2020-2021学年人教版九年级数学上册期末专题训练二次函数

这是一份2020-2021学年人教版九年级数学上册期末专题训练二次函数，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021 学年九年级数学人教版（上） 期末专题训练 二次函数
一、选择题
1. 下列函数中是二次函数的是 ( )
A． y ＝3x － 1 B ． y ＝3x2－ 1 C ． y ＝(x ＋ 1) 2－ x2 D ． y ＝x3 ＋2x －3
2. 函数 y＝ ax2 ﹣ a 与 y ＝ax ﹣ a （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3. 有 长 24m 的 篱 笆， 一 面 利 用 围 墙 围 城 如 图 中 间 隔 有 一 道 篱 笆 的 矩 形 花 圃， 设 花 圃 的 垂 直 于 墙 的 一 边 长 为 xm， 面 积 是 sm2， 则 s 与 x 的 关 系 式 是 （ ）
A、 s 3x 24x B 、 s 2x2 24x C 、 s 3x2 24x D 、
s 2 24x
4. 将抛物线 y ＝x2 －4x －4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表 达式为 ( )
A． y ＝(x ＋1) 2－ 13 B ． y ＝(x －5) 2－ 3 C ． y ＝(x －5) 2－ 13 D ． y ＝(x ＋ 1) 2 －3
5. 在 Rt△ABC中，∠ C＝90°， BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c，若 a+b＝ 5，则 Rt△ABC的面积 S 关
于边长 c 的函数关系式为（ ）
A． S B． S C． S D． S
6. 若二次函数 y ＝x2＋mx的对称轴是 x ＝3，则关于 x 的方程 x 2＋ mx＝7 的解为 ( )
A. x 1＝ 0， x2＝ 6 B. x 1＝ 1， x2 ＝7 C. x 1 ＝ 1， x2 ＝－ 7 D. x
7. 如果抛物线 y=x 2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3, 那么 c 的值等于（ （A） 8; （B） 14; （C） 8 或 14; （D） -8 或-14
8. 二次函数 y ＝－ (x － 1) 2＋5，当 m≤x≤n 且 mn＜0 时， y 的最小值为 则 m＋n 的值为 ( )
1＝－ 1， x2 ＝7
）
2m，最大值为 2n，
5
A. B. 2 C. 2
9. 已知关于 的最小值是（
3 1
D.
2 2
x 的二次函数
）
y ＝x 2 ﹣ 4x+m在﹣ 1≤x≤3 的取值范围内最大值 7，则该二次函数
A．﹣ 2 B．﹣ 1 C． 0 D． 1
二、填空题
10. 如图，正方形 ABCD的边长是 4， E 是 AB 上一点， F 是 AD延长线上的一点， BE＝DF．四
边形 AEGF是矩形，矩形 AEGF的面积 y 与 BE的长 x 的函数关系是 ．
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11. 抛物线 y ax 2 bx c （ a 0） 的对称轴为直线 x 1, 且经过点 （— 1， y1）， （2，
y2 ）则试比较 y1 与 y2 的大小： y1 y2 （填“ >”“ 0) 的对称轴是过点 (1， 0) 且平行于 P(4， 0) 在该抛物线上，则 4a－ 2b＋ c 的值为 ________．
（大或小）值 =
y 轴的直线，若点
14. 某文具店出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售（ 6-x ）个，则当 x=
时，一天出售这种文具盒的总利润 y 最大。
15. 若实数 m、 n 满足 m+n＝2，则代数式 +mn+m﹣ n 的最小值是
16. 如图，已知点 M（p， q）在抛物线 y ＝x 2－ 1 上，以 M为圆心的圆 且 A、 B 两点的横坐标是关于 x 的方程 x 2 －2px＋q ＝0 的两根，则弦
．
与 x 轴交于 A、 B 两点，
AB的长等于 。
三、计算题
17. 用配方法把下列函数化成 向及对称轴．
（ 1） y ＝4x2 ﹣ 4x+1；
y＝ a （x ﹣ h） 2 的形式，并写出函数图象的顶点坐标、开口方
（ 2） y x 2+2x+2； （3） y x2 x ﹣ 1．
四、解答题
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18. 如图，抛物线 y x 2 bx c 与 x轴交于点 A、 B，与 y轴交于点 C，点 O为坐标原
点，点 D为抛物线顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF为矩形，且 OF=2，
EF=3
（ 1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求 ABD 的面积。
19. 心理学家发现 , 在一定的时间范围内 , 学生对概念的接受能力
(单位：分钟 ) 之间满足函数关系式
接受能力越强 .
(1) 若用 10 分钟提出概念 , 学生的接受能力 的值是多少 ?
与提出概念所用的时间
的值越大 , 表示
(2) 如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念 , 那么与用 10 分钟相比 , 学生的接受能力是增
强了还是减弱了 ?通过计算来回答 .
20. 如图，抛物线 y＝ ax 2＋ 2x＋c(a ≠0) 经过点 A(0， 3)， B( － 1， 0) ．请回答下列问题：
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 抛物线的顶点为 D，对称轴与
(3) 在抛物线的对称轴上是否存在点 若不存在，请说明理由．
x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD的长；
M，使得△ MBC的面积是 4？若存在， 请求出点 M的坐标；
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… 5
… 550
v
q， v 关系最准确的是
32 000
21. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体， 并用流量、 流速、 密度三 个概念描述车流的基本特征，其中流量 q( 辆/ 小时 )指单位时间内通过道路指定断面的车辆
数；速度 v( 千米/ 小时 )指通过道路指定断面的车辆速度；密度 k( 辆/ 千米 ) 指通过道路指定
断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量
速度 v( 千米/ 小时 )
流量 q(辆/ 小时)
q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表：
10
1000
20
1600
32
1792
40
1600
48 …
1152 …
(1) 根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画
确答案的序号 )
①q ＝90v ＋100； ②q ＝ ； ③q＝－ 2v2＋ 120v.
(2) 请利用 (1) 中选取的函数关系式分析， 当该路段的车流速度为多少时，
大流量是多少？
____． ( 只需填上正
流量达到最大？最
(3) 已知 q， v， k 满足 q ＝vk. 请结合 (1) 中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示， 当 12≤v＜ 18 时道路出现轻度拥堵． 试分析当车流密度 k在什
么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离
d(米) 均相等，求流量 q 最大时 d 的值．
22. 2019 年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出 A 型农用车，其成本价为每辆 2 万元，出厂
价为每 辆 2.4 万元 , 年销售价为 10000 辆,2020 年为了支援西部大开发的生态农业建设 抓住机遇 , 发展企业 , 全面提高 A型农用车的科技含量 , 每辆农用车的成本价增长率为
, 该厂
x，出
厂价增长率为 0.75x ，预测年销售增长率为 0.6x. （年利润 =（出厂价－成本价） ×年销售量）
(1) 求 2020 年度该厂销售 A 型农用车的年利 润 y （万元）与 x 之间的函数关系。
(2) 该厂要是 2020 年度销售 A型农用车的年利润达到 4028 万元，该年度 A 型农用车的年
销售量应该是多少辆？
23. 正方形 OABC的边长为 4，对角线相交于点 形内的抛物线上的动点．
(1) 建立适当的平面直角坐标系，①直接写出
(2) 求△ OAE与△ OCE面积之和的最大值．
P，抛物线 L 经过 O、 P、 A 三点，点 E 是正方
O， P， A 三点坐标；②求抛物线 L 的解析式；
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24. 下图是二次函数 y ax2 bx c 的图像，与 x 轴交于 B， C 两点，与 y 轴交于 A
点．
（ 1）根据图像确定 a， b， c 的符号，并说明理由；
（2）如果 A点的坐标为 (0， 3)， ABC 45 ， ACB 60 ，求这个二次函数的函数
表达式．
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