专题09 反比例函数【考点巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）

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考点1：反比例函数的图象和性质
1．（2021·湖南）正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点
2．（2021·黑龙江大庆市）已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（ ）
A．一，二，三象限B．一，二，四象限
C．一，三，四象限D．二，三，四象限
3．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y=abx在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·陕西）若，是反比例函数图象上的两点，则、的大小关系是______（填“>”、“=”或“<”）
5．已知点A（x1，2），B（x2，4），C（x3，﹣1）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x3＜x1＜x2B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x1＜x2＜x3
考点2：确定反比例关系式
6．（2021·云南）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为_________．
7．（2021·山东威海市）一次函数与反比例函数的图象交于点，点．当时，x的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
8．如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于
点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．1B．2C．4D．无法计算
考点3：反比例函数的综合运用
9．（2021·湖北宜昌市）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2021·浙江温州市）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
11．（2021·四川乐山市）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
考点4：一次函数与反比例函数的综合运用
12．（2021·江苏无锡市）一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．（2021·湖北十堰市）如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·四川乐山市）如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4
（1）求的值；
（2）当点的横坐标为时，求的面积．
15．（2021·四川广安市）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象相交
于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；
（3）直接写出不等式kx+b＞mx的解集．
16．（2021·湖北襄阳市）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是与的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数值随的增大而减小：______
②函数图象关于原点对称：______
③函数图象与直线没有交点．______…
0
1
2
…
…
3
2
…