2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（共10小题，共30分）

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．  B．   C．   D．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．              B. 

C．    D.

3．（3分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110°，则∠1等于（　　）

A．110° B．35° C．70° D．55°

4．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥0 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2

5．（3分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．（3分）若关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜  B．m＞ C．m＞且m≠1 D．m≠1

7．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）

A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2

8．（3分）如果方程x2-x-2=0的两个根为α，β，那么α2+β-2αβ的值为（　　）

A．7 B．6 C．-2 D．0

9．（3分）如图，若▱AFPE、▱BGPF、▱EPHD的面积分别为15、6、25，则阴影部分的面积是（　　）

A．20 B．15.5 C．23 D．25

10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF、EF．若∠EFD=90°，则AE长为（　　）

A．2 B．  C．  D．

二．填空题（共6小题，共24分）

11．（3分）用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设_____________________.

12．（3分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单位：元），随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．统计的这组学生捐款数据的众数是______，中位数是_______．

13．（3分）若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来的多边形的边数是______．

14．（3分）如图，AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是______．

15．（3分）如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=8，MN=2，则AC的长为___________.

16．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有____________（填序号）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；
③若p，q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac．

三．解答题（共7小题，共66分）

17．计算和解方程：
（1）．
（2）.

（3）5x+2=3x2．
（4）（2x-1）2=（3x-4）2．

18．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：

（1）求这5天的用电量的平均数；
（2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．

19．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．

20．已知关于x的方程x2-（m+1）x+2（m-1）=0
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．

22．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是1cm/s，当一点先达到终点，另一点也停止运动．
（1）P、Q移动几秒时，△PBQ为等腰三角形；
（2）设S△PBQ=y，请写出y（cm2）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）能否使S△PBQ=SABCD？若不能请说明理由，若能，也说明理由．

23．如图，平行四边形ABCD，AD=AC，AD⊥AC．
（1）如图1，点E在AD延长线上，CE∥BD，求证：点D为AE中点；
（2）如图2，点E在AB中点，F是AC延长线上一点，且ED⊥EF，求证：ED=EF；
（3）在（2）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）．