，因此不正确；

B. 若，则l与α相交或平行，因此不正确；

C. 若,则或为异面直线，因此不正确；

D. 若，则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：，正确.

故选：D.

10.答案：C

解析：由是两个不同的平面，l是一条直线，知：
在①中，若，，则或，故①错误；
在②中，若，，则，故②错误；
在③中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故③正确；
在④中，若，，则l与相交、平行或，故④错误．
故选：C．
 

11.答案：

解析：由，得：。
设 ，则由勾股定理可计算：，，，
代入整理得： ，
因为，方程解得的值有两个，
所以，。

12.答案：③

解析：对于①：若直线平行于平面内的任意一条直线，直线，若直线平行于平面内的无数条直线，则，，故①不正确；

对于②：若直线在平面外，则或与相交，故②不正确；

对于③：若，则直线与一定垂直，故③正确；

对于④：垂直于同一条直线的两条直线可以相交、平行、异面，故④不正确；

故答案为：③.

13.答案：平行或异面

解析：若，则内的直线与内的直线没有交点，所以当，则直线m与n的关系是平行或异面.

14.答案：

解析：取中点E，在上取点F，使，连结EF，，，则平面平面，是侧面四边形内一动点(含边界)，平面CMN，线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段长度取最大值PE或PF，

在长方体中，，，，点M是棱AD的中点，点N在棱上，且满足，，，.线段长度的取值范围是.故答案为：.

15.答案：3

解析：两条相交的直线可以确定一个平面，三条直线相交于一点，设这三个直线是1、2、3，1和2确定一个平面，2和3确定一个平面，1和3确定一个平面，最多三个.

16.答案：（1）见解析(2)

解析： （1）证明：作交于M.

∵点F为中点，

∴.

 ∵，∴，

∴为平行四边形，∴，

∵，

∴直线平面.

(2).，.

如图所示，建立坐标系，

则,，，

∴，.

设平面的一个法向量为.

∵，，

∴，

取，则，

∴平面的一个法向量为

设向量∵，

∴，

∴平面所成角的正弦值为.

17.答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：证明：(1)E、F分别是、的中点，

EF平行且等于，

平行且等于，

四边形是平行四边形，

.

，

即EF、BD确定一个平面，故E、F、D、B四点共面.

(2)M、N分别是、的中点，

.又平面EFDB，

平面EFDB.平面EFDB.

连接NE，

如图所示，则NE平行且等于，平行且等于AB.

四边形NEBA是平行四边形.

.

又平面EFDB，

平面EFDB.

平面EFDB.

AN、MN都在平面AMN内，且，

平面平面EFDB.