2022年中考数学人教版复习专练第三轮冲刺专题复习：圆综合练习题3

这是一份2022年中考数学人教版复习专练第三轮冲刺专题复习：圆综合练习题3，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2022 年中考数学人教版复习专练第三轮冲刺专题复习 圆-- 综合练习题（含答案）
一、选择题（本大题共 6 道小题）
1. 下列四个命题 : ①直径所对的圆周角是直角 ;②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 ;
③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等
( )
A.1 B.2
; ④三点确定一个圆
C.3
. 其中正确命题的个数为
D.4
2. 如图，已知 AB 是☉ O的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD与☉O 相切于点 D，过点 B 作 PD的垂线交 PD的延长线于点 C.若☉ O的半径为 4， BC=6，则 PA的长为 ( )
A.4 B.2
3. 如图，将☉ O 沿弦 AB 折叠，
C.3
恰好经过圆心
D.2.5
O，若☉ O 的半径为 3，则 的长为
( )
A. π C.2 π
B. π D.3 π
4. 如图， AB为☉ O的直径， BC为☉ O的切线，弦 AD∥OC，直线 CD交 BA 的延长线于点 E， 连接 BD.下列结论 :①CD是☉ O的切线 ; ② CO⊥DB;③△ EDA∽△ EBD;④ED ·BC=BO·BE.其中正 确结论的个数有 ( )
A.4 个 B.3 个 C.2 个
5. 如图， 弦 CD垂直于⊙ O的直径 AB， 垂足为 H， 且 CD＝2
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D.1 个
2， BD＝ 3， 则 AB 的长为 ( )
π 1 π π 1 π
A. 2 B. 3
6. 如图，以 AB为直径，点 面积是 ( )
C. 4 D. 5
O为圆心的半圆经过点 C，若 AC＝ BC＝ 2，则图中阴影部分的
A. 4 B. 2＋ 4 C. 2 D. 2＋ 2
二、填空题（本大题共 5 道小题）
7. 如图， AB 是⊙O的直径， C， D 是⊙O上的两点，若∠ BCD＝28°，则∠ ABD＝________° .
8. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形 扇形的圆心角θ =120°，则该圆锥的母线长 l 为
. 若圆锥的底面圆半径 r=2 cm，
cm.
9. 如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，若 AB＝8， CD＝6，则 BE＝________．
10. 若一个圆锥的底面圆半径为 3 cm，其侧面展开图的圆心角为 120°，则圆锥的母线长是 ________cm.
11. 如图①， 小敏利用课余时间制作了一个脸盆架， 图②是它的截面图， 垂直放置的脸盆与 架子的交点为 A， B， AB＝40 cm，脸盆的最低点 C 到 AB 的距离为 10 cm，则该脸盆的半径为 ________cm.
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三、解答题（本大题共 4 道小题）
12. 如图①， 在△ ABC中， 点 D 在边 BC上， ∠ABC ∶∠ ACB ∶∠ ADB＝ 1 ∶ 2 ∶3， ⊙O是△ ABD 的外接圆．
(1) 求证： AC是⊙ O的切线；
(2) 当 BD是⊙O的直径时 ( 如图② ) ，求∠ CAD的度数．
13. 如图， AB 是☉O的直径，点 C， D 为半圆 O的三等分点，过点 C作 CE⊥AD，交 AD的延
长线于点 E.
(1) 求证 :CE 为☉ O的切线 .
(2) 判断四边形 AOCD是否为菱形 ?并说明理由 .
14. 如图， C 是⊙ O上一点，点 P 在直径 AB的延长线上，⊙ O的半径为 3， PB=2， PC=4．
（ 1）求证： PC是⊙O的切线．
（2）求 tan ∠CAB的值．
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15. 如图，△ ABC内接于⊙ 交于点 D， BD与 AC交于点
(1) 求∠ DAF的度数；
(2) 求证： AE2＝ EF · ED；
O， AB＝AC，∠ BAC＝36°，过点 A 作 AD∥BC，与∠ ABC的平分线
E，与⊙ O交于点 F.
(3) 求证： AD是⊙ O的切线．
答案
一、选择题（本大题共 6 道小题）
1. 【答案】 C
2. 【答案】 A [ 解析] 如图，连接 OD.
∵PC切☉ O于点 D，
∴OD⊥PC.
∵☉ O的半径为 4，
∴PO=PA+4， PB=PA+8.
∵OD⊥PC， BC⊥PD，
∴OD∥BC，∴△ POD∽△ PBC，
∴ = ，即 = ，解得 PA=4.
故选 A.
3. 【 答案】 C [ 解析 ] 连接 OA，OB，过点 O作 OD⊥AB交 于点 E， 由题可知 OD=DE=OE= OA，
在 Rt△AOD中， sinA= = ，∴∠ A=30°，
∴∠ AOD=60°，∠ AOB=120°，∴ 的长 = =2π，故选 C.
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4. 【答案】 A [ 解析] 连接 DO， ∵ AD∥OC，
∴∠ DAO=∠COB， ∠ ADO=∠ DOC，
∵OA=OD，
∴∠ OAD=∠ODA，
∴∠ COB=∠COD，
∴△ COD≌△ COB，
∴∠ ODC=∠OBC，
∵BC为☉ O的切线，
∴∠ OBC=90°，∴∠ ODC=90°，
∴CD是☉ O的切线，故①正确 ;
∵OB=OD，∠ COB=∠COD， ∴ CO⊥DB，故②正确 ;
∵∠ EDA+∠ADO=90°，∠ DBA+∠DAO=90°，
∴∠ EDA=∠DBA，
∴△ EDA∽△ EBD， 故③正确 ;
∵△ EDA∽△ EBD，
∴ = ，易证△ COB∽△ BAD，
∴ = ，∴ = ，∴ = ，
即 ED· BC=BO· BE，故④正确 . 因此本题选 A.
5. 【答案】 B 【解析】由垂径定理可得 DH＝ 2，所以 BH＝ － D ＝1，又可得△ DHB ∽△ ADB，所以有 B ＝BH· BA， ( 3) 2＝ 1 ×BA， AB＝3.
6. 【答案】 A 【解析】∵ AB 为直径，∴∠ ACB＝90°，∵ AC＝BC＝ 2，∴ AB＝ 2，则半径 OA＝ OB＝ 1， ∵△ AOC≌△ BOC， ∴△ AOC的面积与△ BOC的面积相等， ∴阴影部分的面积刚好
二、填空题（本大题共 5 道小题）
7. 【答案】 62 【解析】根据直径所对的圆周角等于 90°及∠ ACB－∠ BCD＝90°－ 28°＝ 62°，再根据同弧所对圆周角相等有∠
BCD＝28°，可得∠ ACD＝∠
ABD＝∠ ACD＝62° .
是四分之一圆的面积，即为
π× 1 ＝
1 2 π
4 4 .
8. 【答案】 6 [ 解析 ]2 π× 2= ，
∴l=6.
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360r 360 ×3
＝6， 4 －3 ＝
180°－ 2x
9. 【答案】 4 － 7 【解析】如解图，连接 OC， ∵AB是⊙ O的直径， CD⊥AB， AB＝8， CD
∴CE＝DE＝3， OC＝OB＝4. 在 Rt△OCE中， OE＝ 2 2 7， ∴BE＝OB－OE＝4－ 7.
10. 【答案】 9
11. 【答案】 25 AB.设⊙ O 的半径为
【解析】由 n ＝ l 得 120＝ l ，解得 l ＝9.
【解析】 如解图，取圆心为 O，连接 OA、 OC， OC交 AB 于点 D，则 OC⊥
r ，则 OA＝OC＝r ，又∵ CD＝ 10，∴ OD＝r － 10，∵ AB＝40， OC⊥AB，∴
AD＝ 20. 在 Rt△ADO中，由勾股定理得： r 2 ＝202＋(r － 10) 2 ，解得 r ＝25，即脸盆的半径为
25 cm.
三、解答题（本大题共 4 道小题）
12. 【答案】 (1) 证明：如解图，连接 OA， OD.设∠ABC＝x，
∵∠ ABC∶∠ ACB∶∠ ADB＝ 1 ∶2 ∶3，
∴∠ ADB＝3x，∠ ACB＝2x，
解图
∴ ∠DAC＝x，∠ AOD＝2∠ABC＝2x，
∴∠ OAD＝ 2 ＝90°－ x， (2 分)
∴∠ OAC＝90°－ x＋x ＝90°，
∴OA⊥AC，
又∵ OA为⊙O的半径，
∴AC是⊙ O的切线． (4 分)
(2) 解：∵ BD是⊙ O的直径，
∴∠ BAD＝90°，
∵∠ ABC∶∠ ACB∶∠ ADB＝ 1 ∶2 ∶3,
∠ABC＋∠ ADB＝90°，
∴∠ ABC＋3∠ABC＝90°， (6 分)
解得∠ ABC＝ 22.5 °，
∴∠ ADB＝67.5 °，∠ ACB＝45°，
∴∠ CAD＝∠ ADB－∠ ACB＝ 22.5 ° .(8 分)
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13. 【答案】解 :(1) 证明 : 如图，连接 OD，
∵点 C， D为半圆 O的三等分点，
∴∠ AOD=∠COD=∠ COB=60° .
∵OA=OD，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠ DAO=60°，
∴AE∥OC.
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，
∴CE为☉ O的切线 .
(2) 四边形 AOCD为菱形 .
理由 : ∵OD=OC，∠ COD=60°，
∴△ OCD为等边三角形，
∴CD=CO.
同理 :AD=AO.
∵AO=CO，
∴AD=AO=CO=D，C
∴四边形 AOCD为菱形 .
14. 【答案】解：（ 1）如图，连接 OC、 BC
∵⊙ O的半径为 3， PB=2
∴OC=OB=，3 OP=OB+PB=5
∵PC=4
∴O+P=O
∴△ OCP是直角三角形，
∴OC⊥PC
∴PC是⊙ O的切线．
（2）∵ AB是直径
∴∠ ACB=90°
∴∠ ACO+∠OCB=90°
∵OC⊥PC
∴∠ BCP+∠OCB=90°
∴∠ BCP=∠ACO
∵OA=OC
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∴∠ A=∠ACO
∴∠ A=∠BCP
在△ PBC和△ PCA中：
∠BCP=∠A，∠ P=∠P
∴△ PBC∽△ PCA，
∴
∴tan ∠CAB=
15. 【答案】 (1) 解：∵ AB＝AC，∠ BAC＝ 36°，
1
∴∠ ABC＝∠ ACB＝ (180 °－ 36°) ＝72°，
2
∴∠ AFB＝∠ ACB＝ 72°，
∵BD平分∠ ABC，
∴∠ DBC＝36°，
∵AD∥BC，
∴∠ D＝∠ DBC＝36°，
∴∠ DAF＝∠ AFB－∠ D＝72°－ 36°＝ 36°；
(2) 证明：∵∠ EAF＝∠ FBC＝∠ D，∠ AEF＝∠ AED，
∴△ EAF∽△ EDA，
AE EF
∴ ＝ ，
DE EA
∴＝ EF · ED；
(3) 证明：如解图，过点 A 作 BC的垂线， G为垂足， ∵AB＝AC，
∴AG垂直平分 BC，
∴AG过圆心 O，
∵AD∥BC，
∴AD⊥AG，
∴AD是⊙ O的切线．
解图
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