2022届高考数学二轮专题复习23恒成立与存在性问题

这是一份2022届高考数学二轮专题复习23恒成立与存在性问题，共11页。试卷主要包含了恒成立问题，已知函数，已知函数，其中a≠0，设函数等内容，欢迎下载使用。
1．已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）若时，恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）答案见解析；（2）．
【解析】（1）的定义域为，，
当时，恒成立，所以在上单调递减；
当时，令，解得，所以在上单调递增；
令，解得，所以在上单调递减，
综上所述：当时，在上单调递减；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
（2），
则有，
当时，在上单调递增，所以，满足题意；
当时，，且，当时，有，
使时，单调递减，使得，不合题意，
的取值范围为．
2．已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）解：当时，函数，定义域为，
又，，所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
即．
（2）解：若在上恒成立，
即在上恒成立，
可令，，
则，，，
令，可解得，
当时，即时，在上恒成立，
所以在上单调递增，，
又，所以恒成立，
即时，在上恒成立，
当，即时，
在上单调递减，在上单调递增，
此时，，
又，，即，
不满足恒成立，故舍去，
综上可知：实数的取值范围是．
3．已知函数．
（1）若函数f(x)的图象在点处的切线方程为，求函数f(x)的极小值；
（2）若a＝1，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）－2；（2）．
【解析】（1）因为的定义域为(0，＋∞)，
所以．
由函数f(x)的图象在点处的切线方程为，
得，解得a＝1．
此时．
令，得x＝1或．
当和时，f′(x)>0；当时，f′(x)