初中人教版第十六章 二次根式综合与测试同步测试题

这是一份初中人教版第十六章 二次根式综合与测试同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分)
1.下列各式不一定是二次根式的是(C)
A. B.
C. D.
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)
A.x≥4 B.x≤4
C.x>4 D.x<4
3.下列式子是最简二次根式的是(A)
A. B.
C. D.
4.下列运算中错误的是(C)
A.×= B.÷=2
C.+= D.=2
5.若x>2，则化简+2的结果为(C)
A.x-4 B.4-x
C.x D.-x
6.已知是整数，则自然数n所有可能的值有(D)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
7.化简（a-1）的结果为(D)
A.-1 B.1
C. D.-
8.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是(C)
A.14+ B.15+
C.8+5 D.16
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9.计算：-=4.
10.若=6-m，则m的取值范围是m≤6．
11.已知|a-2|+=0，则(a+b)2 022=1.
12.最简二次根式与是同类二次根式，则m=7．
13.已知梯形的上底长为，下底长为，高为2，则梯形的面积为+.
14.规定a*b=·+,a*b=ab-b2，则（24）*=3.
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15.(本小题8分)计算：(1)-+2；
解：原式=3-6+4
=；
(2)×÷；
解：原式=÷
=；
(3)（2-6）÷2；
解：原式=(4-6×)÷2
=(4-2)÷2
=2÷2
=1；
（4）（3-4）（3+4）.
解：原式=(3)2-(4)2
=45-32
=13.
16.（本小题4分）解方程：（+1）（-1）x=-.
解：(+1)(-1)x=-
(5-1)x=4-2
4x=2
x=.
17.(本小题5分)先化简，再求值：--，其中a=2-.
解：原式=--，
∵a=2-<1，∴a-1<0.
∴原式=a-1--
=a-1+-
=a-1.
将a=2-代入，得
原式=2--1=1-.
18.（本小题6分）已知a=2+,b=2-，求下列各式的值：
（1）a2+b2；
（2）-.
解：∵a=2+,b=2-3,
∴a+b=4,ab=4-3=1,a-b=2,
(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×1=14；
(2)-====8.
19.(本小题5分)实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图所示，化简：|a+b|--.
解：由题图，可知
a<0|b|，
∴a+b<0，a-b<0，
∴|a+b|--
=-(a+b)-(-a)-(b-a)
=-a-b+a-b+a
=a-2b.
20.（本小题6分）小莉在如图所示的长方形纸片ABCD上无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．(参考数据≈1.732,结果保留两位小数)
解：∵两张正方形纸片的面积分别为
16 cm2和12 cm2，
∴它们的边长分别为=4 cm，
=2 cm.
∴AB=4 cm，BC=(2+4)cm.
∴空白部分的面积为
(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=8-12=
8×1.732-12≈1.86(cm2)．
21.(本小题6分)已知y=++，求代数式的值.
解：∵y=++，
∴1-8x≥0,8x-1≥0.
∴x=,y=.
∴原式=
==
=.
22.(本小题8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和抛出时的高度h（单位：m）近似满足公式t=（不考虑风速的影响）.
（1）从50 m高空抛物到落地所需时间t1是多少，从100 m高空抛物到落地所需时间t2是多少？
（2）（1）中t2是t1的多少倍？
（3）高空抛物经过1.5 s落地，下落的高度是多少？
解：(1)当h=50时，t1==；
当h=100时，t2===2；
(2)∵==，
∴t2是t1的倍；
(3)当t=1.5时，1.5=，
解得h=11.25.
∴下落的高度是11.25 m．
23.(本小题10分)阅读材料：像（5+2）（-2）=1，×=a（a>0）……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如：==；==3+2．
解答下列问题：
（1）的有理化因式是 ，+2的有理化因式是 ；
（2）观察下面的变形规律，请你猜想：= ；
1 =-1，=-，=-，…
（3）利用上面的方法，请化简：+++…+ ．
解：(1)∵×=7,(+2)(-2)=10-4=6,
故答案为,-2；
(2)通过观察，可得=-,
故答案为-；
(3)利用(2)中的规律，可得
原式=-1+-+-+…+-
=-1.