（通用版）中考数学一轮复习讲与练27《图形的对称与折叠》精讲精练（教师版）

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1.图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C )
图(1) 图(2)
A.① B.② C.③ D.④
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
4.下列四个艺术字中，不是轴对称的是( C )
,A) ,B) ,C) ,D)
5.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种.

图形折叠及相关计算
6.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( C )
A.66° B.104° C.114° D.124°
7.如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D, C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于( B )
A.70° B.40° C.30° D.20°
8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为 ( B )
A.eq \f(1,2) B.2 C.3 D.4
9.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__95°__.
中考考点清单
轴对称图形与轴对称
【规律总结】1.常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.
2.折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等.
【方法技巧】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量.
1.与三角形结合：
(1)若涉及直角，则优先考虑直角三角形的性质(勾股定理及斜边上的中线等于斜边的一半)，若为含特殊角的直角三角形，则应利用其边角关系计算；
(2)若涉及两边(角)相等，则利用等腰三角形的相关性质计算，若存在60°角，则利用等边三角形性质进行相关计算，一般会作出高线构造特殊角的直角三角形进行求解；
(3)若含有中位线，则需利用中位线的位置及数量关系进行量的代换.
2.与四边形结合：
(1)与平行四边形、矩形、菱形、正方形结合，往往会利用其特殊性质求解；
(2)若为一般的四边形，则可通过构造特殊的三角形或四边形求解.
中心对称图形与中心对称
续表
续表
中考重难点突破
轴对称与中心对称图形的识别
【例1】下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( D )
,A),B),C),D)
【解析】中心对称是属于特殊的图形旋转不变性质，要旋转180°.
【答案】B
1.下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标：
其中属于中心对称图形的有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列图形中，是轴对称图形的是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
图形折叠应用
【例2】一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为( A )
A.eq \r(2) B.2eq \r(2) C.1 D.2
【解析】先据折叠的性质求出DA′，CA′和DC′的长，进而求线段DG长.
【答案】A
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为__eq \f(5,3)__.
第六章 图形的变化
第一节 图形的对称与折叠
轴对称图形
轴对称
图
形
定
义
如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴
如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴
性
质
对应线段相等
AB＝①__AC__
AB＝A′B′，BC＝B′C′
AC＝A′C′
对应角相等
∠B＝∠C
∠A＝②__∠A′__，
∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
区
别
(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条
(1)轴对称是指③__两个__图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴
关
系
(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称
(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形
中心对称图形
中心对称
图
形
中心对称图形
中心对称
定
义
如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心
如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称
性
质
对应点
点A与点C，点B与点D
点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′
对应
线段
AB＝CD，
AD＝BC
AB＝A′B′，④__BC__＝B′C′，AC＝A′C′
对应角
∠A＝∠C
⑤__∠B__＝∠D
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
中心对称图形
中心对称
区
别
中心对称图形是指具有某种特性的一个图形
中心对称是指两个图形的关系
联
系
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称
把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形
1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
2.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( C )
A.6 B.12 C.18 D.24
3.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
,A) ,B) ,C) ,D)
4.把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( C )
,A) ,B)
,C) ,D)
5.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A )
,A) ,B) ,C) ,D)
6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处.若AD＝5，BC＝9，则EF＝__3eq \r(5)__.
7.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝eq \r(2)＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上.若△MB′C为直角三角形，则BM的长为__1或eq \f(\r(2)＋1,2)__.
8.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在C′，D′处.若C′E⊥AD，则EF的长为__6eq \r(2)__cm.

9.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为__4.8__.
10.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.
(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC，求证：AB2＝AE2＋BE2.
证明：(1)在▱ABCD中，∠D＝∠ABC，AB∥CD.
由折叠知，∠ED′A＝∠D，
∴∠ED′A＝∠ABC，∴ED′∥CB.
∵CE∥BD′，
∴四边形BCED′为平行四边形；
(2)∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠EBA.
∵AD∥BC，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°.
∵∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴AB2＝AE2＋BE2.