特训02 巧解平移带来的各种计算问题-2021-2022学年七年级数学下册“各章步步为赢”特训方案（人教版）

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   特训02  巧解平移带来的各种计算问题   1．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ）A． B． C． D．【答案】C解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，
∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；
又∵AB+AC+BC=10cm，
∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．
故选：C．2．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中沿着点到的方向平移到的位置，，平移距离为，则的面积为（    ）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】A解：由平移的性质知，BE=CF=3，DE=AB=5，BF=10，∴OE=DE-DO=5-2=3，EC=10-3-3=4，∴△OEC的面积×3×4=6．故选：A．3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：①；②；③：④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（    ）A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤【答案】D解：因为将沿AB方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正确；所以，故④正确；而BD与CH不一定相等，故③不正确；因为，，所以BH=2cm，又因为BE=2cm，所以阴影部分的面积=S△ABC－S△DBH= S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正确；综上，正确的结论是①②④⑤．故选：D．4．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（    ）A．16 B．24 C．30 D．40【答案】D【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为32，求得x+y=4，根据图2中长方形的周长为48，求得AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长=2（AB+AD），计算即可得到答案．【详解】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．．5．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的，并回答是如何平移的；（2）图中与A′C′的关系怎样？（3）记网格的边长为1，则的面积为多少？ 【答案】（1）见解析；（2）AC∥A′C′且AC=A′C′；（3）8解：（1）如图所示：△ABC向左平移7个单位，向下平移1个单位得到△A′B′C′；（2）由题意可知：AC∥A′C′且AC=A′C′；（3）S△A′B′C′=×4×4=8．6．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过平移后得到，的对应点为．（1）在方格纸中，画出平移后的；（2）求四边形的面积．【答案】（1）见解析；（2）38【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）连接AB′，先求出△ABB′的面积，再根据四边形的面积=2△ABB′的面积得到结果．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）连接AB′，∵△ABB′的面积==19，四边形的面积=2△ABB′的面积=38． 7．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（1）按下列要求画图：过点C画AB的平行线CD；过点C画AB的垂线CE，并在图中标出格点D和E．（2）根据所画的图形猜测两直线CD、CE的位置关系是　   　．（3）求三角形ABC的面积． 【答案】(1)答案见解析，（2）垂直，（3）3.5解：（1）如图所示：DC，CE即为所求；（2）因为CD∥AB,CE⊥AB所以两直线CD、CE的位置关系是：垂直；故答案为：垂直；（3）△ABC的面积为：3×32×31×21×3＝3.5． 8．如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点画的垂线，并标出垂线所过格点；（2）过点画的平行线，并标出平行线所过格点；（3）画出向右平移8个单位长度后的位置；（4）的面积为______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）9.5解：（1）如图所示，AP是的垂线；为所求格点；（2）如图所示，，、为所求格点；（3）如图所示，为所求；（4）的面积，故答案为：．9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的四个顶点A、B、C、D都在格点（网格中每两条线的交点）上．（1）求四边形的面积：（2）把四边形先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出第二次平移后的四边形；（3）线段的端点M、N也在格点上，以线段为一边画出一个，使其面积等于四边形的面积，且第三个顶点P也在格点上．【答案】（1）8；（2）见讲解（3）见详解【分析】（1）利用割补法求解即可（2）根据平移规律找到点A、B、C、D的对应点A1、B1、C1、D1依次连接即可（3）根据四边形ABCD的面积等于的面积，求出以MN为底的高即可【详解】（1）由图可知：（2）如图所示：（3）设以MN为底的高为如图所示：即为所求 10．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42． 11．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到，连接，则的周长为________．【答案】12平移两个单位得到的，，， ，，，，，又，，是等边三角形，的周长为．故答案为：12．12．如图，已知中，、、，将沿直线BC向右平移得到，点A、B、C的对应点分别是、、，连接．如果四边形的周长为19，那么四边形的面积与的面积的比值是________．【答案】解：过点A作BC上的高由平移的性质可得=，且，∴四边形为梯形∵四边形的周长为19，∴＋＋＋AB=19∴＋5＋6＋＋4=19∴2=4∴=2∴=2∴=BC＋=8∴四边形的面积与的面积的比为故答案为：．