高中数学1.1 复数的概念教课课件ppt

第五章  复数

§1　复数的概念及其几何意义

1.1　复数的概念

课后篇巩固提升

基础达标练

1.设集合A={虚数},B={纯虚数},C={复数},则A,B,C间的关系为(　　)

A.A⫋B⫋C B.B⫋A⫋C

C.B⫋C⫋A D.A⫋C⫋B

解析根据复数的分类,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示,故选B.

答案B

2.设i是虚数单位,如果复数(a+1)+(-a+7)i(a∈R)的实部与虚部相等,那么实数a的值为(　　)

A.4 B.3 

C.2 D.1

解析由题意得a+1=-a+7,解得a=3.故选B.

答案B

3.(多选)已知复数z=x+yi(x,y∈R),则下列结论正确的是(　　)

A.z的实部是x

B.z的虚部是yi

C.若z=1+2i,则x=1,y=2

D.当x=0且y≠0时,z是纯虚数

解析复数z=x+yi(x,y∈R),z的实部是x,故A正确;

z的虚部是y,故B错误;

若z=1+2i,则x=1,y=2,故C正确;

当x=0且y≠0时,z=yi是纯虚数,故D正确.

故选ACD.

答案ACD

4.若x是实数,y是纯虚数,且(2x-1)+2i=y,则x,y的值为　　　　　. 

解析由(2x-1)+2i=y,得

解得x=,y=2i.

答案x=,y=2i

5.以i-的虚部为实部,以8i2+i的实部为虚部的复数是　　　　　. 

解析i-的虚部为,8i2+i=-8+i的实部为-8,即解得复数为-8i.

答案-8i

6.若不等式m2-(m2-2m)i<9+i成立,则实数m的值为　　　　　. 

解析根据复数的概念及题意可得

即解得m=2.

答案2

能力提升练

1.已知i是虚数单位,下列命题:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R且a>b,则ai>bi;③若x2-1+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小,其中正确的命题是(　　)

A.① B.② 

C.③ D.④

解析对于①,a=-1时,(a+1)i是实数;

对于②和④,虚数不能比较大小;

对于③,当x=-1时,不符合题意.故①②③错,④正确.故选D.

答案D

2.(多选)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是(　　)

A.若a≠0,则ai是纯虚数

B.虚部为-的虚数有无数个

C.实数集是复数集的真子集

D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等

解析若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;

虚部为-的虚数可以表示为m-i(m∈R),有无数个,故B正确;

根据复数的分类,C正确;

两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.

故选BCD.

答案BCD

3.复数z=cos+θ+sin+θi,且θ∈-,若z是实数,则θ的值为　　　　　;若z为纯虚数,则θ的值为　　　　　. 

解析z=cos+θ+sin+θi=-sin θ+icos θ.当z是实数时,cos θ=0.

因为θ∈-,

所以θ=±;

当z为纯虚数时

又θ∈-,所以θ=0.

答案±　0

4.定义运算=ad-bc,如果(x+y)+(x+3)i=,求实数x,y的值.

解由定义运算=ad-bc,得=3x+2y+yi,

故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,

所以有

得

素养培优练

已知关于实数x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值.

解由(2x-1)+i=y-(3-y)i,得

解得x=,y=4.

由2x+ay-(4x-y+b)i=9-8i,得

即

解得a=1,b=2.