专题09 设多元未知数解决情景较复杂的问题-2021-2022学年七年级数学下册解法技巧思维培优（人教版）

七年级数学下册解法技巧思维培优

专题09  设多元未知数解决情景较复杂的问题

典例题型：

1．（2020•台湾）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（　　）

A．2：1 B．7：5 C．17：12 D．24：17

2．（2020•资阳期末）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种袋装粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为71.5元，利润率为30%，乙种粗粮利润率为20%，则乙种粗粮每袋的售价为__________元．（利润率100%）

3．（2020•永州期末）为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（　　）

A．62.5% B．50% C．40% D．37.5%

4．（2020•沙坪坝区校级期中）一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作．此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成__________件作品．

5．（2020•南岸区校级月考）重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍．每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是__________元．

6．（2020•北碚区校级月考）新学期伊始，西大附中的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，互相分享，让阅读成为一种习惯．据调查，某年级甲班、乙班共80人捐书，丙班有40人捐书，已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的，且各班人均捐书数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书__________本．

巩固练习

1．（2020•万州区期末）万州某企业捐资购买了一批重120吨的物资支援贫困乡镇，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每车的运载能力和运费如下（假设每辆车均满载）：甲载重5吨，运费400元/车，乙载重8吨，运费500元/车，丙载重10吨，运费600元/车，该公司计划用甲、乙、丙三种车型同时参与运送并完成任务，已知它们的总辆数为15辆，要使费用最省，所使用的甲、乙、丙三种在型的辆数分别是__________．

2．学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走，有位同学注意到从背后每隔4分钟过一辆公共汽车，而迎面每隔12分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站发车的时间间隔是相同的，那么车站每隔__________分钟发一辆车．

3．（2020•西湖区校级月考）一块锡铅合金，在空气中称得的质量为115千克，在水中称得的质量为103千克，已知在空气中15千克的锡在水中为13千克，在空气中35千克的铅在水中为32千克．问合金中的锡__________千克，铅__________千克．

4．（2020•盐田区期末）购甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价5元，乙种笔记本单价15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

5．40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼子中，共有26个头和298只脚，若40只脚的蜈蚣有1个头，则3个头的龙有__________只脚？

6．（2020•奉化区期中）为了奖励疫情期间线上学习表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在两种球类都购买且资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种