（通用版）中考数学一轮复习讲与练34《数据的分析》精讲精练（教师版）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习讲与练34《数据的分析》精讲精练（教师版），共13页。
第二节　数据的分析　平均数、中位数、众数1.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表.如图：甲组12户家庭用水量统计表　用水量(t)4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是(　B　)A.甲组比乙组大　　B.甲、乙两组相同C.乙组比甲组大    D.无法判断2.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是(　B　)A.20　　　　B.28　　　　C.30　　　　D.313.华所在的九年级(1)班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 m，而小华的身高是1.66 m，下列说法错误的是(　B　)A.1.65 m是该班学生身高的平均水平B.班上比小华高的学生人数不会超过25人C.这组身高数据的中位数不一定是1.65 mD.这组身高数据的众数不一定是1.65 m4.某公司全体员工年薪的具体情况如表：年薪/万元30149643.53员工数/人1112762则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多__2__万元. 5.编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分.解：(1)第6名学生命中的个数为5×40%＝2，则第6号学生的积分为2分，补全条形统计图如图，(2)这6名学生中，命中次数多于5×50%＝2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，∴选上命中率高于50%的学生的概率为＝；(3)由于前6名学生积分的众数为3分，∴第7号学生的积分为3分或0分.6.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图①)和条形图(如图②)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.回答下列问题：(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是x＝；第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，x4＝7；第三步：x＝＝5.5(棵).①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.解：(1)D有错，理由：10%×20＝2≠3；(2)众数为5棵；中位数为5棵；(3)①第二步；②x＝＝5.3(棵)；估计这260名学生共植树5.3×260＝1 378(棵). 　方差7.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与方差s2如表所示，你认为表现最好的是(　C　) 甲乙丙丁x1.21.51.51.3s20.20.30.10.4A.甲   B.乙    C.丙  D.丁 8.)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况绘制了如下统计表及不完整的折线图：A，B产品单价变化统计表 第一次第二次第三次A产品单价(元/件)65.26.5B产品单价(元/件)3.543并求得了A产品三次单价的平均数和方差：xA＝5.9；s＝[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝.(1)补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%；(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元，B产品的单价比3元/件上调m%(m＞0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值.解：(1)如图所示，25；(2)xB＝(3.5＋4＋3)＝3.5，s＝＝，∵＜，∴B产品的单价波动小；(3)第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为＝；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3.又∵×2－1＝＞，∴第四次单价大于4.∴×2－1＝，∴m＝25.中考考点清单　平均数、中位数、众数数据的代表定义特性平均数(1)算术平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝____叫做这n个数的平均数；(2)加权平均数：已知n个数x1，x2，…，xn，若W1，W2，…，Wn为一组正数，则把叫做这n个数的加权平均数大小与每个数据有关续表数据的代表定义特性中位数一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数唯一众数一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数不唯一　方差1.定义：设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].2.意义：方差越大，数据的波动__越大__，数据越不稳定；方差越小，数据的波动__越小__，数据越稳定.中考重难点突破　平均数、中位数、众数的相关计算【例1】数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是(　　)A.0和6　 　B.0和8    C.5和6     D.5和8【答案】C1.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是(　B　)A.30，28  B.26，26     C.31，30  D.26，222.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是(　C　)劳动时间(h)33.544.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8　方差的意义【例2】若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(　　)A.1　　　B.1.2　　　C.0.9　　　D.1.4【解析】先由平均数的公式，由数据10，9，a，12，9的平均数是10，可得(10＋9＋a＋12＋9)÷5＝10，解得a＝10，然后可求得这组数据的方差是[(10－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(9－10)2]＝1.2.【答案】B3.在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为s＝0.15，s＝0.2，则成绩比较稳定的是__甲__班.　数据代表与统计图【例3】贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项)，下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次参与调查的人数有________人；(2)关注城市医疗信息的有________人，并补全条形统计图；(3)扇形统计图中，D部分的圆心角是________°；(4)说一条你从统计图中获取的信息.【解析】(1)由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；(2)根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；(3)用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；(4)根据条形图或扇形图得出合理信息即可.【答案】(1)1 000；(2)150；(3)144；补全条形图如图所示；(4)市民关注交通信息的人数最多.4.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(　B　)A.4～6 h  B.6～8 h   C.8～10 h  D.不能确定第二节　数据的分析1.某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄(岁)13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是(　D　)A.众数是14  B.极差是3   C.中位数是14.5  D.平均数是14.8 2.某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是(　C　)A.12岁  B.13岁  C.14岁  D.15岁3.一组数据x1，x2，x3的方差为3，则数据2x1－1，2x2－1，2x3－1的方差是(　C　)A.5  B.6  C.12  D.184.已知有一组数据1，2，m，3，4，其中m是方程＝的解，那么这组数据的中位数、众数分别是(　C　)A.2，2  B.2，3  C.3，4  D.4，4 5.在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8     乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是(　C　)A.甲、乙得分的平均数都是8B.甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小6.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩(百分制)如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是(　B　)A.平均数是80  B.众数是90   C.中位数是80  D.极差是707.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(　C　)A.19，20，14    B.19，20，20  C.18.4，20，20   D.18.4，25，208.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是__80__万元.9.已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是__8__.10.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如表：  笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.解：(1)x甲＝＝84(分)，x乙＝＝80(分)，x丙＝＝81(分)，∴x甲>x丙>x乙，∴排名顺序为甲、丙、乙；(2)由题意可知，只有甲不符合规定，∵x乙′＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5，x丙′＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3.∵x乙′>x丙′，∴录用乙.
11.(德州中考)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72.回答下列问题：(1)甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；(2)经计算知s＝6，s＝42.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；(3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率.解：(1)83；82；(2)∵甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更好更稳定，∴选派甲参加比赛比较合适；(3)从甲、乙两人5次成绩中随机抽取一次成绩都有5种等可能结果，其中，从甲中抽取一次的成绩超过80分的有86，82，85，83四种可能，所以概率为P1＝，从乙中抽取一次的成绩超过80分的有88，90，81三种可能，因此概率为P2＝，∴抽到两个人的成绩都大于80分的概率为P＝P1×P2＝×＝.  12.(张家界九中二模)若一组数据1，a，2，3，4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的(　C　)A.0  B.2.5  C.3  D.513.(烟台中考)李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(　D　)A.平均数  B.众数C.方差  D.中位数14.(巴中中考)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为__7__.15.(2017百色中考)甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如表(不完全)： 次数运动员　环数12345甲1089108乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是s＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.8，请作答：(1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；(2)若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则a＋b＝________；(3)在(2)的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a，b的所有可能取值，并说明理由.解：(1)如图所示；(2)17；(3)∵甲比乙的成绩较稳定，∴s＜s，即[(10－9)2＋(9－9)2＋(a－9)2＋(b－9)2]＞0.8，∵a＋b＝17，∴b＝17－a，代入上式整理可得：a2－17a＋71＞0，解得a＜或a＞，∵a，b均为整数，∴a＝7，b＝10；a＝6，b＝11；a＝5，b＝12；a＝4，b＝13；a＝3，b＝14；a＝2，b＝15；a＝1，b＝16；a＝0，b＝17；a＝10，b＝7；a＝11，b＝6；a＝12，b＝5；a＝13，b＝4；a＝14，b＝3；a＝15，b＝2；a＝16，b＝1；a＝17，b＝0.