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初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系多媒体教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系多媒体教学课件ppt，文件包含362直线和圆的位置关系-课件pptx、362直线和圆的位置关系-学案docx、362直线和圆的位置关系-练习doc、362直线和圆的位置关系-教学设计doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共13页， 欢迎下载使用。
如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面．圆越大其圆周接触的无知面就多． ——古希腊 芝诺
一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系?
【问题】 车轮可以看成什么图形?铁轨可以看成什么图形?你有没有判定两者位置关系的方法?
如图所示，AB是☉O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时.
(1)随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与☉O的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与☉O有怎样的位置关系? 为什么?
点评：随着∠α由小变大,点O到l的距离d也由小变大,此时d=rsin α;当∠α=90°时,d达到最大,此时d=r;之后∠α逐渐变小,d逐渐变小.因此,当∠α=90°(即l⊥AB)时,d=r.这时直线l与☉O相切.
切线的判定定理:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
用数学语言表示:∵AB是☉O的直径，直线CD经过A点，且CD⊥AB，∴ CD是☉O的切线.
【强调】 判定圆的切线要满足两个条件:一是直线过半径的外端;二是垂直于这条半径.
[知识拓展] 圆的切线的判定方法:(1)利用公共点:一个交点⇔圆的切线.(2)利用d与r的关系:d=r⇔圆的切线.(3)利用圆的切线判定定理:垂直于半径的外端⇔圆的切线.
【做一做】 已知☉O上有一点A，过点A画☉O的切线.
作法:(1)连接OA.(2)过点A作OA的垂线l.直线l即为所求的切线.
【想一想】 作图的依据是什么呢?
作图的依据是：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
【拓展延伸】 已知☉O外一点P，过点P作出☉O的切线.
已知☉O外一点P,过点P作出☉O的切线,可以作两条,作图时可以以OP为直径作圆,与☉O相交于A,B两点,然后作射线PA,PB即得☉O的两条切线.
[知识拓展] 证明圆的切线的方法:1.知道直线与圆有一个公共点,可以把这个点和圆心连接起来,再证明直线与这条半径垂直,就可以说明这条直线是圆的切线,可以简记为“连半径,证垂直”.2.知道半径和直线垂直的情况下,证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线,可以简记为“作垂直,证半径”.
（教材例2） 如图所示，在△ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.
〔解析〕 作一个圆使它与这个三角形三边都相切,那么它的圆心到三角形三边的距离应该相等,可以先作两个角的平分线,其交点即为圆心.
解:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BE和CF,交点为I.
2.过I作BC的垂线，垂足为D.
3.以I为圆心，以ID为半径作☉I.☉I就是所求的圆.
思考下面的问题:1.这样的圆你能做出几个?2.交点I到三角形三边的距离有什么关系?
【点评】 因为BE和CF只有一个交点I,并且I到三边的距离相等,所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
[知识拓展] 三角形的外接圆和内切圆的对比:
外心到三个顶点的距离相等
1.等边三角形的边长为4，则此三角形内切圆的半径为__________．2.下列图形中不一定有内切圆的是（ ） A、任意三角形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
3.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且 = = ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD． （1）求证：∠A=∠BCD； （2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面．圆越大其圆周接触的无知面就多． ——古希腊 芝诺
一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系?
【问题】 车轮可以看成什么图形?铁轨可以看成什么图形?你有没有判定两者位置关系的方法?
如图所示，AB是☉O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时.
(1)随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与☉O的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与☉O有怎样的位置关系? 为什么?
点评：随着∠α由小变大,点O到l的距离d也由小变大,此时d=rsin α;当∠α=90°时,d达到最大,此时d=r;之后∠α逐渐变小,d逐渐变小.因此,当∠α=90°(即l⊥AB)时,d=r.这时直线l与☉O相切.
切线的判定定理:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
用数学语言表示:∵AB是☉O的直径，直线CD经过A点，且CD⊥AB，∴ CD是☉O的切线.
【强调】 判定圆的切线要满足两个条件:一是直线过半径的外端;二是垂直于这条半径.
[知识拓展] 圆的切线的判定方法:(1)利用公共点:一个交点⇔圆的切线.(2)利用d与r的关系:d=r⇔圆的切线.(3)利用圆的切线判定定理:垂直于半径的外端⇔圆的切线.
【做一做】 已知☉O上有一点A，过点A画☉O的切线.
作法:(1)连接OA.(2)过点A作OA的垂线l.直线l即为所求的切线.
【想一想】 作图的依据是什么呢?
作图的依据是：经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
【拓展延伸】 已知☉O外一点P，过点P作出☉O的切线.
已知☉O外一点P,过点P作出☉O的切线,可以作两条,作图时可以以OP为直径作圆,与☉O相交于A,B两点,然后作射线PA,PB即得☉O的两条切线.
[知识拓展] 证明圆的切线的方法:1.知道直线与圆有一个公共点,可以把这个点和圆心连接起来,再证明直线与这条半径垂直,就可以说明这条直线是圆的切线,可以简记为“连半径,证垂直”.2.知道半径和直线垂直的情况下,证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线,可以简记为“作垂直,证半径”.
（教材例2） 如图所示，在△ABC中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切.
〔解析〕 作一个圆使它与这个三角形三边都相切,那么它的圆心到三角形三边的距离应该相等,可以先作两个角的平分线,其交点即为圆心.
解:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BE和CF,交点为I.
2.过I作BC的垂线，垂足为D.
3.以I为圆心，以ID为半径作☉I.☉I就是所求的圆.
思考下面的问题:1.这样的圆你能做出几个?2.交点I到三角形三边的距离有什么关系?
【点评】 因为BE和CF只有一个交点I,并且I到三边的距离相等,所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
[知识拓展] 三角形的外接圆和内切圆的对比:
外心到三个顶点的距离相等
1.等边三角形的边长为4，则此三角形内切圆的半径为__________．2.下列图形中不一定有内切圆的是（ ） A、任意三角形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
3.如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且 = = ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD． （1）求证：∠A=∠BCD； （2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
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