（通用版）中考数学一轮复习讲与练05《二次根式》精讲精练（教师版）

第五节　二次根式

　平方根与立方根

1.下列运算中，正确的是(　D　)

A.＝±3    B.＝2    C.(－2)0＝0     D.2－1＝

2.8的立方根为__2__.

3.的平方根是__±__.

　二次根式

4.a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是(　A　)

A.2，3    B.3，2     C.3，4     D.6，8

5.下列根式中，不是最简二次根式的是(　B　)

A.     B.      C.        D.

6.下列说法正确的是(　C　)

A.若a＜0，则＜0

B.x是实数，且x2＝a，则a＞0

C.有意义时，x≤0

D.0.1的平方根是±0.01

7.计算：×＝__2__.

8.若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图的墨迹覆盖的是____.

中考考点清单

　平方根、算术平方根

1.若x2＝a，则x叫a的__平方根__.当a≥0时，是a的__算术平方根__.正数b的平方根记作__±__.是一个__非负__数，只有__非负__数才有平方根.

　立方根及性质

2.若x3＝a，则x叫a的__立方根__.求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a的立方根记作____；＝__a__，()3＝__a__，＝__－__.

　二次根式的概念

3.(1)形如(__a≥0__)的式子叫二次根式，而为二次根式的条件是__a≥0__；

(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：

①被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__；

②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__.

　二次根式的性质

4.(1)＝__·__(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b＞0)；

(2)()2＝__a__(a__≥__0)；

(3)＝|a|＝

　二次根式的运算

5.(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成__最简二次根式__，再把__同类二次根式__分别合并；

(2)二次根式的乘法：·＝____(a≥0，b≥0)；

(3)二次根式的除法：＝____(a≥0，b＞0)；

(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数，对其进行__开方__，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间；

(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用.二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号).

【温馨提示】

(1)若是二次根式，则≥0(a≥0).这个性质称为二次根式的双非负性；

(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式.

中考重难点突破

　平方根、算术平方根与立方根

【例1】(1)①4的平方根是________；

②的绝对值是________；

③|－9|的平方根是________.

 (2)(六盘水中考)如图，表示的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间(　A　)

A.C与D　  　B.A与B      C.A与C      D.B与C

【解析】(1)根据平方根，立方根的定义和绝对值的性质分别填空即可；(2)主要考查数轴，根据数轴上的点利用平方法，估算的大致范围，然后结合数轴上点的位置和大小即可得到的位置.

【答案】(1)①±2；②3；③±3；(2)A

1.的算术平方根为____.

　二次根式的概念与性质

【例2】(1)若代数式＋有意义，则实数x的取值范围是(　A　)

A.x≠1      B.x≥0    C.x≠0      D.x≥0且x≠1

(2)下列式子没有意义的是(　A　)

A.       B.      C.      D.

【解析】(1)对于组合型式子有意义，要求组合式子的每个部分都要有意义；(2)对于化简要先判断a的取值范围，当a≥0时，＝a，当a<0时，＝－a.

【答案】(1)D；(2)A

2.二次根式中，字母a的取值范围是__a≥－7__.

3.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为__3__.

　二次根式的运算

【例3】(1)计算＝________.

(2)计算(＋)(－)的结果为________.

【解析】(1)先根据二次根式的性质进行化简，再约分即可；(2)根据平方差公式计算即可.

【答案】(1)2；(2)－1

4.下列各式中不能与合并的是(　C　)

A.　 　B.　 　C.　 　D.

5.计算：－.

解：原式＝×2－3×－＝－－＝－.

第五节　二次根式

1.使代数式＋有意义的整数x有(　B　)

A.5个  B.4个  C.3个  D.2个

2.下列根式中是最简二次根式的是(　B　)

A.  B.  C.  D.

3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　B　)

A.  B.  C.  D.

4.下列计算正确的是(　A　)

A.3a－2a＝a    B.＋＝    C.(2a)3＝2a3    D.a6÷a3＝a2

5.与1＋最接近的整数是(　B　)

A.4        B.3         C.2         D.1

6.64的立方根是(　A　)

A.4         B.±4       C.8         D.±8

7.算式(＋×)×的值为(　D　)

A.2      B.12      C.12       D.18

8.下列计算：(1)()2＝2；(2)＝2；(3)(－2)2＝12；

(4)(＋)(－)＝－1，其中结果正确的个数为(　D　)

A.1        B.2          C.3            D.4

9.化简的结果是____.

10.化简：－＝____.

11.计算2－的结果是__－2__.

12.要使代数式有意义，则实数x的取值范围是__x≥3__.

13.若＝2.5，＝7.906，则＝__79.06__.

14.计算：(＋)2－＝__5__.

15.比较大小：__<__(选填“>”“<”或“＝”).

16.化简：(1)－2－1＋－|－2|＋（- ）0＝____；

(2)(4＋)(4－)＝__9__.

17.小明的作业本上有以下四题：

①＝4a2；②·＝5a；

③a＝＝；④－＝.

做错的题是(　D　)

A.①       B.②       C.③          D.④

18.当a<2时，则－的值为(　B　)

A.2        B.0        C.a           D.－a

19.下列说法正确的是(　A　)

A.的平方根是±3     B.1的立方根是±1

C.＝±1              D.－是5的平方根的相反数

20.12的负的平方根介于(　B　)

A.－5与－4之间       B.－4与－3之间

C.－3与－2之间       D.－2与－1之间

21.已知y＝－－4，则xy的立方根为(　A　)

A.±2        B.2         C.－2         D.±4

22.如果(2＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b等于(　D　)

A.2          B.3          C.8          D.10

23.若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(　C　)

A.原点左侧               B.原点右侧

C.原点或原点左侧         D.原点或原点右侧

24.使代数式有意义的x的取值范围是__x≥且x≠3__.