2022肇庆高三上学期第二次模拟考试（一轮质量检测）（1月）数学含答案
展开肇庆市2022届高三第二次模拟考试
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 已知向量，满足，，，则（）
A. 5 B. 7 C. D.
【答案】D
4. 函数的一个单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）
A. B. 3 C. D.
【答案】C
6. 声压级，是一个表示声强大小的量，单位为dB（分贝），其中为特定的点声源的声功率级，是常量，r为测试点与点声源的距离（单位：米），当测试点从距离点声源2米处移到1米处时，声压级约增加了（）
A. 4dB B. 6dB
C. 7dB D. 9.6dB
【答案】B
7. 在中，，，，点D是线段AB上的动点﹐以D为圆心、AD长为半径的圆与线段BC有公共点，则半径AD的最小值为（）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
8. 已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若，直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（）
A B.
C. D.
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选多的得0分.
9. 某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
由直方图判断，以下说法正确的是（）
A. 总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长
BB校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长
C. A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数
D. B校学生做作业时长分布更接近正态分布
【答案】AD
10. 已知，，，且，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
11. 已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
12. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥为一个阳马，其中平面，，，，均为垂足，则（）
A. 四棱锥的外接球直径为
B. 三棱锥的外接球体积大于三棱锥的外接球体积
C. 七点在同一个球面上
D. 平面平面
【答案】AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若，则______．
【答案】##0.8
14. 写出一个同时具有下列性质①②③函数：______.
①；②；③.
【答案】（底数大于e的指数函数均可）
15. 抛物线的焦点为，则______，过F的直线l与C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则______．
【答案】 ①. 1 ②. 4
16. 已知是数列的前n项和，，，恒成立，则k最小为______．
【答案】2
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 下表是我国从2016年到2020年能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤）的数据表格：
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
能源消费总量近似值y（单位：千万吨标准煤） | 442 | 456 | 472 | 488 | 498 |
以x为解释变量，y为预报变量，若以为回归方程，则相关指数，若以为回归方程，则相关指数．
（1）判断与哪一个更适宜作为能源消费总量近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程．
参考数据：，．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
【答案】（1）更适宜作为y关于x的回归方程，答案见解析；
（2）.
18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C；
（2）若，且的面积为，求的周长．
【答案】（1）
（2）30
19. 已知数列满足，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前n项和.
【答案】（1）证明见解析
（2）
20. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，．
（1）证明：；
（2）若为等边三角形，求二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
21. 已知圆的圆心为M，圆的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C方程；
（2）已知定点，过点N的直线l与曲线C交于A，B两点，证明：．
【答案】（1），
（2）证明见解析
22. 已知函数．
（1）函数为的导函数，讨论的单调性；
（2）当时，证明：存在唯一的极大值点，且．
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析
（2）证明见解析
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