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    沪科版数学九年级下册 第24章圆24.3圆周角课时1 课件

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    沪科版九年级下册第24章 圆24.3 圆周角24.3.1 圆周角定理授课ppt课件

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    这是一份沪科版九年级下册第24章 圆24.3 圆周角24.3.1 圆周角定理授课ppt课件,共19页。PPT课件主要包含了情境导入,复习引课,圆心角的定义,知识精讲,类比圆心角探知圆周角,圆周角和圆心角的关系,∵OAOB,∴∠2∠3,∴∠12∠2,∴∠A∠ABO等内容,欢迎下载使用。
    答:在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有其中的一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
    答:顶点在圆心的角叫圆心角.
    2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?
    一个三角形,当它内接于一个圆时,它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系.如图,∆ABC内接于⊙O,这时∠A的定点在圆上,∠A的两边AB,AC分别与圆还有另一个公共点.
    像这样,定点在圆上,并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.
    在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.
    在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系?
    为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.
    你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
    教师提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.
    (1) 折痕是圆周角的一条边,
    (2) 折痕在圆周角的内部,
    (3) 折痕在圆周角的外部.
    如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
    说说你的想法,并与同伴交流.
    我们得到以下几种情况.
    ①∠ABC的一边BC经过圆心O.
    ②∠ABC的两边都不经过圆心O.
    ③∠ABC的两边都不经过圆心O.
    请问∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴进行交流.
    下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况,即∠ABC的一边BC经过圆心O.
    ∵ ∠AOC是△ABO的外角,
    ∴ ∠AOC=∠ABO+∠BAO.
    ∴ ∠ABO=∠BAO.
    ∴ ∠AOC=2∠ABO,
    那么当∠ABC的两边都不经过圆心O时,∠ABC与∠AOC又有怎样的大小关系呢?
    我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑.
    也就是借用直径,连接BO并延长,与圆相交于点D.
    (此时我们得到与图①同样的情形)
    ∵ ∠1是△ABO的外角,
    ∴ ∠1=∠2+∠3.
    如图,连接BO并延长,与圆相交于点D.(此时我们得到与图①同样的情形)
    ∵ ∠AOD是△ABO的外角,
    ∴ ∠AOD=∠A+∠ABO.
    ∴ ∠AOD=2∠ABD ,
    如图,连接BO并延长,与相交于点D.(此时我们得到与图①同样的情形)
    ∴ ∠ABD=∠A+∠ABO.
    如图,连接BO并延长,与圆O相交于点D.(此时我们得到与图①同样的情形)
    通过对三种情形的证明,同学们再认真观察图形,你会得到什么结果?
    一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 .
    推论 1 在同圆或者等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等(图 24-36).
    推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径(图 24-37).
    例1 如图24-38,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°,求∠APC的度数.
    解:连接BC,则∠ACB=90°,
    ∠DCB=∠ACB-∠ACD=30°.
    ∴ ∠APC =∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°.
    分析:∠APC等于圆周角∠BAD与∠ADC之和.
    又 ∵ ∠BAD=∠DCB=30°,
    如图,在⊙O中,∠BOC=50°,则∠BAC= .
    变化题2:如图,∠BAC=40°,则∠OBC= .
    变化题1:如图,点A,B,C是⊙O上的三点, ∠BAC=40°,则∠BOC= .
    如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠ AOB=2∠ BOC,∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系?为什么?
    解:∠ACB=2∠BAC.理由:
    ∵ ∠AOB=2∠ACB,
    ∠BOC=2∠BAC,
    ∠AOB=2∠BOC,
    ∴ 2∠ACB =2(2∠BAC).
    ∴∠ACB=2∠BAC.

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