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人教版新高考物理一轮总复习--受力分析 共点力的平衡及应用课件PPT
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这是一份人教版新高考物理一轮总复习--受力分析 共点力的平衡及应用课件PPT，共51页。PPT课件主要包含了内容索引，知识巩固，整体法与隔离法，BCD等内容，欢迎下载使用。
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
1.受力分析把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来,并画出受力示意图的过程。2.受力分析的一般顺序(1)画出已知力。(2)分析场力(重力、静电力、磁场力)。(3)分析弹力。(4)分析摩擦力。
追本溯源如图所示,用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q,P、Q均处于静止状态。试分析: (1)墙壁对Q有摩擦力吗?(2)Q为什么能静止,谁平衡Q的重力?提示 (1)没有。(2)P对Q有摩擦力,方向竖直向上,该摩擦力平衡Q的重力。
1.平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。2.平衡条件
如图所示,小球静止不动,物块匀速运动。
则,小球F合= 0 ;物块Fx= 0 ,Fy= 0 。
3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等,方向相反,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等,方向相反。
1.思考判断(1)对物体进行受力分析时,不用区分外力和内力,两者都要同时分析。( )(2)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。( )(3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。( )(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。( )(5)物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。( )
2.如图所示,滑翔伞是一批热爱跳伞、飞滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行运动。滑翔伞与传统的降落伞不同,它是一种飞行器。现有一滑翔伞正沿直线朝斜向下方向匀速运动。用G表示滑翔伞和飞行人员系统的总重力,F表示空气对它的作用力,下列四幅图中能表示此过程中该系统受力情况的是( )
解析:滑翔伞和飞行人员受重力和空气作用力,由于滑翔伞和飞行人员组成的系统匀速运动,故受力平衡,空气作用力竖直向上,与重力相互平衡,故B正确,A、C、D错误。
3.(2020·浙江杭州月考)自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车,又称为翻斗车、工程车,由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示,在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中,有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff,下列说法正确的是( ) A.摩擦力Ff逐渐增大B.摩擦力Ff先增大后减小C.支持力FN逐渐增大D.支持力FN先减小后不变
解析:开始时货物受重力和支持力,抬起后受到向上的静摩擦力;静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力,即Ff=mgsin θ,随角度的增大,静摩擦力增大;当角度达一定程度时,物体开始滑动,由静摩擦力变为滑动摩擦力,而滑动摩擦力Ff=μmgcs θ,cs θ随角度的增加而减小,故滑动摩擦力将减小;故摩擦力是先增大后减小的,故A错误,B正确。支持力FN=mgcs θ,cs θ随角度的增加而减小,故支持力一定是逐渐减小的,故C、D错误。
整合构建1.受力分析的基本思路
3.受力分析的“四点”提醒(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)对于分析出的物体受到的每一个力,都必须明确其来源,即每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。(4)区分性质力与效果力:研究对象的受力分析图,通常只画出按性质命名的力,不要把按效果命名的分力或合力分析进去,受力分析图完成后再进行力的合成或分解。
训练突破1.(2020·天津渤海模拟)如图所示,一箱苹果沿着倾角为θ的斜面,以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果,它受到周围苹果对它作用力的合力的方向( ) A.沿斜面向上B.沿斜面向下C.竖直向上D.垂直斜面向上
解析:一箱苹果整体向下匀速运动,其中央的一个苹果也一定是做匀速运动,受到的合力为零。由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它的作用力,故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力,大小相等、方向相反,受力如图所示,选项C正确。
2.(多选)如图所示,工作人员将小车和冰球推进箱式吊车并运至冰雕顶部安装,先后经历了水平向右匀速、水平向右匀减速、竖直向上匀加速、竖直向上匀减速直线运动四个过程。冰球与水平底板和右侧斜挡板始终保持接触但摩擦不计。关于冰球的受力情况,下列判断正确的是( )A.水平向右匀速过程,冰球一定受到三个力B.水平向右匀减速过程,冰球可能只受到两个力C.竖直向上匀加速过程,冰球一定受到两个力D.竖直向上匀减速过程,冰球可能只受到一个力
解析:向右匀速过程,冰球受重力与支持力两个力,故选项A错误。冰球向右匀减速过程,有可能只受重力和右侧斜挡板对它的弹力,这两个力的合力恰好水平向左,使其匀减速而不受底板的支持力,故选项B正确。冰球向上匀加速的过程,受重力和支持力两个力,合力向上,故选项C正确。如果冰球向上匀减速运动的加速度为g,则冰球就只受重力,故选项D正确。
3.(2020·山东德州一模)如图所示,在A处的小球质量为m,在B处的小球质量也为m,它们用三段轻绳分别连接在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点,稳定时MA段水平,BN段与水平天花板的夹角为45°,已知重力加速度为g,则轻绳AB段的拉力大小为( )
解析:设AM的拉力为FAM,BN的拉力为FBN,轻绳AB段的拉力大小为FT;以AB组成的整体为研究对象,受力如图甲所示。
则由平衡条件可得FAM=2mgtan 45°=2mg
整合构建1.平衡中的研究对象选取(1)单个物体;(2)能看成一个物体的系统;(3)一个结点。
2.平衡问题的常用解法
思维点拨(1)图中两物体分别受几个力的作用?(2)适合选哪种处理平衡问题的方法?
提示 (1)都是4个。(2)正交分解法。
归纳总结应用平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象:根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。(2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。(3)合成或分解三个力直接合成或正交分解,四个及四个以上的力正交分解。(4)列方程求解根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。
训练突破4.(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则( )
解析:圆筒做匀速直线运动,所受的合外力为零。对圆筒受力分析,圆筒受两个斜面的支持力与地球的重力,有FN1sin 30°=FN2sin 60°,FN1cs 30°+FN2cs 60°=mg,
整合构建1.动态平衡:动态平衡就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢地变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。2.分析动态平衡问题的方法
考向1 图解法与解析法解决三力动态平衡问题【典例2】 如图所示,把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间,不计摩擦,球对墙的压力为FN1,球对板的压力为FN2。在将板BC逐渐放至水平的过程中,下列说法正确的是( )A.FN1和FN2都增大B.FN1和FN2都减小C.FN1增大,FN2减小D.FN1减小,FN2增大
思维点拨(1)画出球的受力示意图。(2)怎么理解“将板BC逐渐放至水平”这句话?
考向2 相似三角形法解决三力动态平衡问题【典例3】 如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个小孔,质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是( )A.F不变,FN增大B.F不变,FN减小C.F减小,FN不变D.F增大,FN减小
规律总结处理动态平衡问题的常用方法1.平行四边形定则是基本方法,但也要根据实际情况采用不同的方法,若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系。2.图解法的适用情况:图解法分析物体动态平衡问题时,一般是物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。3.用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律:(1)若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;(2)若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
解析:方法一:受力分析如图所示,设OM与竖直方向夹角为θ。M点绕O点做圆周运动。沿切线方向,FMNcs(α-90°)=mgsin θ,沿半径方向,FOM=FMNsin(α-90°)+mgcs θ。
方法二:利用矢量圆,如图所示。 重力保持不变,是矢量圆的一条弦,FOM与FMN夹角即圆心角保持不变。由图知FMN一直增大到最大,FOM先增大再减小,当OM与竖直夹角为θ=α-90°时FOM最大。
整合构建1.问题特点(1)临界问题。当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。(2)极值问题。平衡物体的极值,一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题。
2.解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”。
考向1 图解法的应用【典例4】 (2020·广东汕头模拟)如图所示,重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上,O、B间的绳子长度是2l,A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上,使三段轻绳都伸直,同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上,则拉力F的最小值为( )
规律方法解决临界问题的基本思路(1)认真审题,详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。(2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量)。(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律,要特别注意相关物理量的变化情况。(4)确定临界状态,分析临界条件,找出临界关系。
考向2 解析法的应用【典例5】 如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)临界角θ0的大小。
思维点拨(1)物体沿30°斜面匀速下滑,其所受合力为零。(2)物体在力F作用下匀速上滑,合外力为零。(3)斜面倾角超过临界角θ0时,物体不能上滑,力F无解或为无穷大。
当cs α-μsin α=0,即ct α=μ时,F→∞,即只要斜面倾角超过临界角θ0=60°,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行。
规律总结突破临界问题的三种方法(1)解析法。根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。(2)图解法。根据平衡条件作出力的矢量图,如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值和最小值。(3)极限法。极限法是一种处理临界问题的有效方法,它通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解。
训练突破6.右图是一旅行箱,它既可以在地面上推着行走,也可以在地面上拉着行走。已知该旅行箱的总质量为15 kg,一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水平地面上做匀速运动,若拉力的最小值为90 N,此时拉力与水平方向间的夹角为θ,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,旅行箱受到地面的阻力与其受到地面的支持力成正比,比值为μ,则( )A.μ=0.5,θ=37°B.μ=0.5,θ=53°C.μ=0.75,θ=53°D.μ=0.75,θ=37°
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
1.受力分析把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来,并画出受力示意图的过程。2.受力分析的一般顺序(1)画出已知力。(2)分析场力(重力、静电力、磁场力)。(3)分析弹力。(4)分析摩擦力。
追本溯源如图所示,用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点,在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q,P、Q均处于静止状态。试分析: (1)墙壁对Q有摩擦力吗?(2)Q为什么能静止,谁平衡Q的重力?提示 (1)没有。(2)P对Q有摩擦力,方向竖直向上,该摩擦力平衡Q的重力。
1.平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。2.平衡条件
如图所示,小球静止不动,物块匀速运动。
则,小球F合= 0 ;物块Fx= 0 ,Fy= 0 。
3.平衡条件的推论(1)二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等,方向相反。(2)三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等,方向相反,并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。(3)多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等,方向相反。
1.思考判断(1)对物体进行受力分析时,不用区分外力和内力,两者都要同时分析。( )(2)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。( )(3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。( )(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。( )(5)物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。( )
2.如图所示,滑翔伞是一批热爱跳伞、飞滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行运动。滑翔伞与传统的降落伞不同,它是一种飞行器。现有一滑翔伞正沿直线朝斜向下方向匀速运动。用G表示滑翔伞和飞行人员系统的总重力,F表示空气对它的作用力,下列四幅图中能表示此过程中该系统受力情况的是( )
解析:滑翔伞和飞行人员受重力和空气作用力,由于滑翔伞和飞行人员组成的系统匀速运动,故受力平衡,空气作用力竖直向上,与重力相互平衡,故B正确,A、C、D错误。
3.(2020·浙江杭州月考)自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车,又称为翻斗车、工程车,由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示,在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中,有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff,下列说法正确的是( ) A.摩擦力Ff逐渐增大B.摩擦力Ff先增大后减小C.支持力FN逐渐增大D.支持力FN先减小后不变
解析:开始时货物受重力和支持力,抬起后受到向上的静摩擦力;静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力,即Ff=mgsin θ,随角度的增大,静摩擦力增大;当角度达一定程度时,物体开始滑动,由静摩擦力变为滑动摩擦力,而滑动摩擦力Ff=μmgcs θ,cs θ随角度的增加而减小,故滑动摩擦力将减小;故摩擦力是先增大后减小的,故A错误,B正确。支持力FN=mgcs θ,cs θ随角度的增加而减小,故支持力一定是逐渐减小的,故C、D错误。
整合构建1.受力分析的基本思路
3.受力分析的“四点”提醒(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。(2)对于分析出的物体受到的每一个力,都必须明确其来源,即每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有。(3)合力和分力不能重复考虑。(4)区分性质力与效果力:研究对象的受力分析图,通常只画出按性质命名的力,不要把按效果命名的分力或合力分析进去,受力分析图完成后再进行力的合成或分解。
训练突破1.(2020·天津渤海模拟)如图所示,一箱苹果沿着倾角为θ的斜面,以速度v匀速下滑。在箱子的中央有一个质量为m的苹果,它受到周围苹果对它作用力的合力的方向( ) A.沿斜面向上B.沿斜面向下C.竖直向上D.垂直斜面向上
解析:一箱苹果整体向下匀速运动,其中央的一个苹果也一定是做匀速运动,受到的合力为零。由于中央的那一个苹果只受重力与它周围苹果对它的作用力,故重力与它周围苹果对它作用力的合力为一对平衡力,大小相等、方向相反,受力如图所示,选项C正确。
2.(多选)如图所示,工作人员将小车和冰球推进箱式吊车并运至冰雕顶部安装,先后经历了水平向右匀速、水平向右匀减速、竖直向上匀加速、竖直向上匀减速直线运动四个过程。冰球与水平底板和右侧斜挡板始终保持接触但摩擦不计。关于冰球的受力情况,下列判断正确的是( )A.水平向右匀速过程,冰球一定受到三个力B.水平向右匀减速过程,冰球可能只受到两个力C.竖直向上匀加速过程,冰球一定受到两个力D.竖直向上匀减速过程,冰球可能只受到一个力
解析:向右匀速过程,冰球受重力与支持力两个力,故选项A错误。冰球向右匀减速过程,有可能只受重力和右侧斜挡板对它的弹力,这两个力的合力恰好水平向左,使其匀减速而不受底板的支持力,故选项B正确。冰球向上匀加速的过程,受重力和支持力两个力,合力向上,故选项C正确。如果冰球向上匀减速运动的加速度为g,则冰球就只受重力,故选项D正确。
3.(2020·山东德州一模)如图所示,在A处的小球质量为m,在B处的小球质量也为m,它们用三段轻绳分别连接在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点,稳定时MA段水平,BN段与水平天花板的夹角为45°,已知重力加速度为g,则轻绳AB段的拉力大小为( )
解析:设AM的拉力为FAM,BN的拉力为FBN,轻绳AB段的拉力大小为FT;以AB组成的整体为研究对象,受力如图甲所示。
则由平衡条件可得FAM=2mgtan 45°=2mg
整合构建1.平衡中的研究对象选取(1)单个物体;(2)能看成一个物体的系统;(3)一个结点。
2.平衡问题的常用解法
思维点拨(1)图中两物体分别受几个力的作用?(2)适合选哪种处理平衡问题的方法?
提示 (1)都是4个。(2)正交分解法。
归纳总结应用平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象:根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。(2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。(3)合成或分解三个力直接合成或正交分解,四个及四个以上的力正交分解。(4)列方程求解根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。
训练突破4.(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则( )
解析:圆筒做匀速直线运动,所受的合外力为零。对圆筒受力分析,圆筒受两个斜面的支持力与地球的重力,有FN1sin 30°=FN2sin 60°,FN1cs 30°+FN2cs 60°=mg,
整合构建1.动态平衡:动态平衡就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢地变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。2.分析动态平衡问题的方法
考向1 图解法与解析法解决三力动态平衡问题【典例2】 如图所示,把球夹在竖直墙面AC和木板BC之间,不计摩擦,球对墙的压力为FN1,球对板的压力为FN2。在将板BC逐渐放至水平的过程中,下列说法正确的是( )A.FN1和FN2都增大B.FN1和FN2都减小C.FN1增大,FN2减小D.FN1减小,FN2增大
思维点拨(1)画出球的受力示意图。(2)怎么理解“将板BC逐渐放至水平”这句话?
考向2 相似三角形法解决三力动态平衡问题【典例3】 如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个小孔,质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是( )A.F不变,FN增大B.F不变,FN减小C.F减小,FN不变D.F增大,FN减小
规律总结处理动态平衡问题的常用方法1.平行四边形定则是基本方法,但也要根据实际情况采用不同的方法,若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系。2.图解法的适用情况:图解法分析物体动态平衡问题时,一般是物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。3.用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律:(1)若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;(2)若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
解析:方法一:受力分析如图所示,设OM与竖直方向夹角为θ。M点绕O点做圆周运动。沿切线方向,FMNcs(α-90°)=mgsin θ,沿半径方向,FOM=FMNsin(α-90°)+mgcs θ。
方法二:利用矢量圆,如图所示。 重力保持不变,是矢量圆的一条弦,FOM与FMN夹角即圆心角保持不变。由图知FMN一直增大到最大,FOM先增大再减小,当OM与竖直夹角为θ=α-90°时FOM最大。
整合构建1.问题特点(1)临界问题。当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。(2)极值问题。平衡物体的极值,一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题。
2.解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”。
考向1 图解法的应用【典例4】 (2020·广东汕头模拟)如图所示,重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上,O、B间的绳子长度是2l,A、B间的绳子长度是l。将一个拉力F作用到小球B上,使三段轻绳都伸直,同时O、A间和A、B间的两段轻绳分别处于竖直和水平方向上,则拉力F的最小值为( )
规律方法解决临界问题的基本思路(1)认真审题,详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。(2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量)。(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律,要特别注意相关物理量的变化情况。(4)确定临界状态,分析临界条件,找出临界关系。
考向2 解析法的应用【典例5】 如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)临界角θ0的大小。
思维点拨(1)物体沿30°斜面匀速下滑,其所受合力为零。(2)物体在力F作用下匀速上滑,合外力为零。(3)斜面倾角超过临界角θ0时,物体不能上滑,力F无解或为无穷大。
当cs α-μsin α=0,即ct α=μ时,F→∞,即只要斜面倾角超过临界角θ0=60°,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行。
规律总结突破临界问题的三种方法(1)解析法。根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。(2)图解法。根据平衡条件作出力的矢量图,如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值和最小值。(3)极限法。极限法是一种处理临界问题的有效方法,它通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解。
训练突破6.右图是一旅行箱,它既可以在地面上推着行走,也可以在地面上拉着行走。已知该旅行箱的总质量为15 kg,一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水平地面上做匀速运动,若拉力的最小值为90 N,此时拉力与水平方向间的夹角为θ,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,旅行箱受到地面的阻力与其受到地面的支持力成正比,比值为μ,则( )A.μ=0.5,θ=37°B.μ=0.5,θ=53°C.μ=0.75,θ=53°D.μ=0.75,θ=37°
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