专题11 一次函数的图像和性质试卷

这是一份专题11 一次函数的图像和性质试卷，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y= 的图像交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）.

A. x＞2 B. x＞2或-1＜x＜0 C. -1＜x＜2 D. x＞2或x＜-1
2.点P（x ， y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S ． 当S＝12时，则点P的坐标为（ ）
A. （6，2） B. （4，4） C. （2，6） D. （12，﹣4）
3.在同一坐标系中，一次函数y=一mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )
A. B. C. D.
4.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）
A. 加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25
B. 途中加油21升
C. 汽车加油后还可行驶4小时
D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升
5.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）
A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，0） D. （-2，0）
6.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能符合题意反映这一函数关系的大致图像是（ ）
A. B. C. D.
7.下列函数（1）y=2πx；（2）y=-2x+6；（3）y= ；（4）y=x2+3；（5）y= ，其中是一次函数的是（ ）.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ ）.
A. y＞0 B. y＜0 C. y＞-2 D. -2＜y＜0
9.若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝ （O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（ ）

A. 7 B. 10 C. 4+2 D. 4-2
二、填空题（共10题；共10分）
11.当k=________时，函数y=（k+3）x ﹣5是关于x的一次函数．
12.请你任意写出一个经过（0，3）点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式________．（写出一种即可）
13.如图，一次函数 （ ）的图象经过点A．当 时，x的取值范围是________．
14.无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．
15.如图，直线y=mx和y=nx+2交于点（1，m），则不等式mx＜nx+2的解集为________．
16.如图，长方形 的顶点 的坐标为 ，动点 从原点 出发，以每秒 个单位的速度沿折线 运动，到点 时停止，同时，动点 从点 出发，以每秒 个单位的速度在线段 上运动，当一个点停止时，另一个点也随之停止．在运动过程中，当线段 恰好经过点 时，运动时间 的值是________．
17.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法：
（1）A、B两地之间的距离为180千米 （2）乙车的速度为36千米/时（3）a的值为3.75 （4）当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米；
其中正确的说法是________（把正确答案的序号全部写出来）．
18.在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2……， 点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn ， 则S2020的值为________。

19.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是________．
20.如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 、 ，当 的面积最大时，点P的坐标为________．
三、解答题（共10题；共52分）
21.已知一次函数 的图象与 的图象平行，并且该函数图象经过点 ．求该函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
22.已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．
23.已知y=（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x=﹣4时，y的值．
24.作出函数 的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.

25.已知y+3与2x-1成正比例，且x=2时，y=3．求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数．

26.一拖拉机有油10升，工作时每小时用油5升．写出剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式，并画出函数的图象．
27.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数.
28.如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y= x+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为________，点B的坐标为________；
（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
29.已知：y=（k-1）x|k|+k2-4是一次函数，求（3k+2）2007的值.
30.已知函数y=（m-3）x|m|-2+3是一次函数，求解析式．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 B
3.【答案】 D
4.【答案】 C
5.【答案】 D
6.【答案】 A
7.【答案】 B
8.【答案】 C
9.【答案】 D
10.【答案】 C
二、填空题
11.【答案】3
12.【答案】 y=﹣x+3（答案不唯一）
13.【答案】 x＞2
14.【答案】 16
15.【答案】 x＜1
16.【答案】 2或5
17.【答案】 ①②③
18.【答案】 24037
19.【答案】 10
20.【答案】 (− , )
三、解答题
21.【答案】 解：∵ 与 平行，
∴k=3，
把点 代入得：1=-3+b，b=4，
∴解析式为：y=3x+4，
画图如下：
22.【答案】 解：由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得 m≠﹣1，
所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2﹣1=0，
解得 m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数
23.【答案】 解：当k2﹣9=0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k=﹣3时，y是x的正比例函数，
∴y=﹣6x，
当x=﹣4时，y=﹣6×（﹣4）=24．
24.【答案】 解：令y=0，得 x-4=0，解得x=3，
所以与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x=0，得y=-4，
所以与y轴的交点坐标为（0，-4），
画出图象为：
围成的面积为 ×3×4=6．
25.【答案】 解：设y+3=k（2x-1） （k≠0）
将（2，3）代入得：3+3=k×（2×2-1）
解得：k=2
∴y+3=2（2x-1）
即：y=4x-5
∴y是x的一次函数．
26.【答案】 解答: 剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式为：Q=10-5t（0≤t≤2）
27.【答案】解答: 由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得 m≠-1，
所以，m≠-1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2-1=0，
解得 m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数
28.【答案】 （1）（0，3）；（﹣4，2）
（2）解：①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM=∠CMD．∵∠OCM=∠MCD，∴∠CMD=∠MCD，∴MD=CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP= =3，∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，
∴点M的坐标是（﹣4，1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得 ，解得 故直线l的解析式为y= x+3．
29.【答案】解答：由题意得：|k|=1且k-1≠0，
解得：k=-1，（3k+2）2007=（-3+2）2007=-1
30.【答案】解答: ∵m-3≠0且|m|-2=1，
∴m=-3，
∴函数解析式为：y=-6x+3