数学六年级上册问题解决教学设计及反思

按比例分配

教师：李 洪

教学目标

　　1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按比分配的意义，掌握按比分配的应用题的特征和解题方法；

　　2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；使学生真正成为课堂的主人；

　　3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。

　　教学重点和难点

　　1、正确理解按比分配的意义。

　　2、掌握按比分配应用题的特征和解题方法。

教学过程

一、复习旧知

根据“数学兴趣小组，男生人数和女生人数的比是3:2”这个信息，同学们能想到哪些比或哪些分数？

同学们说得真不错。今天我们就来学习运用比的有关知识来解决问题。板书课题：问题解决。

二、探究新知

1、创设情境，理解按比例分配的意义。

大家都有购买文具的经历，有时我们将钱凑在一起，买的文具多点，价格往往要便宜一点。有这样几个同学，她们凑钱去批发文具，我们来看看她们是怎样买的？（出示课件）

陈红和赵青各拿出10元钱，一共购买了30本笔记本。她们该怎么分这些笔呢？（平均分、每人可以分15本笔记本）板书：平均分。为什么要平均分呢？（因为她们出的钱是一样的）我们可以用比的知识来说一说。也就是说她们拿出的钱的比是1:1，所以要平均分，这样分得的水彩笔的支数的比也是1:1。

陈红和赵青笔记本用完了，又一起买笔记本。（出示例1）同学们一起来读一读。

陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。这两个同学怎样分这些笔记本呢？

还能平均分吗？

学生：平均分不合理。

追问：怎样分才合理呢？

谁出的钱多谁就多分，谁出的少谁就少分。我们可以根据拿钱的多少来分配这些笔记本。这样来分配这些笔记本最合理。

那根据拿钱的多少按什么标准分配呢？

引导学生说出：可以根据两人拿出的钱数比是3:2，那么15本笔记本应按3:2分配。

像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法通常叫作按比例分配。

比较两种分法的联系和区别。

教师：第一次他们把30本笔记本平均分，是按几比几来分的？（1:1）第二次他们根据出钱的多少，又是按几比几来分的？（3:2）第一次的分法是不是按比例分配？从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特殊情况。

2、列举身边的事例。

生活中有许多这样的例子，需要把某一物品按照一定的比来进行分配。

我们在和面时，面粉和水的质量比是2:1，按照这个调配，我们在和面时能平均放面粉和水吗？

同学们，你们想一想，在我们的生活中还有没有遇到类似的例子。

和奶粉、调和油、糖水、盐水、药水、煮饭时米与水的比等。

看来，比在生活中无处不在，我们很多时候都要用到它。

3、解决例1。

刚才，我们已经指导陈红和赵青拿出的钱数的比是3:2。下面大家开动脑筋，帮助陈红和赵青分一下笔记本，看看谁分配得最合理，分配方法最容易。

组织学生独立思考后，再与同桌交流。

同学们，陈红、赵青拿出钱数的比是3:2，也就是说陈红出了几份的钱？（3份）赵青呢？（2份）我们可以根据相应的份数去分笔记本。

陈红、赵青拿出钱数的比是6:4=3:2。

方法一：（先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数。）

每份：15÷（3+2）=3（本）

陈红应分的本数：3X3=9（本）

赵青应分的本数：2X3=6（本）

答：陈红应分9本，赵青应分6本。

方法二：设每份是X本。

3X+2X=15

    5X=15

                  X=3

陈红应分的本数：3X3=9（本）

赵青应分的本数：2X3=6（本）

答：陈红应分9本，赵青应分6本。

方法三：总份数：3+2=5

（因为陈红应分的本数占15本的，赵青应分的本数占15本的，所以：)陈红应分的本数：15X=9（本）

赵青应分的本数：15X=6（本）

答：陈红应分9本，赵青应分6本。

同学们想出了这么多不同的方法来解决问题，真棒！我们要如何证明自己的解法是正确的呢？

方法一：我们可以把陈红和赵青分得的笔记本加起来，看是否等于总数15本。

方法二：把陈红和赵青分得的笔记本数写成比的形式，看化简后是否等于3:2。

4、练习。

完成第57页练习十五第1题。

学生独立完成，与同桌交流解法并说明解题思路。鼓励学生用不同的策略来解决问题。

5、对比归纳

同学们，这两道题都是按比例分配来解决问题。请同学们想一想：

在解题时，我们要先算什么？再算什么？最后算什么？

学生讨论交流后汇报。

用分数的方法，先找出各部分的量比，再化简，根据比算出总份数；把比转化成分数，即各部分占总量的几分之几；最后用总量乘各部分量占总量的几分之几，求出各部分的量。

也可以用“归一”的方法，先找出各部分量的比，再化简，根据比算出总份数；求出一份是多少；再求出几份是多少。

不管用那种方法，我们都需要先找出各部分的量比，再化简；算出总份数。

三、课堂小结。

同学们，愉快的一节课即将结束，通过这节课的学习，你有什么收获？

四、课后练习。

完成第56页课堂活动第1题。

阅读资料，结合我们班的人数，设计一个合适的比，将全班同学分成两部分来参加两项公益活动。