北师大版 (2019)必修 第二册1.2 复数的几何意义课堂教学ppt课件

1.2　复数的几何意义

课后篇巩固提升

基础达标练

1.(多选)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的为(　　)

A.(3,1) B.(-2,0)

C.(0,4) D.(-1,-5)

解析易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数,B中的点对应的复数为实数.故选ACD.

答案ACD

2.复数3m-2+(m-1)i对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是(　　)

A.m< B.m<1

C.<m<1 D.m>1

解析复数3m-2+(m-1)i在第三象限,则解得m<.故选A.

答案A

3.(多选)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列说法正确的是(　　)

A.|z|=

B.复数z在复平面内对应的点在第四象限

C.z的共轭复数为-1+2i

D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上

解析|z|=,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.故选AC.

答案AC

4.用Re z表示复数z的实部,用Im z表示复数z的虚部,若已知复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标是(1,3),则z=　　　　　,Re z+Im z=　　　　　. 

解析由题意得=1+3i,则z=1-3i.

则Re z+Im z=1-3=-2.

答案1-3i　-2

5.复数4+3i与-2-5i分别表示向量,则向量表示的复数是　　　　　,其共轭复数是　　　　　. 

解析因为复数4+3i与-2-5i分别表示向量,所以=(4,3),=(-2,-5).又=(-2,-5)-(4,3)=(-6,-8),所以向量表示的复数是-6-8i.其共轭复数是-6+8i.

答案-6-8i　-6+8i

能力提升练

1.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0的复数z的对应点的轨迹是(　　)

A.圆 B.线段

C.点 D.直线

解析因为|z|2-2|z|-3=0,所以|z|=3或|z|=-1(舍去).因此复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心,以3为半径的圆.故选A.

答案A

2.(多选)已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且a+b=1,则下列说法正确的是(　　)

A.z不可能为纯虚数

B.若z的共轭复数为,且z=,则z是实数

C.若z=|z|,则z是实数

D.|z|可以等于

解析当a=0,b=1时,此时z=i为纯虚数,A错误;

若z的共轭复数为,且z=,则a+bi=a-bi,因此b=0,B正确;

由|z|是实数,且z=|z|知,z是实数,C正确;

由|z|=可得a2+b2=,又a+b=1,因此8a2-8a+3=0,Δ=64-4×8×3=-32<0,无解,即|z|不可以等于,D错误.故选BC.

答案BC

3.定义:复数b+ai是z=a+bi(a,b∈R)的转置复数,已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+2i=1-bi,则复数z=a+bi的转置复数是　　　　　. 

解析由a+2i=1-bi,得a=1,b=-2,所以复数z=a+bi=1-2i,故复数z=1-2i的转置复数是-2+i.

答案-2+i

4.已知复数z在复平面内对应的向量为(O为坐标原点),与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2,求复数z.

解根据题意可在复平面作图如图所示:

设点Z的坐标为(a,b),

因为||=|z|=2,∠xOZ=120°,

所以a=-1,b=,

即点Z的坐标为(-1,),

所以z=-1+i.

素养培优练

已知复数z1=1+cos θ+isin θ,z2=1-sin θ+icos θ,且两复数的模的平方和不小于2,求θ的取值范围.

解由已知得,

|z1|2=(1+cos θ)2+sin2θ=2+2cos θ,

|z2|2=(1-sin θ)2+cos2θ=2-2sin θ.

|z1|2+|z2|2≥2,

即2+2cos θ+2-2sin θ≥2,cos θ-sin θ≥-1,

所以cosθ+≥-,

所以2kπ-≤θ+≤2kπ+,k∈Z.

所以2kπ-π≤θ≤2kπ+,k∈Z.

所以θ的取值范围是2kπ-π,2kπ+,k∈Z.