专题6.2立方根（讲练）-简单数学之2021-2022学年七年级下册同步讲练（人教版）

专题6.2立方根

典例体系（本专题共34题12页）

一、知识点

1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根．

二、考点点拨与训练

考点1：求一个数的立方根

典例：（2020·昆明市官渡区第一中学初一月考）的立方根是______．

【答案】2

【解析】解：

8的立方根是2

故答案为：2．

方法或规律点拨

本题考查立方根的概念，注意先对原数进行化简是解题关键．

巩固练习

1．（2020·广东韶关初一期末）下列式子正确的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：A、，所以本选项计算错误，不符合题意；

B、式子无意义，所以本选项计算错误，不符合题意；

C、，所以本选项计算正确，符合题意；

D、，所以本选项计算错误，不符合题意．

故选：C．

2．（2020·山西文水初一期末）下列运算正确的是(   )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．

3．（2020·河南太康初二期末）下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故A错误；

，故B错误；

无意义，故C错误；

正确.

故此题选择D.

4．（2020·黑龙江绥棱初一期末）下列说法正确的是（     ）

A．等于－2 B．± 等于3

C．﹙－5﹚³的立方根是5 D．平方根是±2

【答案】D

【解析】A. 等于2，故不正确；

B. ± 等于±3，故不正确；

C. ﹙－5﹚³的立方根是-5，故不正确；

D. 平方根是±2，正确；

故选D.

5．（2020·山东禹城初一期末）下列说法正确的是（　　）

A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1

C．﹣2是4的一个平方根 D．的算术平方根是2

【答案】C

【解析】解：9的立方根是，故A项错误；

算术平方根等于它本身的数是1和0，故B项错误；

﹣2是4的一个平方根，故C项正确；

的算术平方根是，故D项错误；

故选C.

6．（2020·山东莘县初二期末） 的平方根为_____．

【答案】±2

【解析】

解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案为±2．

7．（2020·山西文水初一期末）的立方根是__________．

【答案】-2

【解析】∵（﹣2）3=﹣8，

∴﹣8的立方根是﹣2，

故答案为：﹣2．

8．（2020·莆田第二十五中学初一期末）如果a是4的平方根，b是27的立方根，则a+b=______．

【答案】5或1

【解析】解：根据a是4的平方根可知a=±2，b是27的立方根，可知b=3，

因此a+b=2+3=5或a+b=-2+3=1．

故答案为：5或1．

9．（2020·上海松江初一期末）＝_____．

【答案】-2

【解析】解：＝﹣2．

故答案为：﹣2．

考点2：平方根和立方根的综合应用

典例：（2020·江西石城初一期末）已知的平方根是，的算术平方根为

（1）求与的值；

（2）求的立方根.

【答案】（1）；（2）2.

【解析】（1）∵4a+1的平方根是±3，

∴4a+1=9，

解得a=2；

∵b-1的算术平方根为2，

∴b-1=4，

解得b=5．

（2）∵a=2，b=5，

∴2a+b-1

=2×2+5-1

=8，

∴2a+b-1的立方根是：．

方法或规律点拨

此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．

巩固练习

1．（2020·武威第九中学初一期中）若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（   ）

A．4 B．4或0 C．6或2 D．6

【答案】C

【解析】∵a是的平方根，

∴a=±2，

∵b是的立方根，

∴b=4，

∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．

故选C．

2．（2020·重庆渝中初一期末）已知a-2b的平方根是，a+3b的立方根是-1，则a+b=__________．

【答案】3

【解析】解：由题意得：，

解得：a＝5，b＝−2，
∴a＋b＝5−2＝3．
故答案为：3．

3．（2019·浙江省临海市大成中学初一月考）36的算术平方根是________；_______的立方根是．

【答案】6    -8   

【解析】解：∵62=36，

∴36的算术平方根是6；

∵（-2）3=-8，

∴-8的立方根是-2．

故答案为：6；-8．

4．（2020·北京八中初一月考）已知的算术平方根是3，则的立方根是______ ．

【答案】

【解析】

∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10=－8，－8的立方根是﹣2．

故答案为：﹣2．

5．（2019·安徽固镇初一期中）若的平方根是，－8的立方根是，则的值是______．

【答案】0或－4

【解析】依题意，＝4，则a＝±2．

又b3＝−8，则b＝−2，

所以a＋b＝0或a＋b＝-4．

故答案为：0或－4．

6．（2020·宁夏盐池初一期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.

【答案】4

【解析】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，
∴2a+1=9，3a+2b-4=-8，
解得a=4，b=-8，
∴4a-5b+8=4×4-5×（-8）+8=64，
∴4a-5b+8的立方根是4．

7．（2020·重庆市渝北中学校初一月考）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.

【答案】±6

【解析】解：根据题意得，

由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，

∴，

∴x2-y2=102-（-8）2=36，

∵36的平方根是±6，

∴x2-y2的平方根是±6．

8．（2020·重庆市渝北中学校初一月考）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．

（1）求：a、b的值；

（2）求a+b的算术平方根．

【答案】(1) a=1，b=－1；(2) 0.

【解析】(1) ∵2a-7和a+4是正数M的平方根，

∴2a-7+a+4=0，即a=1，

∵b-7的立方根为-2，

∴b-7=-8，

∴b=-1；

(2)a+b=0， 0的算术平方根为0，

即a+b的算术平方根是0.

考点3：与立方根相关的计算

典例：（2020·云南昭阳初一期中）解方程：

【答案】x=1

【解析】解：（x+4）3=125，
则，
解得：．

方法或规律点拨

题主要考查了实数运算，正确化简立方根是解题关键．

巩固练习

1．（2020·上海松江初二期末）方程的实数根是__________．

【答案】

【解析】方程整理得：x3＝−64，

解得：x＝−4．

故答案为：x＝−4．

2．（2020·吉林长岭初一期末）若一个数的立方根为，则这个数为_______．

【答案】

【解析】解：∵一个数的立方根为，

∴这个数是．

故答案为：．

3．（2020·上海浦东新初二期末）方程x3﹣8=0的根是　　．

【答案】x=2.

【解析】x3-8=0，

x3=8，

所以，x==2，

故答案为：2.

4．（2020·河北泊头初二期中）若与互为相反数，则=_____．

【答案】

【解析】与互为相反数

整理得：

则

故答案为：．

5．（2020·德州市第十五中学）已知，，，则等于________．

【答案】7.94

【解析】解：∵，，，

∴===10×=10×0.794=7.94.

故答案为：7.94.

6．（2020·湖北江夏一中初一期中）求下列各式中的值

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）．

【解析】解：（1）

，

．

（2）

．

考点4：立方根的实际应用

典例：（2020·全国初一课时练习）一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．

【答案】175cm2

【解析】解：大正方体的边长为＝5cm，

小正方体的棱长是cm，

长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm，

长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×2＝175cm2．

方法或规律点拨

此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义.

巩固练习

1．（2019·江苏鼓楼南京市第二十九中学初二期中）如果一个正方体的体积扩大到原来的倍，那么它的棱长扩大到原来的_倍．

【答案】4

【解析】因为4×4×4=64，所以一个正方体的体积扩大到原来的64倍，则棱长扩大到原来的4倍．

故答案为：4．

2．（2020·山东郯城初一期中）现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV-19）．它的形状是一个球体，体积大约288000π nm，则它的直径约是__nm．（球的体积公式）

【答案】120

【解析】依题意可得288000π=

R3=216000

∴R=60

故直径为120 nm．

故答案为：120．

3．（2020·全国初一课时练习）已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是________．

【答案】7

【解析】因为，所以答案为7.

4．（2018·河南巩义初一期末）（1）已知，图1正方体的棱长为，体积是50，求正方体的棱长；

（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长．

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1），

；

（2）由題意可知，大正方形的面积是由阴影部分的面积和四个真角三角形的面积组成的，

，，

∴ ，

；

5．（2020·甘南县兴十四镇中心学校初一期中）若一个立方体木块的体积是0.125m3，现将它锯成8个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体木块的表面积．

【答案】

【解析】设每个小立方体的棱长为m

由题意可得：，

解得：

每个小立方体木块的表面积为：

每个小立方体木块的表面积为

6．（2020·全国初一课时练习）小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了4cm，小明测得小水桶的直径为24cm，求铅球的半径（球得体积公式为V=πr3，r为球的半径，结果精确到0．01cm）．

【答案】铅球的半径约为7．56cm．

【解析】解：设铅球的半径为rcm，

下降水的体积为π×（）2×4=576π（cm3）．

即πr3=576π，

解得r≈7．56．

答：铅球的半径约为7．56cm．