湖北省武汉市江夏区2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷

这是一份湖北省武汉市江夏区2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若二次根式3−x有意义，则x的取值范围是( )
A.x<3B.x≠3C.x≤3D.x≥3

2. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.4B.0.8C.12D.3a

3. 下列二次根式中，化简后不能与2进行合并的是（ ）
A.8B.12C.18D.150

4. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.1, 2, 5B.6, 8, 10C.5, 12, 13D.10, 15, 20

5. 下列计算正确的是（ ）
A.2+3=23B.(−2)2=−2C.9=±3D.27−3=23

6. 下列命题的逆命题成立的有( )
①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（ ）

A.9B.36C.27D.34

8. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则图中线段CD的长是（ ）

A.0.8B.5C.5−2D.3−5

9. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O(AD>AB).下列说法：①AB=CD;②;③∠ABD=∠CBD;④对边AB, CD之间的距离相等且等于BC的长。其中正确的结论有( )个

A.1B.2C.3D.4

10. 已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝3cm，BC＝4cm，∠CAB的平分线交BC于点D，则BD的长度为（ ）

A.32cmB.2cmC.52cmD.3cm
二、填空题（共6题；共5分）

计算：500=________,432=________,2ab2b=________.

如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为________cm².

已知x=3+1,xy=2,则代数式x2+2xy+y2的值为________。

如图，一根竹子长9尺，被风吹折断后，竹子的顶端距离竹子的底端3尺，则折断处到竹子的底端的距离是________尺.

在△ABC中，AB=AC=10，底边上的高为6，则底边BC为________.

如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，则BD的长为________．
三、解答题（共6题；共41分）

计算
（1）80−(20−515)；

（2）123÷56×22

如图，点E, F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DA．求证：四边形AECF是平行四边形.

如图，小巷左右两侧是竖着的墙，两墙相距2.2米。一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米。梯长多少米？

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=5, AB=25,点D是AC上一点,且BC=BD.求△ABD的面积.


如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90∘，AB＝6，BC＝8，CD＝10，AD＝102，

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）求BD的长.

如图，在平面直角坐标系中，点A(a, 0),AB⊥x轴,且AB=10,点C(0, b),a, b满足b=a−25+25−a+15.点P(t, 0)是线段AO上一点（不包含A, O）

（1）当t=5时，求PB:PC的值；

（2）当PC+PB最小时，求t的值;

（3）请根据以上的启发，解决如下问题:正数m, n满足m+n=10,且正数p=m2+9+n2+25，则正数p的最小值=________.
参考答案与试题解析
湖北省武汉市江夏区2019-2020学年八年级下学期数学3月月考试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.
【答案】
C
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得：3−x≥0，
解得：x≤3.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
最简二次根式
【解析】
根据最简二次根式的定义“如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式”逐项判断即可．
【解答】
A、4=2 ，此项不符题意
B、 0.8=45=255 ，此项不符题意
c、12=22，此项不符题意
D、3a是最简二次根式，此项符合题意
故答案为：D．
3.
【答案】
B
【考点】
同类二次根式
【解析】
先将各选项化简，再根据二次根式的加法法则逐项判断即可．
【解答】
A、8=22 ，能与2进行合并，则此项不符题意
B、 12=23，不能与2进行合并，则此项符合题意
c、18=32 ，能与2进行合并，则此项不符题意
D、1150=2100=210 ，能与2进行合并，则此项不符题意故答案为：B．
4.
【答案】
D
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
由题意先分别计算各选项中各数的平方，再观察是否满足|a2+b2=c2 ，然后根据勾股定理的逆定理即可判断求解．
【解答】
A、12+22=52 ，则能作为直角三角形的三边长，此项不符题意
B、 62+82=102 ，则能作为直角三角形的三边长，此项不符题意
c、52+122=132，则能作为直角三角形的三边长，此项不符题意
D、102+152=325,202=400，即102+152≠202 ，则不能作为直角三角形的三边长，此项符合题意
故答案为：D．
5.
【答案】
D
【考点】
二次根式的加减混合运算
算术平方根
二次根式的性质与化简
【解析】
根据二次根式的加减法、化简方法逐项判断即可．
【解答】
A、2与3不可合并，此项错误
B、 −22=4=2 ，此项错误
c、9=3，此项错误
D、27−3=33−3=23 ，此项正确
故答案为：D．
6.
【答案】
B
【考点】
真命题，假命题
【解析】
先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．
【解答】
①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数
反例：正整数1.2.3，但12+22≠32，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立
②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等
由SSS定理可知，此逆命题成立
③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等
反例：22=−22=4，但2≠−2，则此逆命题不成立
④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
由平行四边形的判定可知，此逆命题成立
综上，逆命题成立的有2个
故选：B．
7.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的证明
【解析】
由正方形的性质和勾股定理求出小正方形和大正方形的面积，即可得出小正方形与大正方形的面积差．
【解答】
根据题意得：
小正方形的面积＝(6−3)2＝9，大正方形的面积＝32+62＝45，
9−45＝（36）
8.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
【解析】
如图（见解析），先根据正方形的边长、圆的性质可得AD、CE、AE的长，再根据勾股定理可求出DE的长，然后根据线段的和差即可得．
【解答】
如图，连接AD
由题意得：AD=AB=CE=3,AE=2,∠E=90∘
.DE=AD2−AE2=32−22=5
CD=CEEDE=3−5
故答案为：D．
9.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
等腰三角形的判定
【解析】
根据平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、直线之间的距离逐个判断即可得．
【解答】
：四边形ABCD是平行四边形
AB//CD,AD/BC,AB=CD,OB=OD，则①正确
．△AOB边OB上的高与△AOD边OD上的高是同一条高，且OB=OD
S△ADB=S△AOD，则②正确
．AD/BC
∠ADB=∠CBD
若∠ABD=∠CBD，则∠ABD=∠ADB
AD=AB，这与已知条件AD>AB矛盾，则③错误
如图，过点A作AE⊥CD于点E
：AH3/CD
对边AB．CD之间的距离相等，且等于AE的长
：BC不一定垂直于CD
：BC不一定等于AE，则②错误
综上，结论正确的个数为2个
故选：B．
10.
【答案】
C
【考点】
角平分线的性质
勾股定理
【解析】
如图（见解析），过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可得CD=ED ，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AE=AC ，最后在Rt4BDE中，利用勾股定理即可得．
【解答】
如图，过点D作DE⊥AB于点E
∠ACB=90∘ ．AD平分∠CAB,AC=3cm,BC=4cm
CD=ED,AB=AC2+BC2=32+42=5cm
在△ACD和△AED中， AD=ADCD=ED
△ACD≅△AEDHL
AE=AC=3cm
BE=AB−AE=5−3=2cm
设BD=x ，则ED=CD=BC−BD=4−x
在RtABDE中，BE2+ED2=BD2，即22+4−x2=x2
解得x=52cm
故答案为：C．
二、填空题（共6题；共5分）
【答案】
105,48,a2b
【考点】
二次根式的乘除法
二次根式的性质与化简
分母有理化
【解析】
根据二次根式的化简、乘法、分母有理化逐个计算即可．
【解答】
500=100×5=105
432=42×32=16×3=48
2ab2b=2ab2b2b2b=2ab2b2b=a2b
故答案为： 105,48,a2b
【答案】
加加11210
【考点】
二次根式的应用
【解析】
先求出两个小正方形的边长，再根据长方形的面积公式即可得．
【解答】
由题意得，两个小正方形的边长分别为15cm,24cm=26cm
由长方形的面积公式得：留下部分的面积为2×15×26=490=1210cm2
故答案为：1210
【答案】
12
【考点】
完全平方公式
列代数式求值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
先将x的值代入求出y的值，再将所求代数式化简求值即可得．
【解答】
将x=3+1代入xy=2得，3+1y=2
解得y=3−1
x+y=3+1+3−1=23
∵2+2xy+y2=x+y2=232=12
故答案为：12.
【答案】
4
【考点】
勾股定理的应用
勾股定理
相似三角形的应用
【解析】
先将问题转化为几何问题，再利用勾股定理建立方程求解即可．
【解答】
如图，由题意得：△ABC是直角三角形，∠ABC=90∘,BC=3尺，AC+AB=9尺，所求的是AB的长
设AB=x尺，则AC=9−AB=9−x（尺）
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即x2+32=9−x2
解得x=4，即AB的长为4尺
则折断处到竹子的底端的距离是4尺
故答案为：4．
【答案】
16
【考点】
等腰三角形的性质
勾股定理
【解析】
根据勾股定理即可求出BD的长，根据等腰三角形的三线合一得BC=2BD.
【解答】
解：如图
在RtABD中，BD=AB2−AD2=8.
ΔABC是等腰三角形，∴ BC=2BD=16
故答案为：16.
【答案】
3
【考点】
角平分线的性质
三角形的外角性质
含30度角的直角三角形
【解析】
延长AD与BC交于点E，求出AB和AD的长，再利用勾股定理求出BD的长
【解答】
如图，设CB与AD延长线交于E点
．∠C=∠CAD
AE=CE.
：BD平分2ABEBD⊥AD
AB=BE=5,
CE=AE=BC+BE=3+5=8,
AD=DE=12AE=4
在直角△ABD中，由勾股定理得到BD=AB2−AD2=3
A
D
E
c—B
三、解答题（共6题；共41分）
【答案】
原式=45−(25−5×55)
=45−(25−5)
=45−5
=35；
原式=53×65×22
=53×65×22
=2×22
=4.
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
（1）先将二次根式进行化简，再计算括号内的减法、最后计算二次根式的减法即可；
（2）先将二次根式的除法化为乘法、带分数化为假分数，再计算二次根式的乘法即可得．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明见解析．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先根据平行四边形的性质得出AB/CD,AB=CD，再根据平行性的性质可得∠ABE=∠CDF，然后根据三角形全等的判定
定理与性质得出AE=CF,∠AEB=∠CFD，从而可得∠AEF=∠CFE，由平行线的判定可得AElICF，最后根据平行四
边形的判定即可得证．
【解答】
…四边形ABCD是平行四边形
AB/CD,AB=CD
∠ABE=∠CDF
在△ABE和△CDF中，AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF
△ABE≅△CDFSAS
AE=CF,∠AEB=∠CFD
180∘−∠AEB=180∘−∠CFD，即∠AEF=∠CFE
AE/CF
四边形AECF是平行四边形．
【答案】
梯长2.5米
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
设CB=x，则BD=2.2⋅x，根据勾股定理列出方程，求出CB的长．在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得出结论．
【解答】
设CB=x，则BD=2−x
由题意，∴ACB=∠BDA′=90∘．∴ AC2+BC2=BD2+A′D2，∴ 2.2++x2=22−x2+22
解得：x=0.7
AB=AC2+BC2=2.42+0.72=2.5
答：梯长2.5米．
CBD
【答案】
如图，过点B作BE⊥AC于点E
在RtΔABC中，∠ABC=90∘,BC=5,AB=25
∴AC=BC2+AC2=52+252=5
∴SΔABC=12BC⋅AB=12AC⋅BE，即12×5×25=52BE
解得BE=2
在RtΔBCE中，CE=BC2−BE2=52−22=1
∵BC=BD
∴ED=CE=1,CD=2CE=2（等腰三角形的三线合一）
∴AD=AC−CD=5−2=3
∴SΔABD=12AD⋅BE=12×3×2=3
故ΔABD的面积为3.
【考点】
等腰三角形的性质
勾股定理
【解析】
如图（见解析），过点B作BE⊥AC于点E，先利用勾股定理求出AC的长，再根据三角形的面积公式求出BE的长，然后根据等腰三角形的性质、勾股定理可求出CD的长，从而可得AD的长，最后根据三角形的面积公式即可得．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
连接AC,
∵ ∠ABC=90∘,
∴ △ABC为直角三角形,AB=8, BC=6，∴ AC=10，
又∵ DA=102，CD=10，
∴ 102+102=(102)2
AC2+CD2=DA2
所以△ACD为直角三角形
四边形ABCD的面积S△ABC+S△ACD=12×8×6+12×10×10=74；
过点D作DE⊥BC，交BC的延长线与点E
∵ ∠DEC=90∘,∴ ∠DCE+∠CDE=90∘，
所以∠DCE+∠ACB=90∘，
∴ ∠CDE=∠ACB,又∵ ∠ABC=90∘，
∴ △ABC∽△CED
∴ ABCE=BCDE=ACCD
∴ CE=6，DE=8
∴ BE=BC+CE=14，
在Rt△DEB中，
DB=BE2+DE2=142+82=265.
【考点】
勾股定理的逆定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而求出四边形面积即可；
（2）过点D作DE⊥BC，交:0的延长线与点E，利用△ABC−△CED求出BD的长即可．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵b=a−25+25−a+15
∴{a−25≥025−a≥0，解得a=25
将a=25代入得，b=25−25+25−25+15=15
∴A(25,0),C(0,15)
∴OA=25,OC=15
当t=5时，则OP=5,AP=OA−OP=25−5=20
∵AB⊥x轴
∴PB=AB2+AP2=102+202=105
PC=OC2+OP2=152+52=510
∴PB:PC=105:510=2
故PB:PC的值为2；
如图1，作点B关于x轴的对称点B′，过点B′作B′D⊥y轴于点D，连接PB′,CB′，CB′交x轴于点P′
由轴对称的性质得：PB=PB′,AB′=AB
∴PC+PB=PC+PB′
由两点之间线段最短得：当点P与点P′重合时，PC+PB′最小，最小值为CB′
∵OD=AB′=AB=10,B′D=OA=25
∴CD=OC+OD=15+10=25=B′D
∴RtΔCDB′是等腰直角三角形，∠DCB′=45∘
∴RtΔOCP′是等腰直角三角形，OP′=OC=15
∴t=15
故当D最小时，t的值为15；
241
【考点】
非负数的性质：算术平方根
【解析】
（1）先根据二次根式的被开方数的非负性求出a、b的值，从而可得OA、OC的长，再利用勾股定理分别求出PB、PC的长，从而可得出答案；
（2）如图（见解析），作点B关于x轴的对称点B，从而可得AB的长，再根据两点之间线段最短确认D最小时点P的位置，然后根据等腰直角三角形的性质求解即可得；
（3）先根据题（1）得出D的式子，可发现与所求的p的形式完全一样，因此，参照题（2）的方法，画出图形，利用几何方法求解即可（与题（2）的思路完全相同）．
【解答】
（3）由（1）知，PC+PB=12+152+25−t2+102
因此，对于m+n=10,p=m2+9+n2+25可参照（2）的方法，画出如图2，其中，点B与点B关于x轴对称，BD⊥y轴，
AB=3,OC=5,OP=n,AP=m,OA=OP+AP=n+m=10
图2
则PC+PB=OP2+OC2+AP2+AB2=n2+25+m2+9=p
由（2）可知，P的最小值为CB
CD=OC+OD=OC+AB=OC+AB=5+3=8,BA=A=10
CB′=CD2+BD2=82+102=241
即p的最小值为241
故答案为：241