（通用版）中考数学一轮复习讲与练22《尺规作图》精讲精练（教师版）

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1.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝__56__°.
2.如图，已知钝角△ABC，依据下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.
下列叙述正确的是( A )
A.BH垂直平分线AD B.AC平分∠BAD
C.S△ABC＝BC·AH D.AB＝AD
3.如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是( D )
A. B. C. D.
4.如图，已知： 线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
图①
甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；
2.以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3.两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求[如图①].
图②
乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求[如图②].
对于两人的作业，下列说法正确的是( A )
A.两人都对 B.两人都不对
C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
5.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有( C )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于eq \f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD.
若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是( A )
A.∠CAD＝40° B.∠ACD＝70°
C.点D为△ABC的外心 D.∠ACB＝90°
7.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长(大于eq \f(1,2)BC)为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD.则下列结论错误的是( D )
A.AD平分∠MAN B.AD垂直平分BC
C.∠MBD＝∠NCD D.四边形ACDB一定是菱形
中考考点清单
尺规作图
尺规作图为河北近几年的必考点，题型多为选择题，在解答题中也有涉及，设问方式主要为判断作法的正误及作图痕迹所代表的作图步骤.涉及到的考查点有作线段的垂直平分线、作平行线、作矩形和正方形.
续表
中考重难点突破
尺规作图
【例】下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( A )
A.① B.② C.③ D.④
【解析】①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.故选C.
【答案】C
如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF.(不写作法，保留作图痕迹)
解：△ABC的一条中位线EF如图所示.
第四节 尺规作图
1.如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( D )
A.∠DAE＝∠B B.∠EAC＝∠C
C.AE∥BC D.∠DAE＝∠EAC
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于eq \f(1,2)BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF长为( B )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为( C )
A.4 B.6 C.8 D.10
4.已知△ABC中，AB＜AC＜BC.求作：一个圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB，AC皆相切，下列作法正确的是( B )
A.作BC的中点O
B.作∠A的平分线交BC于O点
C.作AC的中垂线，交BC于O点
D.过A作AD⊥BC，交BC于O点
5.如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC＝OA，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点P，则线段AP与AB的比是( D )
A.eq \r(3)∶2 B.1∶eq \r(3) C.eq \r(2)∶eq \r(3) D.eq \r(2)∶2
6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P(a，b)，则a与b的数量关系是__a＋b＝0__.
7.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B，F为圆心，大于eq \f(1,2)BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形.
(1)根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；
(2)若菱形ABEF的周长为16，AE＝4eq \r(3)，求∠C的大小.
解：(1)由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD.∴∠BAE＝∠EAF.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，∴∠AEB＝∠EAF.
∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.∴BE＝AF.
∴四边形ABEF为平行四边形.又AB＝AF，
∴四边形ABEF为菱形；
(2)连接BF与AE交于点O.
∵四边形ABEF为菱形，
∴BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE.
∴OA＝eq \f(1,2)AE＝2eq \r(3).
∵菱形ABEF的周长为16，∴AF＝4.
∴cs∠OAF＝eq \f(OA,AF)＝eq \f(\r(3),2).
∴∠OAF＝30°，∴∠BAF＝60°.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝60°.六种尺规作图
步骤
图示
作一条线段OA等于已知线段a
(1)作射线OP；
(2)在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段
作∠AOB的平分线OP
(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；
(2)分别以点M，N为圆心，以大于eq \f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；
(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线
作线段AB的垂直平分线MN
(1)分别以点A，B为圆心，以大于eq \f(1,2)AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；
(2)过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线
作一个角 ∠A′O′B′等于∠α
(1)在∠α上以O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；
(2)作射线O′A′；
(3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；
(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N；
(5)过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角
六种尺规作图
步骤
图示
作直线l的垂线
过直线l上一点O作直线l的垂线MN
(1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；
(2)分别以点A，B为圆心，以大于eq \f(1,2)AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求垂线
过直线l外一点P作直线l的垂线PN
(1)在直线另一侧取点M；
(2)以点P为圆心，PM为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；
(3)分别以A，B为圆心，以大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，交M同侧于点N；
(4)过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线
作圆的内接多边形
作圆的内接多边形
作圆的内接正方形
在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O四等分，从而作出正方形
作圆的内接正六边形
(1)画⊙O的任意一条直径AB
(2)以点A，B为圆心，以⊙O的半径R为半径画弧，与⊙O相交于点C，D和E，F；
(3)顺次连接点A，C，E，B，F，D即可得到正六边形ACEBFD