2019-2020学年湖北省孝感市某校初二（下）6月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省孝感市某校初二（下）6月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A.13B.0.3C.20D.a2+3

2. 若函数y=1−5x有意义，则x的取值范围是( )
A.x>15B.x≥15C.x≤15D.x≤5

3. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，6，4，8，则关于这组数据的说法不正确的是( )
A.平均数是5B.方差是3.2C.众数是4D.中位数是6

4. 下列各式成立的是( )
A.x2=xB.(−5)2=−5C.(−2)2=2D.(−6)2=±6

5. 如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=40∘，则∠AEF=( )

A.110∘B.115∘C.120∘D.140∘

6. 下列四个命题，其中真命题共有( )
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形：
④正五边形是轴对称图形.
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

7. 如图，字母B所代表的正方形的边长是( )

A.306cmB.144cmC.15cmD.12cm

8. 若4−a2=a−4，则a的取值范围是( )
A.a>4B.a<4 C.a≤4D.a≥4

9. 已知等腰三角形的两条中位线长分别是3和5，则此等腰三角形的周长为( )
A.22B.26C.23D.22或26

10. 如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为( )

A.3B.5C.4D.6
二、填空题

若y关于x的函数y=(m−2)x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是_________.

已知a=2+5，b=2−5，则ab=________．

甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：
比较甲、乙这5次射击成绩的方差S甲2，S乙2，结果为：S乙2________S甲2．（选填“>”“=”或“<“）

当x=7+3时，代数式x2−6x−3的值是________.

如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边落在BD边上，得折痕DG，若AB=8，BC=6，则BG的长为________.


如图，四边形ABCD中，AD=28cm，AB=8cm，BC=30cm，∠B=90∘，AD // BC，点P从点A出发沿AD边运动到点D，点Q从点C出发沿CB边向点B运动，点P运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为3cm/s，它们同时出发，当Q运动到B时，P，Q同时停止运动，经过________s时，PQ=CD.

三、解答题

计算.
(1)32−312+2；

(2)23−13+1+2−1−232；

(3)2+32−72+2+1−1.

先化简，再求值：1a−b+1b−baa−b．其中，a=3+2，b=3−2.

已知在四边形ABCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，探究四边形EFGH的形状并加以证明.


已知正比例函数y=k−2x.
(1)若y的值随着x值的增大而减小，则k的范围是什么？

(2)点2,−3在它的图象上，求这个函数的表达式．

(3)在(2)的结论下，若x的取值范围是−2≤x≤4，求y的取值范围．

如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请解答下列问题.

(1)判断△ABC是什么形状，并说明理由；

(2)求△ABC中BC边上的高．

随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成尚不完整的表和图（如图）．
根据以上信息回答下列问题：
(1)a=________，b=________，c=________，d=________.

(2)在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组；

(3)若这个企业有5000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．

如图，△ABC中，MN // AP交BC于D，∠ABC、∠PBC的平分线分别交MN于E、F．

(1)求证：DE=DF；

(2)当MN与BC的交点D在什么位置时，四边形BECF是矩形，说明理由；

(3)当△ABC满足什么条件时，四边形BECF是正方形，并说明理由.

如图，在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点（不与B、D重合），过点P作PQ⊥AP交直线BC于点Q，连接AQ交BD于点E，正方形ABCD的边长为42.

(1)求证：AP=PQ；

(2)若BP=3DP，求BQ的长；

(3)探究DP，BP与BQ的数量关系，并加以证明．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省孝感市某校初二（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
最简二次根式
【解析】
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】
解：A、13=33，故不是最简二次根式，故本选项错误；
B、0.3=310=3010，故不是最简二次根式，故本选项错误；
C、20=25，故不是最简二次根式，故本选项错误；
D、a2+3符合最简二次根式的定义，故本选项正确.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：由题意得，1−5x≥0，
解得x≤15.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
方差
众数
中位数
算术平均数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(3+4+4+6+8)÷5=5，故平均数是5；
这5个数中4出现了两次，出现的次数最多，故众数是4；
方差s2=15[(3−5)2+(4−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(8−5)2]=3.2；
将题中数据按从小到大的顺序排列后，中间的数是4，故中位数是4．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
二次根式的性质与化简
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的定义判断即可．
【解答】
解：A，x2=x(x≥0)，故错误；
B、(−5)2=5，故错误；
C、(−2)2=4=2，故正确；
D、(−6)2=6，故错误.
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
矩形的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．
【解答】
解：如图所示，
根据题意得：∠2=∠3，
∵ ∠1+∠2+∠3=180∘，
∴ ∠2=(180∘−40∘)÷2=70∘，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD // BC，
∴ ∠AEF+∠2=180∘，
∴ ∠AEF=180∘−70∘=110∘．
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
【解析】
根据平行四边形、正方形、菱形的判定定理、轴对称图形的概念判断．
【解答】
解：①一组对边平行且一组对角相等，则可得出一个对角的同旁内角与另外一对角互补，则另外一组边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，本说法是真命题；
②对角线互相平分、垂直且相等的四边形才是正方形，本说法是假命题；
③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，本说法是真命题；
④正五边形是轴对称图形，本说法是真命题；
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由勾股定理可得SB=225−81=144(cm2)，
则字母B所代表的正方形的边长是144=12cm.
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据算术平方根的非负性可得x−2≥0,即可求出x的取值范围.
【解答】
解：∵4−a2=a−4，
∴a−4≥0，
∴a≥4.
故选D.
9.
【答案】
D
【考点】
三角形中位线定理
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当与底边平行的中位线长为3时，底边长为6，腰长为10，
则三角形的周长为26；
当与底边平行的中位线长为5时，底边长为10，腰长为6，
则三角形的周长为22.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
菱形的性质
轴对称——最短路线问题
【解析】
在DC上截取DG＝FD＝AD−AF＝4−3＝1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．
【解答】
解：在DC上截取DG=FD=AD−AF=4−3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．
∵ AE=DG，且AE // DG，
∴ 四边形ADGE是平行四边形，
∴ EG=AD=4．
故选C.
二、填空题
【答案】
m≠2且n=0
【考点】
正比例函数的定义
【解析】
直接利用正比例函数的定义分析求出答案．
【解答】
解：∵ y=(m−2)x+n是y关于x的正比例函数，
∴ n=0，m−2≠0，
解得：n=0，m≠2．
故答案为：m≠2且n=0.
【答案】
−1
【考点】
平方差公式
【解析】
将a与b的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：∵ a=2+5，b=2−5，
∴ ab=(2+5)(2−5)=4−5=−1.
故答案为：−1.
【答案】
>
【考点】
方差
【解析】
首先求出各组数据的平均数，再利用方差公式计算得出答案．
【解答】
解：∵ x甲=15(8+9+8+7+8)=8，
x乙=15(10+9+8+7+6)=8，
∴ S甲2=15[(8−8)2+(9−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(8−8)2]=0.4，
S乙2=15[(10−8)2+(9−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(6−8)2]=2，
则S乙2>S甲2．
故答案为：>.
【答案】
−5
【考点】
列代数式求值
完全平方公式
【解析】
（1）直接将x的值代入求出答案；
【解答】
解：∵ x=7+3，
∴ x2−6x−3=(x−3)2−12
=(7+3−3)2−12=−5.
故答案为：−5.
【答案】
5
【考点】
矩形的性质
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由勾股定理得出DB＝10，由折叠的性质可知，DE＝DA＝6，AG＝EG，得出BE＝BD−DE＝4，设AG＝EG＝x，则BG＝8−x，在Rt△EBG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】
解：如图所示，作GE⊥DB于点E，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD=BC=6，∠A=90∘，
由勾股定理得，DB=AD2+AB2=62+82=10，
由折叠的性质可知，DE=DA=6，AG=EG，
∴ BE=DB−DE=4，
设AG=EG=x，则BG=8−x，
在Rt△EBG中，
由勾股定理得：x2+42=(8−x)2，
解得：x=3，
则BG的长为8−3=5．
故答案为：5.
【答案】
7或8
【考点】
动点问题
等腰梯形的性质
平行四边形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①当四边形PQCD是平行四边形时，PD=CQ，PQ=CD，
此时有3t=28−t，
解得t=7；
②当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD.
过P，D分别作PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．
∴ 四边形ABFD是矩形，四边形PEFD是矩形．
∴ EF=PD，BF=AD．
∵ AD=28cm，
∴ BF=28cm．
∵ BC=30cm．
∴ FC=BC−BF=30−28=2(cm)．
由等腰梯形的性质知，QE=FC=2cm．
∴ QC=EF+QE+FC=PD+4=AD−AP+4，
即3t=(28−t)+4，解得t=8．
∴ 经过7或8s时，PQ=CD.
故答案为：7或8.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=42−322+2
=722.
(2)原式=6+23−3−1+2−1−12+43
=−6+53.
(3)原式=2+9+62−62+12+1
=11+2−1(2+1)(2−1)
=10+2.
【考点】
二次根式的混合运算
负整数指数幂
分式的乘除运算
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=42−322+2
=722.
(2)原式=6+23−3−1+2−1−12+43
=−6+53.
(3)原式=2+9+62−62+12+1
=11+2−1(2+1)(2−1)
=10+2.
【答案】
解：原式=aa(a−b)−ba(a−b)+1b
=a−ba(a−b)+1b
=1a+1b
=a+bab.
当a=3+2，b=3−2时，
原式=23(3+2)(3−2)
=−23.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=aa(a−b)−ba(a−b)+1b
=a−ba(a−b)+1b
=1a+1b
=a+bab.
当a=3+2，b=3−2时，
原式=23(3+2)(3−2)
=−23.
【答案】
证明：四边形EFGH是菱形，证明如下：
∵ E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，DA的中点，
∴ EH，FG分别是△ABD、△BCD的中位线，
EF，HG分别是△ABC、△ACD的中位线，
根据三角形的中位线的性质可知，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，
又∵ AC=BD，
∴ EH=FG=EF=HG，
∴ 四边形EFGH是菱形．
【考点】
菱形的判定
三角形中位线定理
【解析】
根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．
【解答】
证明：四边形EFGH是菱形，证明如下：
∵ E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，DA的中点，
∴ EH，FG分别是△ABD、△BCD的中位线，
EF，HG分别是△ABC、△ACD的中位线，
根据三角形的中位线的性质可知，EH=FG=12BD，EF=HG=12AC，
又∵ AC=BD，
∴ EH=FG=EF=HG，
∴ 四边形EFGH是菱形．
【答案】
解：(1)∵y的值随着x的值增大而减小，
∴ k−2<0，解得k<2.
(2)将点2,−3代入函数解析式可得−3=2(k−2)，
解得k=12，
∴这个函数的表达式为y=−32x.
(3)当x=−2时，y=−32×−2=3，
当x=4时，y=−32×4=−6，
∵−32<0，
∴ y随x的增大而减小，
∴ 当−2≤x≤4时，−6≤y≤3.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
正比例函数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵y的值随着x的值增大而减小，
∴ k−2<0，解得k<2.
(2)将点2,−3代入函数解析式可得−3=2(k−2)，
解得k=12，
∴这个函数的表达式为y=−32x.
(3)当x=−2时，y=−32×−2=3，
当x=4时，y=−32×4=−6，
∵−32<0，
∴ y随x的增大而减小，
∴ 当−2≤x≤4时，−6≤y≤3.
【答案】
解：(1)由勾股定理得：AB2=12+22=5，
AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴ AB2+AC2=BC2，
∴ △ABC是直角三角形.
(2)∵ AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴ AB=5，AC=25，BC=5，
设△ABC中BC边上的高为ℎ，
则12AB×AC=12×BC×ℎ，
即5×25=5ℎ，
解得ℎ=2，
则△ABC中BC边上的高是2．
【考点】
三角形的面积
勾股定理的逆定理
勾股定理
【解析】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理.
(1)求出AB2+BC2=AC2，再根据勾股定理的逆定理求出即可；
(2)求出△ABC的三边的长度，再根据三角形的面积公式求出即可．
【解答】
解：(1)由勾股定理得：AB2=12+22=5，
AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴ AB2+AC2=BC2，
∴ △ABC是直角三角形.
(2)∵ AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25，
∴ AB=5，AC=25，BC=5，
设△ABC中BC边上的高为ℎ，
则12AB×AC=12×BC×ℎ，
即5×25=5ℎ，
解得ℎ=2，
则△ABC中BC边上的高是2．
【答案】
30,120,0.3,0.25
C
(3)个人旅游年消费金额在6000元以上的人数5000×(0.10+0.20)=1500(人)．
【考点】
中位数
频数（率）分布直方图
频数（率）分布表
用样本估计总体
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)由题意可知，A组有18人，频率为0.15，
∴ b=18÷0.15=120，
∴ a=120−18−36−24−12=30，
则c=36÷120=0.3，d=30÷120=0.25.
故答案为：30；120；0.3；0.25.
(2)∵ 这次调查中共有120人，
∴ 中位数应该是第60个数和第61个数的平均数，
∴ 中位数应出现在C组.
故答案为：C.
(3)个人旅游年消费金额在6000元以上的人数5000×(0.10+0.20)=1500(人)．
【答案】
(1)证明：∵ BE平分∠CBA，
∴ ∠CBE=∠ABE．
∵ MN // AP，
∴ ∠DEB=∠ABE，
∴ ∠CBE=∠DEB，
∴ DE=DB．
同理：DF=DB．
∴ DE=DF．
(2)解：当D是BC中点时，四边形BECF是矩形，
∵ DC=DB，DF=DE，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
∵ DE=DB，
∴ CB=EF，
∴ 四边形BECF是矩形．
(3)解：当∠CBA=90∘时，四边形BECF是正方形，
∵ BE平分∠CBA，∠CBA=90∘，
∴ ∠ABE=∠DBE=45∘，
∴ ∠DEB=∠DBE=45∘，
∴ ∠BDM=90∘，
∵ 四边形BECF是矩形，
∴ 四边形BECF是正方形.
【考点】
正方形的判定与性质
矩形的判定与性质
角平分线的性质
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ BE平分∠CBA，
∴ ∠CBE=∠ABE．
∵ MN // AP，
∴ ∠DEB=∠ABE，
∴ ∠CBE=∠DEB，
∴ DE=DB．
同理：DF=DB．
∴ DE=DF．
(2)解：当D是BC中点时，四边形BECF是矩形，
∵ DC=DB，DF=DE，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
∵ DE=DB，
∴ CB=EF，
∴ 四边形BECF是矩形．
(3)解：当∠CBA=90∘时，四边形BECF是正方形，
∵ BE平分∠CBA，∠CBA=90∘，
∴ ∠ABE=∠DBE=45∘，
∴ ∠DEB=∠DBE=45∘，
∴ ∠BDM=90∘，
∵ 四边形BECF是矩形，
∴ 四边形BECF是正方形.
【答案】
(1)证明：过P作PM⊥CQ于M点，PN⊥AB于N点.
∵PM⊥CQ、PN⊥AB，四边形ABCD为正方形，
∴∠PNB=∠ABC=∠BMP=90∘，
又∵点P在正方形ABCD的对角线BD上，
∴四边形BMPN是正方形，
∴PM=PN，∠PMQ=∠PNA=90∘，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ=∠NPM=90∘，
∴∠APN+∠NPQ=∠NPQ+QPM，
即∠APN=∠QPM，
∴在△ANP和△QMP中，
∠ANP=∠QMP，NP=MP，∠APN=∠QPM，
∴△ANP≅△QMP(ASA)，
∴AP=QP.
(2)解：在Rt△DAB中，由勾股定理得BD=AD2+AB2=8，
∵BD=BP+DP，BP=3DP，
∴BP=6，
在Rt△PNB中，由勾股定理得BP2=PN2+BN2，
∵四边形BMPN为正方形，
∴PN=BN=BM，
∴2BN2=36，
∴BN=18=32，
∵△ANP≅△QMP，
∴AN=MQ，
∴BQ=BM−MQ
=AB−AN−MQ
=42−2(42−32)
=22.
(3)解：BP−DP=2BQ.
证明：设BP=x，则DP=8−x，
在Rt△PNB中，由勾股定理得BP2=PN2+BN2，
∵ 四边形BMPN是正方形，
∴PN=BN=MB，
∴2BN2=x2，
∴BN=22x，
∴BQ=BM−MQ
=AB−AN−MQ
=42−2(42−22x)
=2x−42，
∴BQ=2(x−4)，
∴2BQ=2x−8=2BP−(BP+PD)=BP−DP，
∴BP−DP=2BQ.
【考点】
全等三角形的性质与判定
线段的和差
正方形的性质
勾股定理
【解析】



【解答】
(1)证明：过P作PM⊥CQ于M点，PN⊥AB于N点.
∵PM⊥CQ、PN⊥AB，四边形ABCD为正方形，
∴∠PNB=∠ABC=∠BMP=90∘，
又∵点P在正方形ABCD的对角线BD上，
∴四边形BMPN是正方形，
∴PM=PN，∠PMQ=∠PNA=90∘，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ=∠NPM=90∘，
∴∠APN+∠NPQ=∠NPQ+QPM，
即∠APN=∠QPM，
∴在△ANP和△QMP中，
∠ANP=∠QMP，NP=MP，∠APN=∠QPM，
∴△ANP≅△QMP(ASA)，
∴AP=QP.
(2)解：在Rt△DAB中，由勾股定理得BD=AD2+AB2=8，
∵BD=BP+DP，BP=3DP，
∴BP=6，
在Rt△PNB中，由勾股定理得BP2=PN2+BN2，
∵四边形BMPN为正方形，
∴PN=BN=BM，
∴2BN2=36，
∴BN=18=32，
∵△ANP≅△QMP，
∴AN=MQ，
∴BQ=BM−MQ
=AB−AN−MQ
=42−2(42−32)
=22.
(3)解：BP−DP=2BQ.
证明：设BP=x，则DP=8−x，
在Rt△PNB中，由勾股定理得BP2=PN2+BN2，
∵ 四边形BMPN是正方形，
∴PN=BN=MB，
∴2BN2=x2，
∴BN=22x，
∴BQ=BM−MQ
=AB−AN−MQ
=42−2(42−22x)
=2x−42，
∴BQ=2(x−4)，
∴2BQ=2x−8=2BP−(BP+PD)=BP−DP，
∴BP−DP=2BQ.甲
8
9
8
7
8
乙
10
9
7
8
6