人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数同步练习题

6.3 实数

一．选择题（共2小题）

1．若a＜＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5 

2．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6 

二．填空题（共3小题）

3．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，ab﹣5a=　   　．

4．已知a＜＜b，且a、b为连续整数，则a+b=　   　．

5．如果的整数部分是m，小数部分是n，则m+=　   　．

三．解答题（共6小题）

6．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．

情况①若x=2，y=3时，x+y=5

情况‚②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1

情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1

情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣5

所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．

几何的学习过程中也有类似的情况：

问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种

情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=　   　

情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=　   　

通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．

问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？

仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．

问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．

7．已知：9+与9﹣的小数部分分别是a和b，求：ab﹣3a+4b+8的值．

8．阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．

复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．

例如 计算：（5+i）+（3﹣4i）=（5+3）+（i﹣4i）=8﹣3i．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）填空：i3=　   　，i4=　   　；

（2）计算：（2+i）2；

（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．

9．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）填空：

①A、B两点间的距离AB=　   　，线段AB的中点表示的数为　   　；

②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　   　；点Q表示的数为　   　．

（2）求当t为何值时，PQ=AB；

（3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM﹣BN的值．

10．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．

（1）仿照以上方法计算：=　   　；=　   　．

（2）若，写出满足题意的x的整数值　   　．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次  ，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，　   　次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　   　．

11．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示1和3两点之间的距离　   　．

（2）数轴上表示﹣12和﹣6的两点之间的距离是　   　．

（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为　   　．

（4）若x表示一个有理数，且﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|=　   　．