2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）6月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）6月月考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列计算正确的是( )
A.3+2=5B.12÷3=2C.(5)−1=5D.(3−1)2=2

2. 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )

A.5B.6C.8D.10

3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30∘，则∠AOB的大小为( )

A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘

4. 下列根式中，不能与3合并的是( )
A.13B.23C.23D.12

5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是( )

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )

A.AE=AFB.△ABE≅△AGFC.AF=EFD.EF=25

7. 今年“五一”，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为S（米），S与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )

A.小明中途休息了20分钟
B.小明休息前爬山的速度为70米/分钟
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

8. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）

A.13cmB.261cmC.61cmD.234cm
二、填空题

在函数y=x+1x中，自变量x的取值范围是________.

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为________．


计算： 33+27=________.

三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形中最长边上的中线长等于________.

如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB的长为________.


下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n(n为整数，且n>2)行从左向右数第n−1个数是________（用含n的代数式表示）.

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是________.


如图，正方形ABCD中，AB=10，E为BC的中点，将正方形ABCD的边CD沿着DE折叠得到DF，延长EF交AB于点G，连接DG，AC，AC交DG于点M，交DE于点N．下列说法：
①GE=AG+EC；
②∠GDE=45∘；
③S△BEG=1003；
④AM2+CN2=MN2．
其中正确的是________（填上你认为正确的结论的序号即可）．

三、解答题

计算：
(1)12−2−17−50+212+|2−3|；

(2)先化简，再求值：1a+1−aa+12，其中a=2−1.

如图，在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E, BH⊥EC于点H. 求证：CH=EH.


在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．


如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC.

(1)求证：AE=CD；

(2)已知CD=2，试求BE的长．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

(1)求证：△ABE≅△CBF；

(2)若∠ABC=40∘，则当∠EBA=________时，四边形BFDE是正方形．

如图，▱ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60∘，G为CD的中点，E为边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)①当AE=________cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE=________cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
(1)请根据图1中直角三角形叙述勾股定理．

(2)以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图②）．请你利用图②，验证勾股定理；

(3)利用图②中的直角梯形，我们可以证明a+bc<2．其证明步骤如下：
∵ BC=a+b，AD=________；
又∵ 在直角梯形ABCD中有BC________AD（填大小关系），即________．
∴ a+bc<2．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90∘,AC=BC=8，D为AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使OG=OD，连接DE，DF，GE，GF．

(1)求证：DE=DF；

(2)四边形EDFG是什么特殊四边形？并说明理由；

(3)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求出其面积的最小值．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省咸宁市某校初二（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
【解答】
解：A，3与2不能合并，所以A选项错误；
B，原式=12÷3=2，所以B选项正确；
C，原式=15=55，所以C选项错误；
D，原式=3−23+1=4−23，所以D选项错误．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
勾股定理
【解析】
根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：∵ AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴ AD⊥BC，BD=CD.
∵ AB=5，AD=3，
∴ BD=AB2−AD2=4，
∴ BC=2BD=8.
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角性质
矩形的性质
【解析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：∵ 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴ OB=OC，
∴ ∠OBC=∠ACB=30∘，
∴ ∠AOB=∠OBC+∠ACB=30∘+30∘=60∘．
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
同类二次根式
【解析】
将A、B、C、D四个选项分别化简为最简二次根式，被开方数不为3的即为正确答案．
【解答】
解：A，∵ 13=33，∴ 可以与3合并；
B，∵ 23=233，∴ 可以与3合并；
C，∵ 23=63，∴ 不可以与3合并；
D，∵ 12=23，∴ 可以与3合并.
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
菱形的判定
平行四边形的性质
【解析】
首先利用平行四边形的性质得出AO＝CO，∠AFO＝∠CEO，进而得出△AFO≅△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．
【解答】
解：∵ 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴ AO=CO，∠AFO=∠CEO.
∴ 在△AFO和△CEO中，
∠AFO=∠CEO，∠FOA=∠EOC，AO=CO，
∴ △AFO≅△CEO(AAS)，
∴ FO=EO，
∴ 四边形AECF为平行四边形.
∵ EF⊥AC，
∴ 平行四边形AECF是菱形．
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质与判定
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
设BE=x，表示出CE=8−x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】
解：如图：
设BE=x，则CE=BC−BE=8−x.
∵ 沿EF翻折后点C与点A重合，
∴ AE=CE=8−x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即42+x2=(8−x)2,
解得x=3，
∴ AE=8−3=5.
由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF.
∵ 矩形ABCD的对边AD // BC，
∴ ∠AFE=∠CEF，
∴ ∠AEF=∠AFE，
∴ AE=AF=5，
∴ A正确；
在Rt△ABE和Rt△AGF中，
AE=AF,AG=AB,
∴ △ABE≅△AGF(HL)，
∴ B正确；
∵ △AEF不是等边三角形，
∴ EF≠AE，
故C错误；
过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，
∴ EH=AB=4，
AH=BE=3，
∴ FH=AF−AH=5−3=2，
在Rt△EFH中，EF=25，
∴ D正确.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．
【解答】
解：A，小明中途休息的时间是：60−40=20(分钟)，故本选项正确；
B，小明休息前爬山的速度为280040=70(米/分钟)，故本选项正确；
C，小明在上述过程中所走路程为3800米，故本选项错误；
D，因为小明休息后爬山的速度是3800−2800100−60=25(米/分钟)，
小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故本选项正确.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
平面展开-最短路径问题
【解析】
将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】
解：如图：将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离.
∵ 高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm的点A处，
∴ A′D=5cm，BD=12−3+AE=12cm，
∴ A′B=A′D2+BD2
=52+122
=13(cm)．
故选A.
二、填空题
【答案】
x≥−1且x≠0
【考点】
分式有意义、无意义的条件
函数自变量的取值范围
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得：
x+1≥0，x≠0，
解得：x≥−1且x≠0.
故答案为：x≥−1且x≠0.
【答案】
20
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，OA=OC，OB=OD.
∵ BC=9，BD=14，AC=8，
∴ AD=9，OA=4，OD=7，
∴ △AOD的周长为：AD+OA+OD=20．
故答案为：20．
【答案】
12
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：33+27
=33+33
=3×43
=12.
故答案为：12.
【答案】
2.5
【考点】
直角三角形斜边上的中线
勾股定理的逆定理
【解析】
根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】
解：∵ 32+42=25=52，
∴ 该三角形是直角三角形，
∴ 12×5=2.5.
故答案为：2.5．
【答案】
48m
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
根据中位线定理可得：AB=2DE=48m．
【解答】
解：∵ D是AC的中点，E是BC的中点，
∴ DE是△ABC的中位线，
∴ DE=12AB.
∵ DE=24m，
∴ AB=2DE=48m.
故答案为：48m.
【答案】
n2−1
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n−1行的数据的个数，再加上n−1得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．
【解答】
解：前(n−1)行的数据的个数为2+4+6+...+2(n−1)=n(n−1)，
所以，第n(n是整数，且n>2)行从左到右数第n−1个数的被开方数，
是n(n−1)+n−1=n2−1，
所以，第n(n是整数，且n>2)行从左到右数第n−1个数，
是n2−1．
故答案为：n2−1．
【答案】
(−10, 3)
【考点】
矩形的性质
勾股定理的应用
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．
【解答】
解：设CE=a，则BE=8−a，
由题意可得，EF=BE=8−a，
∵ ∠ECF=90∘，CF=4，
∴ 在Rt△ECF中，
a2+42=(8−a)2，
解得a=3，
即CE=3.
设OF=b，
则OC=b+4.
∵ AF=AB=OC=b+4，
∴ 在Rt△AFO中，
(b+4)2=b2+82，
解得：b=6，
则OC=10，
∴ 点E的坐标为(−10, 3).
故答案为：(−10, 3).
【答案】
①②④
【考点】
全等三角形的性质与判定
正方形的性质
勾股定理
翻折变换（折叠问题）
全等三角形的性质
【解析】
根据已知条件利用三角形全等求得
【解答】
解：∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AD=CD=DF.
又∵ DG=DG，
∴ Rt△ADG≅Rt△FDG，
∴ AG=FG.
又∵ CE=EF，
∴ GE=AG+EC，
∴ ①正确；
∵ Rt△ADG≅Rt△FDG，
∴ ∠ADG=∠FDG.
又∵ ∠CDE=∠FDE，
∴ ∠ADG+∠CDE=∠FDG+∠FDE=∠GDE.
∵ ∠ADG+∠CDE+∠GDE=90∘，
∴ ∠GDE=45∘，
∴ ②正确；
设AG=x，则GF=x，BG=10−x，
∵ AB=10，E为BC的中点，
∴ BE=EC=5，
∴ (10−x)2+52=(5+x)2，
∴ x=103，
∴ S△BEG=12×203×5=503，
∴ ③不正确；
连接MF，FN，
∵ Rt△ADG≅Rt△FDG，Rt△DFE≅Rt△DCE，
∴ △ADM≅△FDM，△DFN≅△DCN，
∴ MF=AM，FN=CN.
又∵ AC为角平分线，∴ ∠GAM=∠ECN=45∘
∴ ∠MFD+∠DFN=90∘，
∴ MF2+NF2=MN2，
∴ AM2+CN2=MN2，
∴ ④正确.
故答案为：①②④.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=4−1+2+3−2
=3+3.
(2)原式=(a+1)−aa+12
=1a+12，
当a=2−1时，
原式=1(2−1+1)2=12.
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
二次根式的性质与化简
分式的化简求值
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=4−1+2+3−2
=3+3.
(2)原式=(a+1)−aa+12
=1a+12，
当a=2−1时，
原式=1(2−1+1)2=12.
【答案】
证明：∵ 在平行四边形ABCD中，BE // CD,
∴ ∠E=∠DCE.
∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠DCE，
∴ ∠BCE=∠E，
∴ BE=BC.
又∵ BH⊥EC,
∴ CH=EH.
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的性质得出BE // CD，根据平行线的性质证得∠E=∠DCE，再根据角平分线的定义及等量代换证明∠BCE=∠E，然后根据等角对等边得出BE=BC，老远等腰三角形的三线合一的性质就可证得结论。
【解答】
证明：∵ 在平行四边形ABCD中，BE // CD,
∴ ∠E=∠DCE.
∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠DCE，
∴ ∠BCE=∠E，
∴ BE=BC.
又∵ BH⊥EC,
∴ CH=EH.
【答案】
解：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
过点A作AD⊥BC于点D，
设BD=x，则CD=14−x，
由勾股定理得：
AD2=AB2−BD2=152−x2，
AD2=AC2−CD2=132−(14−x)2，
故152−x2=132−(14−x)2，
解之得：x=9，
∴ AD=12，
∴ S△ABC=12BC⋅AD=12×14×12=84．
【考点】
三角形的面积
勾股定理
【解析】
根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．
【解答】
解：在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
过点A作AD⊥BC于点D，
设BD=x，则CD=14−x，
由勾股定理得：
AD2=AB2−BD2=152−x2，
AD2=AC2−CD2=132−(14−x)2，
故152−x2=132−(14−x)2，
解之得：x=9，
∴ AD=12，
∴ S△ABC=12BC⋅AD=12×14×12=84．
【答案】
(1)证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，
∴ ∠AEF+∠AFE=90∘.
∵ EF⊥EC，
∴ ∠FEC=90∘，
∴ ∠AEF+∠DEC=90∘，
∴ ∠AFE=∠DEC，
在△AEF和△DCE中，
∠A=∠D,∠AFE=∠DEC,EF=EC,
∴ △AEF≅△DCE(AAS)，
∴ AE=DC.
(2)解：由(1)得AE=DC，
∴ AE=DC=2，
在矩形ABCD中，AB=CD=2，
在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即(2)2+(2)2=BE2，
∴ BE=2．
【考点】
矩形的性质
勾股定理
全等三角形的判定
【解析】
(1)根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≅△DCE，可证得AE=DC；
(2)由(1)可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．
【解答】
(1)证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，
∴ ∠AEF+∠AFE=90∘.
∵ EF⊥EC，
∴ ∠FEC=90∘，
∴ ∠AEF+∠DEC=90∘，
∴ ∠AFE=∠DEC，
在△AEF和△DCE中，
∠A=∠D,∠AFE=∠DEC,EF=EC,
∴ △AEF≅△DCE(AAS)，
∴ AE=DC.
(2)解：由(1)得AE=DC，
∴ AE=DC=2，
在矩形ABCD中，AB=CD=2，
在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，
即(2)2+(2)2=BE2，
∴ BE=2．
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=CB，
∴ ∠BAC=∠BCA，
∴ 180∘−∠BAC=180∘−∠BCA，
即∠BAE=∠BCF，
在△BAE和△BCF中，
AB=CB，∠BAE=∠BCF，AE=CF，
∴ △ABE≅△CBF(SAS).
25∘
【考点】
正方形的判定与性质
菱形的性质
等腰直角三角形
全等三角形的判定
【解析】
(1)由菱形的性质得出AB=CB，由等腰三角形的性质得出∠BAC=∠BCA，证出∠BAE=∠BCF，由SAS证明△BAE≅△BCF即可；
(2)由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=12∠ABC=20∘，证出OE=OF，得出四边形BFDE是菱形，证明△OBE是等腰直角三角形，得出OB=OE，BD=EF，证出四边形BFDE是矩形，即可得出结论．
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=CB，
∴ ∠BAC=∠BCA，
∴ 180∘−∠BAC=180∘−∠BCA，
即∠BAE=∠BCF，
在△BAE和△BCF中，
AB=CB，∠BAE=∠BCF，AE=CF，
∴ △ABE≅△CBF(SAS).
(2)解：若∠ABC=40∘，则当∠EBA=25∘时，四边形BFDE是正方形．
理由如下：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∠ABO=12∠ABC=20∘.
∵ AE=CF，
∴ OE=OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
又∵ AC⊥BD，
∴ 四边形BFDE是菱形.
∵ ∠EBA=25∘，
∴ ∠OBE=25∘+20∘=45∘，
∴ △OBE是等腰直角三角形，
∴ OB=OE，
∴ BD=EF，
∴ 四边形BFDE是正方形.
故答案为：25∘.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CF // ED，
∴ ∠FCG=∠EDG.
∵ G是CD的中点，
∴ CG=DG.
在△FCG和△EDG中，
∠FCG=∠EDG，CG=DG，∠CGF=∠DGE，
∴ △FCG≅△EDG(ASA)，
∴ FG=EG.
∵ CG=DG，
∴ 四边形CEDF是平行四边形.
4,2
【考点】
全等三角形的性质与判定
矩形的判定
菱形的判定
平行四边形的判定
【解析】
(1)证△CFG≅△EDG，推出FG＝EG，根据平行四边形的判定推出即可；
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ CF // ED，
∴ ∠FCG=∠EDG.
∵ G是CD的中点，
∴ CG=DG.
在△FCG和△EDG中，
∠FCG=∠EDG，CG=DG，∠CGF=∠DGE，
∴ △FCG≅△EDG(ASA)，
∴ FG=EG.
∵ CG=DG，
∴ 四边形CEDF是平行四边形.
(2)解：①当AE=4时，平行四边形CEDF是矩形，
证明：过A作AM⊥BC于M，
∵ ∠B=60∘，AB=4，
∴ BM=2.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠CDA=∠B=60∘，DC=AB=4，BC=AD=6.
∵ AE=4，
∴ DE=2=BM，
在△MBA和△EDC中，
BM=DE,∠B=∠CDA,AB=CD,
∴ △MBA≅△EDC(SAS)，
∴ ∠CED=∠AMB=90∘.
∵ 四边形CEDF是平行四边形，
∴ 平行四边形CEDF是矩形.
②当AE=2时，四边形CEDF是菱形，
证明：∵ AD=6，AE=2，
∴ DE=4.
∵ CD=4，∠CDE=60∘，
∴ △CDE是等边三角形，
∴ CE=DE.
∵ 四边形CEDF是平行四边形，
∴ 平行四边形CEDF是菱形.
故答案为：4；2．
【答案】
解：(1)如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，
那么两条直角边的平方和等于斜边的平方，
即a2+b2=c2．
(2)∵ Rt△ABE≅Rt△ECD，
∴ ∠AEB=∠EDC.
又∵ ∠EDC+∠DEC=90∘，
∴ ∠AEB+∠DEC=90∘，
∴ ∠AED=90∘.
∵ S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，
∴ 12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，
整理得a2+b2=c2．
(3)∵ BC=a+b，AD=2c；
又∵ 在直角梯形ABCD中有BC∴ a+bc<2．
【考点】
三角形的面积
直角梯形
勾股定理的证明
勾股定理
全等三角形的性质
【解析】
利用两条直角边的平方和等于斜边的平方.
利用SAS可证△ABE≅△ECD，可得对应角相等，结合90∘的角，可证∠AED=90∘，利用梯形面积等于三个直角三角形的面积和，可证a2+b2=c2.
在直角梯形ABCD中，BC【解答】
解：(1)如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，
那么两条直角边的平方和等于斜边的平方，
即a2+b2=c2．
(2)∵ Rt△ABE≅Rt△ECD，
∴ ∠AEB=∠EDC.
又∵ ∠EDC+∠DEC=90∘，
∴ ∠AEB+∠DEC=90∘，
∴ ∠AED=90∘.
∵ S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，
∴ 12(a+b)(a+b)=12ab+12ab+12c2，
整理得a2+b2=c2．
(3)∵ BC=a+b，AD=2c；
又∵ 在直角梯形ABCD中有BC∴ a+bc<2．
【答案】
(1)证明：连接CD，
∵ AC=BC，∠ACB=90∘，AD=BD，
∴ ∠A=∠DCF=45∘，AD=CD.
又∵ AE=CF，
∴ △ADE≅△CDF(SAS),
∴DE=DF.
(2)解：∵ OE=OF，OG=OD，
∴ 四边形EDFG为平行四边形.
∵ △ADE≅△CDF，
∴ DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∴ ▱EDFG为菱形.
由(1)可知，CD⊥AB，
∴ ∠ADE+∠CDE=90∘，
∴ ∠CDE+∠CDF=90∘，
即∠EDF=90∘，
∴四边形EDFG为正方形．
(3)解：当点E为AC的中点时，四边形EDFG的面积最小.
∵ 四边形EDFG为正方形，
∴ 当DE最小时，其面积最小，即DE⊥AC.
由(1)易知△ADC为等腰直角三角形，
∵ 此时DE=12AC=4，
∴ S最小值=4×4=16．
【考点】
正方形的判定
正方形的性质
菱形的性质
等腰三角形的性质
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：连接CD，
∵ AC=BC，∠ACB=90∘，AD=BD，
∴ ∠A=∠DCF=45∘，AD=CD.
又∵ AE=CF，
∴ △ADE≅△CDF(SAS),
∴DE=DF.
(2)解：∵ OE=OF，OG=OD，
∴ 四边形EDFG为平行四边形.
∵ △ADE≅△CDF，
∴ DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∴ ▱EDFG为菱形.
由(1)可知，CD⊥AB，
∴ ∠ADE+∠CDE=90∘，
∴ ∠CDE+∠CDF=90∘，
即∠EDF=90∘，
∴四边形EDFG为正方形．
(3)解：当点E为AC的中点时，四边形EDFG的面积最小.
∵ 四边形EDFG为正方形，
∴ 当DE最小时，其面积最小，即DE⊥AC.
由(1)易知△ADC为等腰直角三角形，
∵ 此时DE=12AC=4，
∴ S最小值=4×4=16．