2020-2021学年湖北省襄阳市某校初三（下）3月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省襄阳市某校初三（下）3月月考数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 实数|−4|，−3，0，4中，最小的是( )
A.|−4|B.−3C.0D.4

2. 如图，直线AB//CD，且AC⊥AD， ∠ACD=58∘ ，则∠BAD的度数为( )

A.29∘B.42∘C.32∘D.58∘

3. 下列计算正确的是( )
A.x2+x2=x4B.(x−y)2=x2−y2
C.(x3y)2=x6yD.(−x)2⋅x3=x5

4. 如图是用8块相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是( )

A.B.
C.D.

5. 下列说法正确的是( )
A.为了了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B.方差是刻画数据波动程度的量
C.购买一张体育彩票中奖，是不可能事件
D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

6. 若x=4,y=3是方程组ax+by=5,bx+ay=2的解，则a+b的值是（ ）
A.4B.3.5C.2D.1

7. 已知y=x−4+4−x+3，则yx的值是( )
A.43B.−43C.34D.−34

8. 不等式组−2x≤0,3−x>0的整数解有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

9. 化简a−b2a÷a+ba的结果是( )
A.a−bB.a+bC.1a−bD.1a+b

10. 二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标是(3, 0)，则关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的解是( )
A.x1=3，x2=−2B.x1=3，x2=−1
C.x1=1，x2=−1D.x1=3，x2=−3
二、填空题

据商务部监测，今年除夕至正月初六，全国重点零售和餐饮企业实现销售额约8210亿元，将8210亿用科学记数法表示可记为________.

某赛季篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为________.

甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．

若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+4的解为正数，则m的取值范围是________.

已知⊙O的半径为6，弦AB=6，点C为⊙O上不与A，B重合的一点，则∠ACB的度数是________.

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是________．

三、解答题

先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2−1．

争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：
94 83 90 86 94 88 96 100 89 82
94 82 84 89 88 93 98 94 93 92
根据以上信息，解答下列问题.
(1)填空：a=________，b=________；

(2)若成绩不低于90分为优秀，估计该校2000名学生中，达到优秀的有________人；

(3)已知抽取的20名学生中A等级中有2名女生，现从被抽取的A等级中随机抽取2名学生，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．

如图，航拍无人机在C处测得正前方一栋建筑物顶部A处的仰角为45∘ ，测得底部B的俯角为31∘ ．已知该建筑物的高度AB为32m，根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度CD（结果保留整数）．参考数据：tan31∘≈0.60．


某水果批发商场经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要尽量减少库存，那么每千克应涨价多少元？

已知An,−2，B1,4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点.

(1)反比例函数的解析式是________，一次函数的解析式是 _______；

(2)△AOB的面积是_______；

(3)关于x的不等式kx+b−mx<0的解集是________.

如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，以BC为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且AD=AC，连接DO并延长交AC的延长线于点E，交⊙O于点F．

(1)求证：AD是⊙O的切线；

(2)若DE=6，CE=23，求图中阴影部分的面积．

某剧院举行专场音乐会，成人票每张a元，学生票每张b元．寒假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款．某校有4名老师带若干名（不少于4人）学生一起听音乐会，若选方案一购票付款情况如下表所示.
设学生人数为x人，x≥4（x为整数）.
(1)请直接写出a，b的值；

(2)设选方案一付款金额为y1元，选方案二付款金额为y2元，分别求出y1，y2与x的函数关系式；

(3)若选方案二比方案一至少可节省20元，选方案一最少要付多少钱？

在△AOB和△COD中， ∠AOB=∠COD=90∘，连接BD，AC，直线BD交AC于E交OA于F．

(1)特例发现：如图1， OA=OB，OC=OD．推断：①BDAC的值为________；②∠BEC的度数为________．

(2)探究证明：如图2，若OBOA=ODOC=k．判断BDAC的值及∠BEC的度数，并说明理由．

(3)拓展延伸：在(2)的条件下，将△OCD绕点O顺时针旋转，使点D与点E第一次重合，若OA=6，OB=8，sin∠OAC=25，求OC的长．

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，过A点的直线l:y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知点D的横坐标为4，点P为直线l上方的抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过P点作PE//y轴交直线l于点E，作PF//x轴交直线l于点F，连接AP.
①当△APE为直角三角形时，求点P的坐标；
②求PE+PF的最大值，并求出当PE+PF最大时点P的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省襄阳市某校初三（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
实数大小比较
绝对值
算术平方根
【解析】
首先化简，然后根据正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，比较即可.
【解答】
解：∵|−4|=4，4=2，且4>2>0>−3，
∴最小的数是−3.
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
垂线
【解析】
先根据平行线的性质得出∠BAC的度数，再由AC⊥AD得出∠CAD=90∘，进而可得出结论．
【解答】
解：∵直线AB//CD，∠ACD=58∘，
∴∠BAC=180∘−∠ACD=180∘−58∘=122∘.
∵AC⊥AD，
∴∠CAD=90∘，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=122∘−90∘=32∘.
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法
合并同类项
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A中，x2+x2=2x2，故A错误；
B中，(x−y)2=x2+y2−2xy，故B错误；
C中，(x3y)2=(x3)2y2=x6y2，故C错误；
D中，(−x)2⋅x3=x2⋅x3=x2+3=x5，故D正确.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【解答】
解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列是一个正方形．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
概率的意义
方差
全面调查与抽样调查
【解析】
根据普查、抽查，方差，概率的意义逐项进行判断即可．
【解答】
解：A，为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，
即普查，不宜选择抽样调查，故A选项错误；
B，方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，
故B选项正确；
C，购买一张体育彩票中奖，是可能的，
只是可能性较小，是可能事件，故C选项错误；
D，掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，故D选项错误.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
把x，y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后①＋②即可求解a+b的值．
【解答】
解：根据题意，得： 4a+3b=5①,4b+3a=2②,
①+②，得： 7a+7b=7，
则a+b=1.
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
本题主要考查算术平方根的定义，根据定义即可解得此题．
【解答】
解：由题意，得x−4≥0,4−x≥0,
∴ x≥4,x≤4,
∴ x=4，则y=0+0+3=3，
∴ yx=34.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】
解： −2x≤0①,3−x>0②,
由①得， x≥0，
由②得， x<3，
所以不等式组的解集为： 0≤x<3，
其整数解是0，1，2，共3个.
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
分式的化简求值
分式的混合运算
【解析】
根据运算顺序先计算括号内的减法运算，然后根据除法法则计算除法即可.
【解答】
解：a−b2a÷a+ba
=a2−b2a⋅aa+b
=a+ba−ba⋅aa+b
=a−b.
故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
抛物线与x轴的交点
图象法求一元二次方程的近似根
根与系数的关系
【解析】
由题意可知交点(3, 0)中的横坐标3是方程−x2+2x+k=0的一个根，所以把x1=3代入关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解x2的值．
【解答】
解：∵ 二次函数y=−x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为(3, 0)，
∴ 3是方程−x2+2x+k=0的一个根.
把x1=3代入关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0，
得−9+6+k=0，解得k=3，
∴ 原方程可化为：−x2+2x+3=0，
∴ x1+x2=3+x2=2，解得x2=−1．
故选B．
二、填空题
【答案】
8.21×1011
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，
像这样的记数法叫做科学记数法，
所以8210亿=8.21×1011.
故答案为：8.21×1011.
【答案】
x(x−1)=380
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，可列出方程．
【解答】
解：设参赛队伍有x支，
根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，
可得，x(x−1)=380．
故答案为：x(x−1)=380.
【答案】
12
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：分别用A，B表示手心，手背．
画树状图得：
共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，
∴ 通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率为48=12.
故答案为：12．
【答案】
m>−8且m≠−6
【考点】
分式方程的解
【解析】
先解分式方程，再根据分式方程的解为正数列不等式，计算可求解．
【解答】
解：关于x的分式方程3xx−2=m2−x+4，
去分母，得3x=−m+4x−2，
去括号，得3x=−m+4x−8，
移项，得3x−4x=−m−8，
解得x=m+8，
∵ 关于x的分式方程3xx−2=m2−x+4的解为正数，
∴ m+8>0且m+8≠2，
解得：m>−8且m≠−6，
即m的取值范围为m>−8且m≠−6.
故答案为：m>−8且m≠−6.
【答案】
30∘或150∘
【考点】
圆周角定理
等边三角形的性质与判定
圆内接四边形的性质
【解析】
首先画图，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质直接可得结果，注意分情况讨论.
【解答】
解：由题意得，如图所示.
∵ OA=OB=AB，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ ∠AOB=60∘，
∴ ∠ACB=12∠AOB=30∘.
当点C在点C1的位置时，
∠AC1B=180∘−∠ACB=180∘−30∘=150∘.
∴ ∠ACB的度数为30∘或150∘.
故答案为：30∘或150∘.
【答案】
5
【考点】
矩形的性质
菱形的性质
全等三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定
【解析】
首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO=△AOEAAS，即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∼△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】
解：连接EF交AC于O，
∵ 四边形EGFH是菱形，
∴ EF⊥AC，OE=OF，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∵B=∠D=90∘，AB//CD，
∴ ∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
∠FCO=∠OAB,∠FOC=∠AOE,OF=OE,
∴ △CFO≅△AOEAAS，
∴ AO=CO，
∵ AC=AB2+BC2=45，
∴ AO=12AC=25，
∵ ∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90∘，
∴ △AOE∼△ABC，
∴ AOAB=AEAC，
∴ 258=AE45，
∴ AE=5，
故答案为：5．
三、解答题
【答案】
解：原式=x−x+1x−1÷x+12x+1x−1
=1x−1×x+1x−1x+12
=1x+1，
将x=2−1代入得：
原式=12−1+1=22.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】
解：原式=x−x+1x−1÷x+12x+1x−1
=1x−1×x+1x−1x+12
=1x+1，
将x=2−1代入得：
原式=12−1+1=22.
【答案】
3,40
1100
(3)列表如下：
根据表格可知，随机抽取2名学生共有6种等可能的结果，
其中恰好抽到一男一女包含4种结果，
所以，P=46=23.
【考点】
频数（率）分布表
扇形统计图
图表信息题
用样本估计总体
列表法与树状图法
【解析】
(1)用样本的人数减去B，C，D三个等级的人数即可求出a的值，计算出B等级人数的百分比即可求出b的值.
(2)用全校学生总数乘以样本中成绩优秀的百分比即可.
(3)首先列表求出所有可能的结果数，然后求出恰好抽到一男一女所包含的结果数，最后概率公式计算即可.
【解答】
解：(1)a=20−8−5−4=3，
∵ b%=820×100%=40%，
∴ b=40.
故答案为：3；40.
(2)2000×3+820=1100(人)，
∴ 该校2000名学生中，达到优秀的约有1100人.
故答案为：1100.
(3)列表如下：
根据表格可知，随机抽取2名学生共有6种等可能的结果，
其中恰好抽到一男一女包含4种结果，
所以，P=46=23.
【答案】
解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图所示.
根据题意，得 ∠ACE=45∘，
∠BCE=31∘，AB=32m，CD=BE，
在Rt△CBE中，tan∠BCE=BECE，
∴ CE=BEtan31∘．
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，
∴ AE=CE⋅tan45∘=CE，
∴ AE=BEtan31∘.
∵ AB=AE+BE，
∴ BEtan31∘+BE=32，
∴ CD=BE=32tan31∘1+tan31∘≈12m.
答：此时航拍无人机距离地面的高度CD约为12m.
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
锐角三角函数的定义
特殊角的三角函数值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图所示.
根据题意，得 ∠ACE=45∘，
∠BCE=31∘，AB=32m，CD=BE，
在Rt△CBE中，tan∠BCE=BECE，
∴ CE=BEtan31∘．
在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，
∴ AE=CE⋅tan45∘=CE，
∴ AE=BEtan31∘.
∵ AB=AE+BE，
∴ BEtan31∘+BE=32，
∴ CD=BE=32tan31∘1+tan31∘≈12m.
答：此时航拍无人机距离地面的高度CD约为12m.
【答案】
解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
10+x500−20x=6000，
解得：x=5或x=10，
要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元，
答：每千克应涨价5元．
【考点】
一元二次方程的应用——利润问题
【解析】
设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少20千克，每天盈利6000元，列出方程，求解即可．
【解答】
解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
10+x500−20x=6000，
解得：x=5或x=10，
要尽量减少库存，那么每千克应涨价5元，
答：每千克应涨价5元．
【答案】
y=4x,y=2x+2
3
x<−2或0【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
待定系数法求一次函数解析式
三角形的面积
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
(1)利用待定系数法直接可求反比例函数的解析式，然后求出点A的坐标，最后再次利用待定系数法即可求出一次函数的解析式.
(2)设直线AB与y轴交于点C，然后求出点C的坐标，最后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求△AOB的面积.
(3)根据函数图象，结合点A，B的坐标直接可得不等式的解集.
【解答】
解：(1)把点B(1,4)的坐标代入y=mx，得
m=xy=1×4=4，
∴ 反比例函数的解析式为y=4x.
把点A(n,−2)代入y=4x，得n=−2，
∴ 点A的坐标为−2,−2，
把点A，B的坐标代入y=kx+b，得
−2k+b=−2,k+b=4,解得k=2,b=2,
∴ 一次函数的解析式为y=2x+2.
故答案为：y=4x；y=2x+2.
(2)设直线AB与y轴交于点C，如图所示，
把x=0代入y=2x+2，解得y=2，
∴ 点C的坐标为0,2，
∴ OC=2，
∴ S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×1=3.
故答案为：3.
(3)∵ kx+b−mx<0，即kx+b∴ 根据图象可知，当x<−2或0∴ 不等式kx+b−mx<0的解集是x<−2或0故答案为：x<−2或0【答案】
(1)证明：连接OA，如图所示，
在△ADO和△ACO中，
AD=AC,OD=OC,AO=AO,
∴ △ADO≅△ACO，
∴ ∠ADO=∠ACO=90∘，
∴ AD⊥OD，
∵ OD是⊙O的半径，
∴ AD是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，则OE=6−r，
∵ ∠OCE=90∘，
∴ OC2+CE2=OE2，即r2+232=6−r2，
∴tan∠EOC=CEOC=3 ，
∴ ∠EOC=60∘，
∴ S阴影=S△EOC−S扇形OFC=12×2×23−60π×22360
=23−23π ．
【考点】
全等三角形的性质与判定
切线的判定
求阴影部分的面积
扇形面积的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：连接OA，如图所示，
在△ADO和△ACO中，
AD=AC,OD=OC,AO=AO,
∴ △ADO≅△ACO，
∴ ∠ADO=∠ACO=90∘，
∴ AD⊥OD，
∵ OD是⊙O的半径，
∴ AD是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，则OE=6−r，
∵ ∠OCE=90∘，
∴ OC2+CE2=OE2，即r2+232=6−r2，
∴tan∠EOC=CEOC=3 ，
∴ ∠EOC=60∘，
∴ S阴影=S△EOC−S扇形OFC=12×2×23−60π×22360
=23−23π ．
【答案】
解：(1)根据题意，得
4a+20−4b=160,4a+40−4b=260,
解得a=20,b=5.
(2)由题意，得
y1=20×4+5x−4=5x+60；
y2=90%20×4+5x=4.5x+72 .
(2)根据题意，得5x+60−4.5x+72≥20，
解得x≥64.
∵ y1=5x+60，且5>0，
∴ y1的值随x的值增大而增大，
∴ 当x=64时，y1取最小值，y1=5×64+60=380（元）.
答：方案一最少要付180元.
【考点】
二元一次方程组的应用——优化方案问题
根据实际问题列一次函数关系式
一次函数的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）根据方案一及已知条件列方程组，解方程组即可得到答案；
（2）根据题意分别求得方案一、方案二付款金额y与学生人数x之间的函数关系式即可；
（3）首先根据题意列出关于x的一元一次不等式，求得x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求得结论.
【解答】
解：(1)根据题意，得
4a+20−4b=160,4a+40−4b=260,
解得a=20,b=5.
(2)由题意，得
y1=20×4+5x−4=5x+60；
y2=90%20×4+5x=4.5x+72 .
(2)根据题意，得5x+60−4.5x+72≥20，
解得x≥64.
∵ y1=5x+60，且5>0，
∴ y1的值随x的值增大而增大，
∴ 当x=64时，y1取最小值，y1=5×64+60=380（元）.
答：方案一最少要付180元.
【答案】
1,90∘
(2)BDAC=k，∠BEC=90∘ ．
理由如下：∵ ∠AOB=∠COD=90∘，
∴ ∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠BOD=∠AOC．
∵ OBOA=ODOC=k，
∴ △BOD∽△AOC，
∴ BDAC=OBOA=k，∠OBD=∠OAC，
∴ ∠BEC=∠OAC+∠AFE=∠OBD+∠OFB
=180∘−∠AOB
=90∘ ．
(3)∵ ∠AOB=90∘，OA=6，OB=8，
∴ AB=OA2+OB2=10，
在Rt△AEF中， sin∠OAC=DFAF，
在Rt△BOF中， sin∠OBD=OFBF，
∵ ∠OBD=∠OAC ，sin∠OAC=25，
∴ DFAF=OFBF=25，
∴ ∠DFO=∠AFB，
∴ △DOF∽△ABF ，
∴ ODAB=OFBF=25 ，
∴ OD=25AB=4，
∵ ODOC=OBOA=86=43，
∴ OC=34OD=3．
【考点】
全等三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定
勾股定理
锐角三角函数的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ ∠COD=∠BOA，
∴ ∠COD+∠DOF=∠BOA+∠DOF，即∠COA=∠DOB，
又∵ OD=OC，OA=OB，
∴ △COA≅△DOB(SAS)，
∴ BD=AC，即BDAC=1，∠EAO=∠DBO.
∵ ∠BEC=180∘−∠BEA，
∠BEA=180∘−∠EAB+∠EBA
=∠EAO+∠OAB+∠ABE，
∴ ∠BEC=∠EAO+∠OAB+∠ABE
=∠OAB+∠OBA=90∘，
故答案为：1；90∘ ．
(2)BDAC=k，∠BEC=90∘ ．
理由如下：∵ ∠AOB=∠COD=90∘，
∴ ∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠BOD=∠AOC．
∵ OBOA=ODOC=k，
∴ △BOD∽△AOC，
∴ BDAC=OBOA=k，∠OBD=∠OAC，
∴ ∠BEC=∠OAC+∠AFE=∠OBD+∠OFB
=180∘−∠AOB
=90∘ ．
(3)∵ ∠AOB=90∘，OA=6，OB=8，
∴ AB=OA2+OB2=10，
在Rt△AEF中， sin∠OAC=DFAF，
在Rt△BOF中， sin∠OBD=OFBF，
∵ ∠OBD=∠OAC ，sin∠OAC=25，
∴ DFAF=OFBF=25，
∴ ∠DFO=∠AFB，
∴ △DOF∽△ABF ，
∴ ODAB=OFBF=25 ，
∴ OD=25AB=4，
∵ ODOC=OBOA=86=43，
∴ OC=34OD=3．
【答案】
解：(1)∵ 直线l:y=−x−1过点A，
∴ y=−x−1=0，解得 x=−1，
∴ A−1,0.
∵ 直线l:y=−x−1与抛物线的另一个交点为D，
且点D的横坐标为4，
∴ 当x=4时，y=−x−1=−5，
∴ D4,−5.
∵ 抛物线过A，D两点，
∴ −1−b+c=0,−16+4b+c=−5,解得b=2,c=3,
∴ 抛物线的解析式为y=−x2+2x+3.
(2)设点P的横坐标为m，
则点P的坐标为(m,−m2+2m+3).
∵ 直线l:y=−x−1与y轴交于点C，
∴ x=0，则y=−x−1=−1，
∴ C0,−1，
∴ OA=OC=1.
∵ ∠AOC=90∘，
∴ ∠OAC=∠OCA=45∘ .
①∵ PE//y轴，
∴ ∠PEA=∠OCA=45∘，
∴ 当△APE为直角三角形时， ∠PAE=90∘或∠APE=90∘，
(i)当∠PAE=90∘ 时， ∠PAB=∠PAE−∠OAC=45∘，
设PE交x轴于点M，则∠PAM=∠APM=45∘，
∴ AM=PM ，即−m2+2m+3=m+1，
解得m1=2，m2=−1（舍去），
当m=2时， −m2+2m+3=3
∴ P2,3.
(ii)当∠APE=90∘ 时，点P与点B重合，
∴ −m2+2m+3=0
解得m1=3，m2=−1（舍去），
∴ P3,0
故点P的坐标为2,3或 3,0.
②∵ PF//x轴，
∴ ∠PFE=∠OAC=45∘，
∴ ∠PFE=∠PEF,
∴ PE=PF，
∴ PE+PF=2PE
=2−m2+2m+3−−m−1=−2m−322+252.
∵ −2<0，
∴ 当m=32时， PE+PF取最大值252，
此时−m2+2m+3=154，
∴ PE+PF的最大值为252，此时P32,154.
【考点】
二次函数综合题
待定系数法求二次函数解析式
二次函数图象与系数的关系
二次函数图象上点的坐标特征
二次函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 直线l:y=−x−1过点A，
∴ y=−x−1=0，解得 x=−1，
∴ A−1,0.
∵ 直线l:y=−x−1与抛物线的另一个交点为D，
且点D的横坐标为4，
∴ 当x=4时，y=−x−1=−5，
∴ D4,−5.
∵ 抛物线过A，D两点，
∴ −1−b+c=0,−16+4b+c=−5,解得b=2,c=3,
∴ 抛物线的解析式为y=−x2+2x+3.
(2)设点P的横坐标为m，
则点P的坐标为(m,−m2+2m+3).
∵ 直线l:y=−x−1与y轴交于点C，
∴ x=0，则y=−x−1=−1，
∴ C0,−1，
∴ OA=OC=1.
∵ ∠AOC=90∘，
∴ ∠OAC=∠OCA=45∘ .
①∵ PE//y轴，
∴ ∠PEA=∠OCA=45∘，
∴ 当△APE为直角三角形时， ∠PAE=90∘或∠APE=90∘，
(i)当∠PAE=90∘ 时， ∠PAB=∠PAE−∠OAC=45∘，
设PE交x轴于点M，则∠PAM=∠APM=45∘，
∴ AM=PM ，即−m2+2m+3=m+1，
解得m1=2，m2=−1（舍去），
当m=2时， −m2+2m+3=3
∴ P2,3.
(ii)当∠APE=90∘ 时，点P与点B重合，
∴ −m2+2m+3=0
解得m1=3，m2=−1（舍去），
∴ P3,0
故点P的坐标为2,3或 3,0.
②∵ PF//x轴，
∴ ∠PFE=∠OAC=45∘，
∴ ∠PFE=∠PEF,
∴ PE=PF，
∴ PE+PF=2PE
=2−m2+2m+3−−m−1=−2m−322+252.
∵ −2<0，
∴ 当m=32时， PE+PF取最大值252，
此时−m2+2m+3=154，
∴ PE+PF的最大值为252，此时P32,154.等级
成绩/分
频数
A
95≤x≤100
a
B
90≤x<95
8
C
85≤x<90
5
D
80≤x<85
4
学生人数（人）
20
40
方案一付款金额（元）
160
260

男
女1
女2
男
男女1
男女2
女1
女1男
女1女2
女2
女2男
女2女1

男
女1
女2
男
男女1
男女2
女1
女1男
女1女2
女2
女2男
女2女1