2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）5月线上考试数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）5月线上考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若2−xx+1是二次根式，则x的取值范围是( )
A.x<2B.x≤2C.x<2且x≠−1D.x≤2且x≠−1

2. 一次函数y=x−3的图像与y轴的交点坐标是( )
A.0,3B.0,−3C.3,0D.−3,0

3. 下列计算正确的是( )
A.83×23=163B.53×52=56C.43×22=65D.32×23=66

4. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )

A.x=2B.x=−1C.y=2D.y=−1

5. 下列各组数中，是勾股数的一组是( )
A.8，15，17B.1，1，2C.1，1，2D.2，3，4

6. 矩形的对角线一定具有的性质是（ ）
A.互相垂直B.互相垂直且相等
C.互相平分且垂直D.相等且互相平分

7. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是( )

A.8B.9C.10D.11

8. 若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数比为( )
A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1

9. 下列说法错误的是（ ）
A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

10. 将直线y=x−2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1, 0)
C.与y轴交于(0, 1)D.y随x的增大而减小

11. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是( )

A.5，2.5B.20，10C.5，3.75D.5，1.25

12. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD边的中点，点E在BC上，且CE=14BC，连接AE，延长AF与BC的延长线交于点M．下列结论：①AB=CM，②AE=AB+CE，③S△AEF=13S四边形ABCF，④∠AFE=90∘．
其中正确的个数为( )

A.4B.3C.2D.1
二、填空题

计算：−232=________.

函数y=−2x+3的图象不经过第________象限．

按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，________.

一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，若y1

如图：平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1, 1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90∘至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为________．


如图，已知等边三角形ABC的边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A6B6C6的周长为________.

三、解答题

计算与化简求值：
(1)计算①5×210−28+22 ；
②1354−1212÷13−2−32；

(2)先化简，再求值：1a+b−1a−b÷ba2+2ab+b2，其中a=1+3， b=1−3．

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，若AB=6，BC=8，求四边形ABOE的周长．


如图，E，F分别是▱ABCD对角线BD上的点，且BE=DF.
求证：四边形AECF是平行四边形.


先阅读下面的材料，再解答下列问题．
∵a+ba−b=a−b，
∴ a−b=a+ba−b．
特别地，14+1314−13=1，
∴ 114−13=14+13，
当然，也可以利用14−13=1，得1=14−13，
∴ 114−13=14−1314−13=142−13214−13=14+1314−1314−13=14+13．
这种变形叫做将分母有理化．
利用上述思路方法计算下列各式：
(1)12+1+13+2+14+3⋯+12020+2019(2020+1)．

(2)145−11−311−22−122−3．

某学校计划租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，租车要求：
①保证240名师生都有车坐
②每辆汽车上至少要有1名教师
③租车总费用不超过2280元
汽车类型、载客量和租金如下表所示：

(1)按要求本次活动共需租________辆汽车；

(2)设租用x辆甲种客车，租车总费用为y元，求y与x之间的函数关系式？请根据租车的要求，通过列不等式组求出x的取值范围，并给出一个最节省费用的租车方案．

如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA=3，OC=6，点B是y轴上的一动点，以AC为对角线作▱ABCD．

(1)直接写出点A，C的坐标以及直线AC的函数解析式；

(2)设点B为0,m，其中0
(3)线段OC上是否存在点B，使得▱ABCD是菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）5月线上考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
分式有意义、无意义的条件
函数自变量的取值范围
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式被开方数是非负数和分式分母不为零，得到2−3x≥0且x+1≠0，即可解答.
【解答】
解：由题意得：2−x≥0且x+1≠0，
可得：x≤2且x≠−1.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
本题考查关于一次函数图象与坐标轴交点的情况.
【解答】
解：当x=0时，y=−3，
即一次函数y=x−3的图像与y轴交点坐标为(0,−3),
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
二次根式的乘法
【解析】
将四个答案分别计算，再判断．
【解答】
解：A，83×23=16×3=48，故错误；
B，53×52=256，故错误；
C，43×22=86，故错误；
D，32×23=66，故正确．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
一次函数与一元一次方程
【解析】
直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【解答】
解：∵ 一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(−1, 0)，
∴ 当kx+b=0时，x=−1．
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
勾股数
勾股定理的逆定理
【解析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】
解：A，82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B，12+12=(2)2，能构成直角三角形，但不是正整数，故不是勾股数；
C，12+12=(2)2≠22，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D，22+32=(13)2≠42，不能构成直角三角形，故不是勾股数.
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
正方形的性质
矩形的性质
菱形的性质
【解析】
本题主要应用矩形的性质，即对角线平分相等，菱形的性质及正方形的性质，进行解答即可．
【解答】
解：A，菱形的对角线一定互相垂直，故本选项错误．
B，正方形的对角线一定互相垂直且相等，故本选项错误；
C，正方形的对角线一定互相平分且垂直，故本选项错误；
D，矩形对角线一定相等且互相平分，故本选项正确.
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
平行四边形的性质
勾股定理
【解析】
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
【解答】
解：∵ ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴ BO=DO，AO=CO=12AC，
∵ AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴ BO=32+42=5，
∴ BD=2BO=10.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
菱形的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30∘，得出∠DAB=150∘，即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：
∵ 四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，
∴ AB=BC=CD=DA=4，∠DAB+∠B=180∘.
∵ AE=2，AE⊥BC，
∴ AE=12AB，
∴ ∠B=30∘，
∴ ∠DAB=150∘，
∴ ∠DAB:∠B=5:1.
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
矩形的判定
菱形的判定
平行四边形的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，对角线互相垂直的平行四边形为菱形或正方形，所以A错误；
B，对角线互相垂直平分的四边形为菱形，所以B正确；
C，对角线相等的平行四边形是矩形，所以C正确；
D，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D正确.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
一次函数图象与几何变换
一次函数的性质
【解析】
本题主要考查了一次函数图象与几何变换．
【解答】
解：将直线y=x−2向上平移3个单位长度后得到直线y=x−2+3=x+1，
A，直线y=x+1经过第一、二、三象限，故本选项错误；
B，直线y=x+1与x轴交于(−1, 0)，故本选项错误；
C，直线y=x+1与y轴交于(0, 1)，故本选项正确；
D，直线y=x+1，y随x的增大而增大，故本选项错误.
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
由于从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，根据函数图象得到t=4时，y=20，所以每分钟的进水量=5（升）；则随后的8分钟内的进水量=40（升），再观察函数图象得到8分钟内容器内的水量只多了30升−20升=10升，所以8分钟的出水量=30升，然后用30除以8得到每分钟的出水量．
【解答】
解：∵ t=4时，y=20，
∴ 每分钟的进水量=204=5（升）；
∴ 4到12分钟，8分钟的进水量=8×5=40（升），
而容器内的水量只多了30−20=10（升），
∴ 8分钟的出水量=40−10=30（升），
∴ 每分钟的出水量=308=3.75（升）．
故选C．
12.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
全等三角形的性质与判定
正方形的性质
勾股定理
【解析】
由“点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M”知AD=CM，即AB=CM，由边长关系可知AE=EM，F为中点知，EF⊥AM，再根据面积S四边形ABCF=S▫ABCD−S△ADF得面积关系．
【解答】
解：由题意知，点F是CD的中点，
∴ DF=CF，
在△ADF和△MCF中，
∠D=∠FCM,DF=CF,∠DFA=∠CFM,
∴ △ADF≅△MCF(ASA)，
∴ CM=AD=AB，①正确；
设正方形ABCD边长为4，
∵ CE=14BC=1，
∴ BE=3，
∴ AE=AB2+BE2=5，
∴ AE=AB+CE，②正确；
∴ EM=CM+CE=5=AE，
又∵ F为AM的中点，
∴ EF⊥AM，④正确，
由CF=2，CE=1得EF=CF2+CE2=5，
由DF=2，AD=4得AF=AD2+DF2=25，
∴ S△AEF=12AF⋅EF=12×25×5=5.
又∵ S△ADF=12AD⋅DF=12×4×2=4，
∴ S四边形ABCF=S▫ABCD−S△ADF=12，
∴ S△AEF=512S四边形ABCF≠13S四边形ABCF，③不正确，
∴ 正确的有3个，
故选B．
二、填空题
【答案】
12
【考点】
二次根式的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=(23)2=23×23
=4×3=12
故答案为：12.
【答案】
三
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
由于k=−2<0，b=3>0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=−2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．
【解答】
解：∵ k=−2<0，
∴ 一次函数y=−2x+3的图象经过第二、四象限，
∵ b=3>0，
∴ 一次函数y=−2x+3的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴ 一次函数y=−2x+3的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=−2x+3的图象不经过第三象限．
故答案为：三．
【答案】
3613
【考点】
规律型：数字的变化类
勾股数
【解析】
根据勾股数排列的规律可以看出：第二组勾股数为：5、12、13，第三组为：13、84、85，后两个数相差1，所以第四组为：85、3612、3613．
【解答】
解：第一组勾股数为：3，4，5；
第二组勾股数为：5，12，13；
第三组勾股数为：13，84，85；
由第二组与第三组可以看出后两个数相差1，
所以第四组为：85，3612，3613．
故答案为：3613．
【答案】
x>3
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
本次主要考查一次函数图象的应用．
【解答】
解：由图知，当x=3时，y1=y2，
∴当y13，
故答案为：x>3．
【答案】
(94, 94)
【考点】
全等三角形的性质与判定
待定系数法求一次函数解析式
勾股定理
【解析】
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90∘，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≅△NPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=a，求出DN=2a−1，得出2a−1=1，求出a=1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出PC=PD=5，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D(3, 2)代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】
解：如图所示，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∴ ∠CMP=∠DNP=∠CPD=90∘，
∴ ∠MCP+∠CPM=90∘，∠MPC+∠DPN=90∘，
∴ ∠MCP=∠DPN，
∵ P(1, 1)，
∴ OM=BN=1，PM=1，
在△MCP和△NPD中
∠CMP=∠DNP , ∠MCP=∠DPN , PC=PD ,
∴ △MCP≅△NPD(AAS)，
∴ DN=PM，PN=CM，
∵ BD=2AD，
∴ 设AD=a，则BD=2a，
∵ P(1, 1)，
∴ DN=2a−1，
又DN=PM=1，即2a−1=1，
∴ a=1，即BD=2，
∴ AB=3.
∵ 直线y=x，
∴ AB=OB=3，
∴ D(3 , 2)
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC=PD=(3−1)2+(2−1)2=5，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM=(5)2−12=2，
则C的坐标是(0, 3)，
设直线CD的解析式是y=kx+3，
把D(3, 2)代入得：k=−13，
即直线CD的解析式是y=−13x+3，
即方程组y=−13x+3 , y=x ,
得：x=94 , y=94 . 即Q的坐标是(94, 94).
故答案为：(94, 94)．
【答案】
364
【考点】
规律型：图形的变化类
三角形中位线定理
【解析】
首先求得△ABC的周长为3，再根据三角形中位线定理可求得△A1B1C1的周长，同理可求得△A2B2C2的周长，…，从而可以发现规律，根据总结的规律代入n=6求解即可．
【解答】
解：∵ AC=1，BC=1，AB=1，
∴△ABC的周长=3，
∵A1B1=12，A1C1=12，C1B1=12，
∴ △A1B1C1的周长=32=12△ABC的周长，
同理：A2B2C2的周长为12△A1B1C1，
…，
∴ △AnBnCn的周长=12n△ABC的周长=32n，
∴ △A6B6C6的周长为：364．
故答案为：364.
三、解答题
【答案】
解：1①原式=2×10×5−2×22+22
=102−42+22
=82；
②原式=13×6×9−12×3×4÷13−(2+3−2×2×3)
=6−3×3−2+26−3
=6−3−2+26−3
=36−8.
(2)原式=a−b−a−ba+ba−b÷ba+b2
=−2ba+ba−b⋅a+b2b
=−2a+ba−b，
∵a=1+3, b=1−3，
∴a+b=2，a−b=23，
∴原式=−233.
【考点】
二次根式的混合运算
分式的化简求值
【解析】
(1)此题考查了二次根式的混合运算，将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案；
2原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：1①原式=2×10×5−2×22+22
=102−42+22
=82；
②原式=13×6×9−12×3×4÷13−(2+3−2×2×3)
=6−3×3−2+26−3
=6−3−2+26−3
=36−8.
(2)原式=a−b−a−ba+ba−b÷ba+b2
=−2ba+ba−b⋅a+b2b
=−2a+ba−b，
∵a=1+3, b=1−3，
∴a+b=2，a−b=23，
∴原式=−233.
【答案】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90∘，
∴ AC=AB2+BC2=10，
∵ AO=OC，
∴ BO=12AC=5，
∵ AO=OC，AE=ED=4，
∴ OE=12CD=3，
∴ 四边形ABOE的周长为AB+OB+OE+AE=6+5+3+4=18．
【考点】
矩形的性质
三角形中位线定理
勾股定理
【解析】
根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90∘，
∴ AC=AB2+BC2=10，
∵ AO=OC，
∴ BO=12AC=5，
∵ AO=OC，AE=ED=4，
∴ OE=12CD=3，
∴ 四边形ABOE的周长为AB+OB+OE+AE=6+5+3+4=18．
【答案】
证明：如图所示，连接AC，交BD于点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
又∵ BE=DF，
∴ OB−BE=OD−DF，
即OE=OF.
在四边形AECF中，OA=OC，OE=OF，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
连接AC，交BD于点O.由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证.
【解答】
证明：如图所示，连接AC，交BD于点O.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
又∵ BE=DF，
∴ OB−BE=OD−DF，
即OE=OF.
在四边形AECF中，OA=OC，OE=OF，
∴ 四边形AECF是平行四边形.
【答案】
解：(1)由题意得12+1=2−1，13+2=3−2，
14+3=4−3，12020+2019=2020−2019，
∴ 原式=(2−1+3−2+4−3+⋯+2020−2019)(2020+1)
=(2020−1)(2020+1)
=2020−1=2019.
(2)原式=52−(11)25−11−(11)2−(22)211−22−(22)2−3222−3
=(5−11)(5+11)5−11−(11+22)(11−22)11−22−(22+3)(22−3)22−3
=5+11−(11+22)+(22+3)
=5+11−11−22+22+3
=8.
【考点】
分母有理化
二次根式的性质与化简
【解析】
.
.
【解答】
解：(1)由题意得12+1=2−1，13+2=3−2，
14+3=4−3，12020+2019=2020−2019，
∴ 原式=(2−1+3−2+4−3+⋯+2020−2019)(2020+1)
=(2020−1)(2020+1)
=2020−1=2019.
(2)原式=52−(11)25−11−(11)2−(22)211−22−(22)2−3222−3
=(5−11)(5+11)5−11−(11+22)(11−22)11−22−(22+3)(22−3)22−3
=5+11−(11+22)+(22+3)
=5+11−11−22+22+3
=8.
【答案】
6
(2)由题可得：y=400x+280(6−x)=120x+1680，
∴y与x之间函数关系式：y=120x+1680，
由租车要求可得：
45x+30×(6−x)≥240,400x+280(6−x)≤2280,
解之得：4≤x≤5，
∵ x取整数，
∴ x=4，或x=5.
∵y=120x+1680，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=4时，费用最少，
∴乙种车为6−4=2（辆），
费用为y=120x+1680=120×4+1680=2160，
答：y与x之间的函数关系为y=120x+1680，最节省的租车方案为租甲车4辆，租乙车2辆．
【考点】
一次函数的应用
一元一次不等式组的应用
【解析】
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：(1)∵ 甲种客车的载客量大于乙种客车的载客量，
有(234+6)÷45=5（辆)⋯15（人），
∴ 要保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；
∵ 只有6名教师，
∴ 要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6.
综上可知：共需租6辆汽车．
故答案为：6.
(2)由题可得：y=400x+280(6−x)=120x+1680，
∴y与x之间函数关系式：y=120x+1680，
由租车要求可得：
45x+30×(6−x)≥240,400x+280(6−x)≤2280,
解之得：4≤x≤5，
∵ x取整数，
∴ x=4，或x=5.
∵y=120x+1680，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=4时，费用最少，
∴乙种车为6−4=2（辆），
费用为y=120x+1680=120×4+1680=2160，
答：y与x之间的函数关系为y=120x+1680，最节省的租车方案为租甲车4辆，租乙车2辆．
【答案】
解：(1)由题意得A(−3,0)，C(0,6)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则−3k+b=0,b=6,
解得k=2，b=6.
∴ 直线AC的解析式为y=2x+6．
(2)S=BC⋅OA=(6−m)×3=−3m+18.
当BD//OA时，可得平行四边形ABCD和矩形AOBD，
∴AD=BC=OB，
∴OB=12OC=3，
∴S=−3×3+18=9．
(3)存在.
当平行四边形ABCD是菱形时，AB=BC，
∴AB2=BC2，
∴OA2+OB2=(6−m)2，
∴9+m2=36−12m+m2，
∴m=94，
∴B为0,94．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
根据实际问题列一次函数关系式
矩形的性质
菱形的性质
平行四边形的性质
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：(1)由题意得A(−3,0)，C(0,6)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
则−3k+b=0,b=6,
解得k=2，b=6.
∴ 直线AC的解析式为y=2x+6．
(2)S=BC⋅OA=(6−m)×3=−3m+18.
当BD//OA时，可得平行四边形ABCD和矩形AOBD，
∴AD=BC=OB，
∴OB=12OC=3，
∴S=−3×3+18=9．
(3)存在.
当平行四边形ABCD是菱形时，AB=BC，
∴AB2=BC2，
∴OA2+OB2=(6−m)2，
∴9+m2=36−12m+m2，
∴m=94，
∴B为0,94．汽车类型
甲种客车
乙种客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280