专题17 相交线与平行线试卷

这是一份专题17 相交线与平行线试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


专题17 相交线与平行线
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图所示BC//DE ， ∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（   ）



A. 60°                                       B. 33°                                       C. 30°                                       D. 23°
2.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 ．其中，正确的结论是（   ）
A. ①②④                                B. ①③⑤                                C. ②③④                                D. ①④⑤
3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
               

A. ∠3=∠4                       B. ∠D=∠DCE                       C. ∠1=∠2                       D. ∠D+∠ACD=180°
4.如图，把三角形ABC沿直线AD平移，得到三角形DEF，连结对应点BE，则下列结论中，不一定正确的是（　　）

A. AB∥DE                             B. AD∥BE                             C. AB＝DE                             D. AD⊥AB
5.如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A. ①②③                               B. ①②④                               C. ①③④                               D. ①②③④
6.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（   ）

    ①AB⊥AC；  ②AD与AC互相垂直；  ③点C到AB的垂线段是线段AB；
    ④点A到BC的距离是线段AD的长度；  ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
    ⑥AD+BD>AB．
A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
7.如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，连AF，则下列结论：①DE＝BD+CE；②∠BFC＝90°+ ∠ABC；③△ADE的周长为10；④S△ABF：S△ACF：S△BCF＝6：4：5．正确的是（  ）

A. ①③④                               B. ①②③                               C. ①②③④                               D. ②③④
8.如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的值可能是（    ）

A. 3.2                                        B. 3.5                                        C. 3.6                                        D. 3.8
9.已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为(   )

A. 104°                               B. 76°                               C. 104°或64°                               D. 104°或76°
10.平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（   ）
A. 4个                                     B. 8个                                     C. 10个                                     D. 12个
二、填空题（共10题；共14分）
11.数学活动课上，同学们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________．


12.如图1，MA1∥NA2 ， 则∠A1+∠A2=________ 度．
如图2，MA1∥NA3 ， 则∠A1+∠A2+∠A3=________ 度．
如图3，MA1∥NA4 ， 则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=________ 度．
如图4，MA1∥NA5 ， 则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=________ 度．从上述结论中你发现了什么规律？
如图5，MA1∥NAn ， 则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=________ 度．

13.如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：________．

14.如图，已知∠B=75°，需要添加条件________ 就可得到AB∥DE．
​
15.将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1 =50°， 则∠2为________度.

16.如图，已知点C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点， 和 的角平分线相交于F，若∠BCD= ∠BFD+10°，则 △BCD 的度数为________．

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒.若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值________.

18.如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.

19.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，则下列结论：①若BD＝4，则AC＝8；②AB＝CD；③∠DBA＝∠ABC；④S△ABE＝S△ACE；⑤∠D＝∠AEC；⑥连接AD，则AD＝CD．其中正确的是________．（填写序号）

20.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝10 cm，P为AH上的一个动点，D为AB的中点，则PD＋PB的最小值为________cm.

三、解答题（共10题；共50分）
21.如图AE∥BD，∠CBD＝57°，∠AEF＝125°，求∠C的度数，并说明理由。


22.如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短?请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直)

23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数。

24.如图，李老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出角A的一个同位角、内错角和同旁内角，并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的．


25.如图所示， 垂直平分线段 平分 ，求证： .

26.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

27.已知 ,射线 分别和直线 交于点 ,射线 分别和直线 交于点 .点 在 上( 点与 三点不重合).连接 .请你根据题意画出图形并用等式直接写出 、 、 之间的数量关系.
28.如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分 ∠BCD， ∠1+ ∠2=90°．求证：BC ⊥ AB．

29.如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.－com
30.如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？



答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】D
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 B
6.【答案】 C
7.【答案】 A
8.【答案】 A
9.【答案】 C
10.【答案】 C
二、填空题
11.【答案】 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
12.【答案】180　；360；540；720；180（n﹣1）
13.【答案】 ∠A=∠CBE或者∠ADB=∠DBC或者∠A+∠ABC=180°
14.【答案】∠BCE=75°或∠BCD=105°
15.【答案】65
16.【答案】 160°或40°
17.【答案】
18.【答案】 6
19.【答案】 ①③④⑤⑥
20.【答案】 10
三、解答题
21.【答案】 解：∠C=68°理由：∵∠AEF=125°，∴∠CEA=55°，∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，在△BCD中，∵∠CBD=57°，∴∠C=68°.
22.【答案】 解: ①作NE⊥AB于点E,交CD于点F;

②在NE上截取NN'=EF;
③连接MN',交AB于点P;
④过点P作PQ⊥AB,交CD于点Q,如图,则PQ为过街天桥应建的位置.
理由:如图,连接QN.
∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE.
又∵NN'=EF,EF=PQ,
∴PQ=NN'(相当于将PQ平移到NN').
∴QN=PN'.
∴MP+PN'最短(两点之间线段最短),PQ为定值.
∴桥建在PQ处时才能使点M到点N的路线最短.
23.【答案】 解：∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°-72°=18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE= ∠BOD=36°，∴∠EOF=36°+18°=54°
24.【答案】 解：∠A的同位角是∠BCE，是直线AB、BC被AE所截而成；

∠A的内错角是∠ACF，是直线AB、GF被AC所截而成；
∠A的同旁内角是∠B，是直线AC、BC被AB所截而成．
25.【答案】 证明：∵ 垂直平分 ，
，
，
平分 ，
，
，
.
26.【答案】 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，
当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，
理由：∵∠B=∠E，
∴AB∥DE．      
27.【答案】 解：设∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.
当点 在线段 上时，∠γ=α+∠β，即 .
理由：过点P作PF∥l1（如图1），

∵l1∥l2 ，
∴PF∥l2 ，
∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，
∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β；
当点P在MB上运动时，∠β=∠γ+∠α，即 .
理由：如图2，
​
∵l1∥l2 ，
∴∠β=∠CFD，
∵∠CFD是△DFP的外角，
∴∠CFD=∠α+∠γ
∴∠β=∠γ+∠α；
同理可得，当点P在AN上运动时，∠α=∠γ+∠β，即 .
28.【答案】 证明：∵DE平分 ∠ADC，CE平分 ∠BCD，
∴∠1=∠ADE，∠2=∠BCE，
∵∠1+∠2=90°，
即∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠DEC=180°-（∠1+∠2）=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
又∵DA ⊥AB，
∴∠A=90°，
∴∠AED+∠ADE=90°，
∴∠BEC=∠ADE，
∵∠ADE+∠BCE=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠B=90°，
即BC⊥AB．
29.【答案】相等，理由：∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，所以∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，可以得知∠COD与∠DOE相等．
30.【答案】b与c相交，

  假设b与c不相交，
  则b∥c，
  ∵a∥b
  ∴a∥c，与已知a与c相交­矛盾．