2020-2021学年湖北省荆州市某校初二（下）月考数学试卷

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这是一份2020-2021学年湖北省荆州市某校初二（下）月考数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 使1x−3有意义的x的取值范围是（）
A.x>3B.x<3C.x≥3D.x≤3

2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A.3，4，5B.1，2，3C.6，7，8D.2，3，4

3. 若点A(5,y1)，B(1,y2)都在直线y=3x−1上，则y1与y2的大小关系是（）
A.y1y2D.无法比较大小

4. 八1班45名同学一天的生活费用统计如下表：
则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（）
A.15B.20C.21D.25

5. 下列命题错误的是（）
A.平行四边形的对角相等
B.两条对角线相等的平行四边形是矩形
C.正方形有四条对称轴
D.对角线互相垂直的四边形是菱形

6. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A(0, 6)，则一次函数的解析式为（）
A.y=2x−3B.y=2x+6C.y=−2x+3D.y=−2x−6

7. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A6,0，C0,4点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O→A→B→C的路线向终点C运动，连接OP，CP，设点P运动时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间的函数关系的是（）
A.B.
C.D.

8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为 12,13 ，则点B的坐标是（）

A.0,5B.0,6C.0,7D.0,8

9. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点， ∠EAF=45∘，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的面积为（）

A.25B.32C.16D.8

10. 等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，定义(x, y)为这个三角形的坐标，如图所示，直线y=2x，y=3x，y=4x将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中：
①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域I中；
②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域IV中；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域III中；
④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．
所有正确的结论序号是（）

A.①③B.①③④C.②④D.①②③
二、填空题

一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1∼4组的频数分别为12，10，15，8，则第5组的频率是________．

若12n是正整数，则整数n的最小值为________．

现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为________分米.

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则二元一次方程组y=kx，x+y=3的解是________.

如图，在△ABC中，AC=43，∠CAB=30∘，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为________．

正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+2和x轴上，则点B2020的坐标为________．

三、解答题

计算：
(1)312−213+48 ；

(2)6−22.

已知直线l1:y=2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，直线l2经过直线l1上的点C(m, 2)，且与y轴交于点D，若△BCD的面积为3．
1直接写出点A，B，C的坐标；

2求直线l2的解析式．

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
(1)在图(1)中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图(2)中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；

(3)在图(3)中，画一个正方形，使它的面积是8.

为阻断新冠疫情向校园蔓延，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)该校共抽查了________名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a=________；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀(测试成绩B级以上为优秀，含B级)约有多少名？

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE//DB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若∠DAB=60∘，且AB=4，求OE的长．

正方形ABCD中，点P是BC边上一点，延长BC至点E，点G在CD边上，四边形CEFG是正方形.
(1)如图1，若CE=BP，连AP，AF，AF交DC于Q点，连PQ，GE，①求证：∠PAQ=45∘；②试探究PQ、DQ、GE这三条线段之间的数量关系；

(2)如图2，点M，O，N分别是BE，GE，DG的中点，试判断OM与ON的关系，并证明．

为保障我国支援海外抗疫的医护人员的生活，现需通过A港口，B港口分别运送50吨和25吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有40吨，乙仓库存有35吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表格所示：设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨．

(1)请将表格补充完整；

(2)求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，直接写出x的取值范围；

(3)求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案．

如图1，直线y=3x+3分别与y轴、x轴交于A、B两点，点C的坐标为1,0，D为线段AB上一动点，连接CD交y轴于点E．
(1)点B的坐标为________，不等式3x+3≥0的解集为________；

(2)若S△COE=S△ADE ，求点D的坐标；

(3)如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF=60∘，当点D运动时，点G在一定线段上运动，求这条定线段所在直线的解析式．
【参考公式：在平面直角坐标系中，点P1x1,y1，点P2x2,y2，则P1，P2的中点P的坐标为P(x1+x22,y1+y22)】．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初二（下）月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
二次根式有意义的条件
分式有意义、无意义的条件
【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件可得x−3>0，再解即可．
【解答】
解：∵ 使1x−3有意义，
∴ x−3>0，解得x>3．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】
解：A，(3)2+(4)2≠(5)2，不能构成直角三角形，不符合题意；
B，12+(2)2=(3)2，能构成直角三角形，符合题意；
C，62+72≠82，不能构成直角三角形，不符合题意；
D，22+32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
一次函数的性质
【解析】
根据一次函数的性质进行分析即可．
【解答】
解：∵ 一次函数y=3x−1中，k=3＞0,
∴ y随x的增大而增大，
∵ A(5, y1)、B(1, y2)中1<5，
∴ y1>y2
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
算术平均数
【解析】
根据加权平均数的计算方法解答．
【解答】
解：由表格可得，平均数为：
(10×3+15×9+20×15+25×12+30×6)÷45=21，
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
菱形的判定
平行四边形的性质
轴对称图形
矩形的性质
【解析】
本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．
【解答】
解：A、平行四边形的对角相等，原命题正确，故选项A不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题正确，故选项B不符合题意；
C、正方形有四条对称轴，原命题正确，故选项C不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题不正确，故选项D符合题意；
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
两直线平行问题
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
根据函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，且经过点A(0, 6)，即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．
【解答】
解：∵ 函数y=kx+b的图象与直线y=2x平行，∴ k=2，
又∵ 函数y=2x+b的图象经过点A(0, 6)，∴ b=6，
∴ 一次函数的解析式为y=2x+6，
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
【解析】
根据动点运动的起点位置、关键转折点，结合排除法，可得答案.
【解答】
解：∵ 动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O→A→B→C的路线向终点C运动，△CPO的面积为S,
当t=0时，OP=0，故S=0，∴ 选项CD错误；
当t=3时，点P和点A重合，且点P在从点A运动到点B的过程中，S的值不变，均为12，故排除A，只有选项B符合题意；
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形性质
勾股定理
菱形的性质
【解析】
在RtΔODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题.
【解答】
解：∵A(12，13)，
∴OD=12，AD=13，
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=AD=13，
在Rt△ODC中，OC=CD2−OD2=5，
∵OB=BC−OC=8，
∴B(0，8)，
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据旋转的性质得出∠EAF′=45∘，进而得出△AEF≌ΔAEF′，即可得出EF＋EC+FC=FC+CE＋EF′=CD＋BC=8，得出正方形边长即可.
【解答】
解：延长CB至F′，使得DF=BF′，
易证△DAF≅△BAF′，
∴ ∠DAF=∠BAF′，
∴ ∠EAF′=45∘，
在△FAE和△EAF′中，
AF=AF′，∠FAE=∠EAF′，AE=AE，
∴ △FAE≅△EAF′(SAS)，
∴ EF=EF′.
∵ △ECF的周长为4，
∴ EF+EC+FC=FC+CE+EF′
=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=8，
∴ 2BC=8，∴ BC=4．
∴ 正方形ABCD的面积为16．
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
等腰直角三角形
等腰三角形的性质
【解析】
设BC=z，则y=2x+z．根据z>0，利用不等式的性质得出y>2x，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x>z，利用不等式的性质得到y<4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x【解答】
解：如图，
等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，
设BC=z，则y=2x+z，x>0，z>0.
①∵ BC=z>0，
∴ y=2x+z>2x，
∴ 对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域I中，故结论①正确，符合题意；
②∵ 三角形任意两边之和大于第三边，
∴ 2x>z，即z<2x，
∴ y=2x+z<4x，
∴ 对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域IV中，故结论②错误，不符合题意；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z=2x，
∵1<2<2，AB=x>0，
∴ x<2x<2x，
∴3x<2x+2x<4x，
即3x∴ 若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域III中，故结论③正确，符合题意；
④由图可知，点M位于区域III中，此时3x∴ 3x<2x+z≤4x，
∵x点N位于区域II中，此时2x∴ 2x<2x+z<3x，
∴ 0∴ 图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④正确，符合题意．
故选B．
二、填空题
【答案】
0.1
【考点】
频数与频率
【解析】
根据第1∼4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】
解：根据题意得：50−(12+10+15+8)=50−45=5，
则第5组的频率为5÷50=0.1.
故答案为：0.1．
【答案】
3
【考点】
二次根式的定义及识别
【解析】
因为12n是整数，且12n=4×3n=23n，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．
【解答】
解：∵ 12n=4×3n=23n，且12n是正整数；
∴ 23n是正整数，即3n是完全平方数；
∴ n的最小正整数值为3．
故答案为：3．
【答案】
35或33
【考点】
勾股定理
【解析】
根据勾股定理解答即可．
【解答】
解：当第三根木条为斜边时，第三根木条的长度应该为62+32=35分米；
当第三根木条为直角边时，第三根木条的长度应该为62−32=33分米.
故答案为：35或33.
【答案】
x=1y=2
【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
【解析】
两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解.
【解答】
解：∵ 一次函数y=kx和y=−x+3的图象交于点(1，2)，
∴ 二元一次方程组y=kx，y=−x+3的解为x=1，y=2，
即二元一次方程组y=kx，x+y=3的解为x=1，y=2，
故答案为：x=1，y=2．
【答案】
23
【考点】
垂线段最短
含30度角的直角三角形
平行四边形的性质
【解析】
取AC的中点O，当OD⊥AB时，DE的长最小，再根据含30∘的直角三角形的性质可求OD，即可得出DE的最小值．
【解答】
解：取AC的中点O，当OD⊥AB时，OD最小，此时DE的长最小，
∵ 四边形ADCE为平行四边形，
∴ AO=OC，ED=2OD，
∵ AC=43，
∴ AO=23，
∵ ∠CAB=30∘，
∴ OD=3，
∴ DE长的最小值为23.
故答案为：23.
【答案】
22021−2,22020
【考点】
规律型：点的坐标
正方形的性质
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
根据直线y=x+2可求与x轴、y轴的交点坐标，得出第一个正方形的边长，得出点B1的横坐标，根据第二个正方形与第一个正方形的关系，可求出第二个正方形的边长，进而确定B2的横坐标，依此类推，可得出B2021的横坐标．
【解答】
解：当x=0时，y=x+2=2，
∴点A1的坐标为0,2，
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为 2,2，点C1的坐标为2,0，
当x=2时，y=x+2=4，
∴点A2的坐标为 2,4，
∵A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为6,4，点C2的坐标为6,0，
同理可知：
点B3的坐标为 14,8 ，
点B4的坐标为30,16，
点B5的坐标为62,32，…，
∴点Bn的坐标为 2n+1−2,2n(n为正整数)，
∴点B2020的坐标为22021−2,22020．
故答案为：22021−2,22020．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=63−233+43 =2833.
(2)原式 =8−212 =8−43.
【考点】
二次根式的加减混合运算
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)原式=63−233+43 =2833.
(2)原式 =8−212 =8−43.
【答案】
解：1直线l1:y=2x+4中，令y=0，则2x+4=0，
解得x=−2，∴ A(−2, 0)，
令x=0，则y=4，∴ B(0, 4)，
∵ 直线l1:y=2x+4经过C(m, 2)，
∴ 2=2m+4，解得m=−1，
∴ C(−1, 2)．
2∵ S△BCD=12BD⋅|xC|=3，且C(−1, 2)，
∴ 12BD×1=3，∴ BD=6，
∴ D(0，−2)或D(0，10)，
当D(0, −2)时，
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵ 直线l2过C(−1, 2)，D(0, −2),
∴ −k+b=2，b=−2，解得k=−4，b=−2，
∴ 直线l2的解析式为y=−4x−2．
同理可求，当D(0，10)时，y=8x+10．
综上，直线l2的解析式为y=−4x−2或y=8x+10．
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
三角形的面积
【解析】
1根据图象上点的坐标特征求得即可；
2根据三角形BCD的面积求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得．
【解答】
解：1直线l1:y=2x+4中，令y=0，则2x+4=0，
解得x=−2，∴ A(−2, 0)，
令x=0，则y=4，∴ B(0, 4)，
∵ 直线l1:y=2x+4经过C(m, 2)，
∴ 2=2m+4，解得m=−1，
∴ C(−1, 2)．
2∵ S△BCD=12BD⋅|xC|=3，且C(−1, 2)，
∴ 12BD×1=3，∴ BD=6，
∴ D(0，−2)或D(0，10)，
当D(0, −2)时，
设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵ 直线l2过C(−1, 2)，D(0, −2),
∴ −k+b=2，b=−2，解得k=−4，b=−2，
∴ 直线l2的解析式为y=−4x−2．
同理可求，当D(0，10)时，y=8x+10．
综上，直线l2的解析式为y=−4x−2或y=8x+10．
【答案】
解：(1)AC=3，BC=4，AB=5，
△ABC是直角三角形．
如图1，△ABC即为所求．
(2)∵ EF=DF=12+22=5，
DE=12+32=10，
∴ DF2+EF2=DE2，
∴ △DEF是等腰直角三角形．
如图2，△DEF即为所求．
(3)如图3，正方形ABCD即为所求．
【考点】
勾股定理
等腰直角三角形
正方形的判定
【解析】
（1）在图（1）中画出4ABC，三边长分别为3，4，5；
（2）利用勾股定理，可以画出等腰三角形DEF，且三边都是无理数．
（3）在图3中画出正方形ABCD，且边长为22
【解答】
解：(1)AC=3，BC=4，AB=5，
△ABC是直角三角形．
如图1，△ABC即为所求．
(2)∵ EF=DF=12+22=5，
DE=12+32=10，
∴ DF2+EF2=DE2，
∴ △DEF是等腰直角三角形．
如图2，△DEF即为所求．
(3)如图3，正方形ABCD即为所求．
【答案】
100,20%
(2)100−20−40−10=30 (名)，
补全条形统计图如图所示：
(3)1180×20+30100=590(名)，
答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀的约有590名．
【考点】
扇形统计图
条形统计图
用样本估计总体
【解析】
(1)C级所占的部分占整体的144360，C级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a的值；
(2)求出“B组”频数即可补全条形统计图；
(3)样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的20+30100，因此估计总体1180人的20+30100是“优秀”人数．
【解答】
解：(1)40÷144360=100 (名)，
a=20÷100×100%=20%，
故答案为：100；20%．
(2)100−20−40−10=30 (名)，
补全条形统计图如图所示：
(3)1180×20+30100=590(名)，
答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀的约有590名．
【答案】
(1)证明：∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠DAC=∠CAB.
∵ AB//DC，
∴ ∠DCA=∠CAB=∠DAC，
∴ CD=AD=AB.
∵ AB=DC，AB//DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ AB=AD，
∴ 四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵ ∠DAB=60∘且AD=AB，
∴ △ABD为等边三角形，
∴ DB=AD=AB=4.
在菱形ABCD中，∠AOB=90∘，
∠BAO=30∘，
∴ OB=12AB=2，
∴ AO=42−22=23.
∵ CE//DB，CD//BE,
∴ 四边形BECD为平行四边形，
∴ ∠OCE=∠AOB=90∘，CE=DB=4.
又∵ CO=AO=23，
∴ 在Rt△COE中，
OE=(23)2+42=27.
【考点】
平行四边形的性质与判定
菱形的判定
菱形的性质
平行四边形的判定
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠DAC=∠CAB.
∵ AB//DC，
∴ ∠DCA=∠CAB=∠DAC，
∴ CD=AD=AB.
∵ AB=DC，AB//DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ AB=AD，
∴ 四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵ ∠DAB=60∘且AD=AB，
∴ △ABD为等边三角形，
∴ DB=AD=AB=4.
在菱形ABCD中，∠AOB=90∘，
∠BAO=30∘，
∴ OB=12AB=2，
∴ AO=42−22=23.
∵ CE//DB，CD//BE,
∴ 四边形BECD为平行四边形，
∴ ∠OCE=∠AOB=90∘，CE=DB=4.
又∵ CO=AO=23，
∴ 在Rt△COE中，
OE=(23)2+42=27.
【答案】
解：(1)①证明：连接PF ，
∵ CE=BP，EF=CE，
∴ EF=BP.
在△ABP 和 △PEF中，
AB=PE，∠B=∠PEF=90∘，BP=EF，
∴ △ABP≅△PEF(SAS) .
∴ ∠APB=∠PFE.
又 ∠FPE+∠PFE=90∘，
∴ ∠APB+∠FPE=90∘.
∴ ∠APF=90∘.
又AP=PF，
∴ △APF为等腰直角三角形，
∴ ∠PAQ=45∘．
②把△ADQ绕点D顺时针旋转90∘到△ABH的位置，点Q的对应点为点H，
则BH=DQ，AH=AQ，∠BAH=∠DAQ，
∴ ∠PAH=∠BAP+∠BAH=∠BAP+∠DAQ
=∠BAD−∠PAQ=90∘−45∘=45∘，
∴ ∠PAQ=∠PAH，
∵ AP=AP，
∴ △APQ≅△APHSAS，
∴ PQ=PH，
∵ PH=BP+BH=CE+DQ，
由勾股定理得CE=22EG,
∴ PQ=DQ+22GE．
(2)OM=ON，OM⊥ON．
证明：分别连接BG，DE，
易证：△BGC≅△DEC，
∴ BG=DE .
又 OM=12BG， OM//BG，
ON=12DE，ON//DE，
∴ OM=ON．
根据条件易得BG⊥DE，
∴ OM⊥ON．
【考点】
勾股定理
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
三角形中位线定理
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)①证明：连接PF ，
∵ CE=BP，EF=CE，
∴ EF=BP.
在△ABP 和 △PEF中，
AB=PE，∠B=∠PEF=90∘，BP=EF，
∴ △ABP≅△PEF(SAS) .
∴ ∠APB=∠PFE.
又 ∠FPE+∠PFE=90∘，
∴ ∠APB+∠FPE=90∘.
∴ ∠APF=90∘.
又AP=PF，
∴ △APF为等腰直角三角形，
∴ ∠PAQ=45∘．
②把△ADQ绕点D顺时针旋转90∘到△ABH的位置，点Q的对应点为点H，
则BH=DQ，AH=AQ，∠BAH=∠DAQ，
∴ ∠PAH=∠BAP+∠BAH=∠BAP+∠DAQ
=∠BAD−∠PAQ=90∘−45∘=45∘，
∴ ∠PAQ=∠PAH，
∵ AP=AP，
∴ △APQ≅△APHSAS，
∴ PQ=PH，
∵ PH=BP+BH=CE+DQ，
由勾股定理得CE=22EG,
∴ PQ=DQ+22GE．
(2)OM=ON，OM⊥ON．
证明：分别连接BG，DE，
易证：△BGC≅△DEC，
∴ BG=DE .
又 OM=12BG， OM//BG，
ON=12DE，ON//DE，
∴ OM=ON．
根据条件易得BG⊥DE，
∴ OM⊥ON．
【答案】
解：(1)由题意知，从甲仓库运往A港口的物资为x吨，
则从甲仓库运往B港口的物资为40−x吨，
从乙仓库运往A港口的物资为50−x吨，
从乙仓库运往B港口的物资为35−50−x吨，即x−15吨，
将表格2补充完整如图：
(2)y=14x+2050−x+1040−x+8x−15，
=−8x+1280，
∵ x≥0，50−x≥0，40−x≥0，x−15≥0，
解得15≤x≤40，
故总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式为y=−8x+1280，
x的取值范围是15≤x≤40.
(3)由(2)得，y=−8x+1280(15≤x≤40)，
∵ −8<0，
∴ y随x的增大而减小，
∴ 当x=40时，y取得最小值，
最小值为y=−8×40+1280=960(元)，
此时，50−x=50−40=10(吨)，
40−x=40−40=0(吨)，
x−15=40−15=25(吨)，
故最低费用为960元，
总费用最低时的调配方案为：从甲仓库运送40吨到A港口；从乙仓库运送10吨到A港口，运送25吨到B港口．
【考点】
一次函数的应用
一次函数的综合题
【解析】
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，因为甲仓库一共有物资40吨，所以甲仓库运送到B港口的物资为40−x吨，因为A港口需要运送50吨物资，所以还要从乙仓库运送到A港口的物资为50−x吨，又因为乙仓库存有35吨物资，所以余下的物资：35−50−x=x−15吨，都要运到B港口；
(2)总费用=物资数量×运费，化成一般式即可，将甲、乙两仓库运往将甲、乙两仓库运往A，B两港口的物资数分别大于等于0，列不等式可求其x的取值范围；
(3)根据一次函数的增减性求得最小值，并写出调配方案．
【解答】
解：(1)由题意知，从甲仓库运往A港口的物资为x吨，
则从甲仓库运往B港口的物资为40−x吨，
从乙仓库运往A港口的物资为50−x吨，
从乙仓库运往B港口的物资为35−50−x吨，即x−15吨，
将表格2补充完整如图：
(2)y=14x+2050−x+1040−x+8x−15，
=−8x+1280，
∵ x≥0，50−x≥0，40−x≥0，x−15≥0，
解得15≤x≤40，
故总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式为y=−8x+1280，
x的取值范围是15≤x≤40.
(3)由(2)得，y=−8x+1280(15≤x≤40)，
∵ −8<0，
∴ y随x的增大而减小，
∴ 当x=40时，y取得最小值，
最小值为y=−8×40+1280=960(元)，
此时，50−x=50−40=10(吨)，
40−x=40−40=0(吨)，
x−15=40−15=25(吨)，
故最低费用为960元，
总费用最低时的调配方案为：从甲仓库运送40吨到A港口；从乙仓库运送10吨到A港口，运送25吨到B港口．
【答案】
−1,0,x≥−1
(2)在y=3x+3中当x=0时，y=3，
∴ 点A的坐标为0,3，
∵S△COE=S△ADE ，
∴ S△AOB=S△CBD ，
即12×1−−1⋅yD=12×1×3，
∴ yD=32，
当y=32时，有3x+3=32，
解得：x=−12．
∴ 点D的坐标为−12,32．
(3)如图，分别连接FA，CF，CA，过点D作DH⊥x轴于H，连接DG交CF于P，
∵ 直线y=3x+3分别与y轴，x轴交于A，B两点，
∴ 点A 0,3 ，点B −1,0，
又∵ 点C 1,0，
∴ BC=2，AO=3，BO=CO=1，
∴AB=AO2+BO2=3+1=2，
AC=OC2+OA2=3+1=2，
∴ AB=AC=BC=2，
∴ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘．
设Dn,3n+3，
∴ DH=3n+3，HO=−n，
∴ BH=1+n，
∵ ∠ABC=60∘， DH⊥BC，
∴ ∠BDH=30∘，
∴ BD=2BH=2+2n．
∵ 四边形CDFG是菱形，
∴ CD=DF，
又∵ ∠CDF=60∘，
∴ △CDF是等边三角形，
∴ CD=CF，∠DCF=60∘=∠ACB，
∴ ∠DCB=∠FCA，
又∵ DC=CF，BC=AC，
∴ △ACF≅△BCD SAS，
∴ ∠DBC=∠FAC=60∘，
AF=BD=2+2n，
∴ ∠FAC=∠ACB=60∘，
∴ AF//BC，
∴ 点F2+2n,3．
∵ 四边形CDFG是菱形，
∴ CP=FP ，DP=PG，
设点Gx,y，
∴ 2+2n+12=n+x2，
3+02=y+3n+32，
∴ x=3+n，y=−3n，
∴ y=−3x+33，
∴ 这条定线段所在直线的解析式为y=−3x+33．
【考点】
一次函数的应用
一次函数图象上点的坐标特点
三角形的面积
菱形的性质
等边三角形的性质与判定
勾股定理
动点问题
【解析】
（1）先确定出点B的坐标，借助图象即可得出结论；
（2）先确定出点A的坐标，再判断出S△AOB−5aCBD，进而求出点D的纵坐标，即可得出结论；
（3）连接CF、AF、AC，过点D作DH1x轴于H．先判断出△ABC为等边三角形，证明△CAF=△CBD，得出AFIX轴．假设出D点坐标
，进而表示出F的坐标，再根据中点坐标公司得出G点坐标，即可得出结论．
【解答】
解：(1)当y=0时，有y=3x+3=0，
解得：x=−1，∴ 点B的坐标为(−1, 0)．
观察函数图象可知：当x>−1时，函数图象在x轴上方，
∴ 不等式3x+3≥0的解集为x≥−1．
故答案为：(−1, 0)；x≥−1．
(2)在y=3x+3中当x=0时，y=3，
∴ 点A的坐标为0,3，
∵S△COE=S△ADE ，
∴ S△AOB=S△CBD ，
即12×1−−1⋅yD=12×1×3，
∴ yD=32，
当y=32时，有3x+3=32，
解得：x=−12．
∴ 点D的坐标为−12,32．
(3)如图，分别连接FA，CF，CA，过点D作DH⊥x轴于H，连接DG交CF于P，
∵ 直线y=3x+3分别与y轴，x轴交于A，B两点，
∴ 点A 0,3 ，点B −1,0，
又∵ 点C 1,0，
∴ BC=2，AO=3，BO=CO=1，
∴AB=AO2+BO2=3+1=2，
AC=OC2+OA2=3+1=2，
∴ AB=AC=BC=2，
∴ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘．
设Dn,3n+3，
∴ DH=3n+3，HO=−n，
∴ BH=1+n，
∵ ∠ABC=60∘， DH⊥BC，
∴ ∠BDH=30∘，
∴ BD=2BH=2+2n．
∵ 四边形CDFG是菱形，
∴ CD=DF，
又∵ ∠CDF=60∘，
∴ △CDF是等边三角形，
∴ CD=CF，∠DCF=60∘=∠ACB，
∴ ∠DCB=∠FCA，
又∵ DC=CF，BC=AC，
∴ △ACF≅△BCD SAS，
∴ ∠DBC=∠FAC=60∘，
AF=BD=2+2n，
∴ ∠FAC=∠ACB=60∘，
∴ AF//BC，
∴ 点F2+2n,3．
∵ 四边形CDFG是菱形，
∴ CP=FP ，DP=PG，
设点Gx,y，
∴ 2+2n+12=n+x2，
3+02=y+3n+32，
∴ x=3+n，y=−3n，
∴ y=−3x+33，
∴ 这条定线段所在直线的解析式为y=−3x+33．生活费（元）
10
15
20
25
30
学生人数（人）
3
9
15
12
6
港口
费用(元/吨)
甲仓库
乙仓库
A港
14
20
B港
10
8
港口
仓库向港口运送的物质(单位：吨)
甲仓库
乙仓库
A港
x
B港
港口
仓库向港口运送的物质（单位：吨）
甲仓库
乙仓库
A港
x
50−x
B港
40−x
x−15
港口
仓库向港口运送的物质（单位：吨）
甲仓库
乙仓库
A港
x
50−x
B港
40−x
x−15