2020-2021学年湖北省十堰市某校初三（下）5月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市某校初三（下）5月月考数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，最小的数是( )
A.−3B.−(−2)C.0D.−14

2. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为( )

A.85∘B.75∘C.65∘D.60∘

3. 下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 下列计算正确的是（ ）
A.2x+3y=5xyB.a10÷a5=a5
C.xy23=xy6D.m+32=m2+9

5. 某同学对数据16，20，20，36，5◼，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )
A.中位数B.平均数C.方差D.众数

6. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为( )
A.1080x=1080x−15+6B.1080x=1080x−15−6
C.1080x+15=1080x−6D.1080x+15=1080x+6

7. 如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC，则sinC=( )

A.23B.55C.12D.22

8. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，点D是AC的中点，AC与BD交于点E．若点E是BD的中点，则AC的长是( )

A.523B.33C.32D.42

9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如图顺序依次排列为1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，…，根据这个规律，第2021个点的坐标为( )

A.46,4B.46,3C.45,4D.45,5

10. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y=kxx>0与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=12CA，且△ABC的面积为3，则k等于( )

A.4B.2C.3D.1
二、填空题

华为麒麟990芯片是目前市场运行速度最快的芯片，采用7纳米制造工艺，已知7纳米=0.000000007米，用科学记数法将0.000000007表示为________.

如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80∘，则∠EAB=________​∘．


若2021m=6，2021n=4，则20212m−n=________.

若对于所有的实数x，都有f(2x)+xf(2−x)=x2，则f(2)=________．

如图，在扇形AOB中，∠AOB=120∘，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA=4，则阴影部分的面积为_______.


如图，正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE=CF，AE与BF相交于点P．若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于________．

三、解答题

计算：−22+|12−4|+(13)−1+2tan60∘．

先化简，再求值：1−a−1a÷aa+2−1a2+2a，其中 a=2−1.

某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)请求出C班级作品件数，并估计全校共征集多少件作品？

(2)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

已知关于x的一元二次方程x2+(k−5)x+1−k=0，其中k为常数．
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)已知函数y=x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，求k的取值范围.

如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE=EC，在AD边上取一点F，使得DF=BE，连接CF，过点D作DG⊥AE于G．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AB=4，BE=3，求DG的长．

如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径长为5，BF=2，求EF的长．

九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，BE，点P为DC的中点 .

(1)观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是________，位置关系是________.

(2)把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，(1)中的结论是否仍然成立，若成立请证明，若不成立，请写出新的结论并说明理由；

(3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=6,BC=10，请直接写出线段AP长的取值范围．

已知：如图，抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于A(−1, 0)、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C(0, −3)．

备用图
(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以B，C，E，P为顶点的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市某校初三（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
有理数大小比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ −(−2)=2，
∴ −30，
∴ 无论k为何值，方程总有两个不相等实数根.
(2)解：由题意知，二次函数y=x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，
∵ 二次项系数a=1，
∴ 抛物线开口方向向上.
∵ Δ=(k−5)2−4(1−k)=(k−3)2+12>0，
∴ 抛物线与x轴有两个交点.
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴ x1+x2=5−k>0，x1⋅x2=1−k≥0，
解得k≤1，
即k的取值范围是k≤1.
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
【解析】
（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△>0，根据判别式的意义即可证明；
（2）由于二次函数y＝x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，又△＝(k−5)2−4(1−k)＝(k−3)2+12>0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得(x1−3)(x2−3)0，
∴ 无论k为何值，方程总有两个不相等实数根.
(2)解：由题意知，二次函数y=x2+(k−5)x+1−k的图象不经过第三象限，
∵ 二次项系数a=1，
∴ 抛物线开口方向向上.
∵ Δ=(k−5)2−4(1−k)=(k−3)2+12>0，
∴ 抛物线与x轴有两个交点.
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴ x1+x2=5−k>0，x1⋅x2=1−k≥0，
解得k≤1，
即k的取值范围是k≤1.
【答案】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD//BC，AD=BC，
∵ BE=DF，
∴ AD−DF=BC−BE，即AF=EC，
∵ AF//EC，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
又∵ AE=EC，
∴ 四边形AECF是菱形．
(2)解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90∘，AD=BC，
∴ 在Rt△ABE中，AB=4，BE=3．
由勾股定理得AE=AB2+BE2=42+32=5，
∵ 四边形AECF是菱形，
∴ EC=AE=5，
∴ AD=BC=BE+EC=3+5=8，
∵ AD//BC，
∴ ∠DAG=∠AEB．
∵ DG⊥AE，
∴ ∠B=∠AGD=90∘，
∴ △ADG∽△EAB，
∴ DGAB=ADAE，即DG4=85，
∴ DG=325．
【考点】
矩形的性质
菱形的判定
平行四边形的判定
勾股定理
菱形的性质
相似三角形的性质与判定
【解析】
（1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AD//BC，AD=BC
∵ BE=DF
∴ AD−DF=BC−BE，即AF=EC，
∵ AF//EC，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
又∵ AE=EC，
∴ 四边形AECF是菱形．（没写AF//EC不扣分）
（2）解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90​∘，AD=BC，
∴ 在Rt△ABE中，AB=4，BE=3．
由勾股定理得AE=AB2+BE2=42+32=5，
∵ 四边形AECF是菱形，
∴ EC=AE=5，
∴ AD=BC=BE+EC=3+5=8，
∵ AD//BC∴ ∠DAG=∠AEB．
∵ DG⊥AE，
∴ ∠B=∠AGD=90​∘．
∴ △ADG～△EAB．
∴ DGAB=ADAE，即DG4=85，
∴ DG=325．
（其他方法参照给分）
【解答】
(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD//BC，AD=BC，
∵ BE=DF，
∴ AD−DF=BC−BE，即AF=EC，
∵ AF//EC，
∴ 四边形AECF是平行四边形，
又∵ AE=EC，
∴ 四边形AECF是菱形．
(2)解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90∘，AD=BC，
∴ 在Rt△ABE中，AB=4，BE=3．
由勾股定理得AE=AB2+BE2=42+32=5，
∵ 四边形AECF是菱形，
∴ EC=AE=5，
∴ AD=BC=BE+EC=3+5=8，
∵ AD//BC，
∴ ∠DAG=∠AEB．
∵ DG⊥AE，
∴ ∠B=∠AGD=90∘，
∴ △ADG∽△EAB，
∴ DGAB=ADAE，即DG4=85，
∴ DG=325．
【答案】
(1)证明：连接OE，如图，
则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，
∴ ∠BOE=∠A.
∵ ∠C=∠ABD，∴ △ABD∽△OCE，
∴ ∠ADB=∠OEC，
又∵ AB是直径，
∴ ∠OEC=∠ADB=90∘，
∴ CE是⊙O的切线.
(2)解：如图，连接BE，
设∠BDE=α，
∴ ∠ADF=90∘−α，∠A=2α，∠DBA=90∘−2α，
在△ADF中，∠DFA=180∘−2α−(90∘−α)=90∘−α，
∴ ∠ADF=∠DFA，∴ AD=AF，
在Rt△ADB中，AB=10，BF=2，
∴ AD=AF=8，
∵ ∠ADF=∠AFD，∠ADF=∠FBE，∠AFD=∠BFE，
∴ ∠BFE=∠FBE，
∴ BE=EF，
由(1)知，∠A=2∠BDE=∠BOE，
∵ ∠BED=∠A，
∴ ∠BEF=∠BOE，
∵ ∠FBE=∠OBE，∴ △BEF∽△BOE，
∴ EFOB=BFBE，
∴ EF5=2EF，∴ EF=10．
【考点】
圆周角定理
切线的判定与性质
相似三角形的性质与判定
【解析】
（1）连接OE，首先得出△ABD∽△OCE，进而推出∠OCE＝90∘，即可得到结论；
（2）先判断出∠ADF＝∠DFA，得出AD＝AF，最后用勾股定理求出AD，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】
(1)证明：连接OE，如图，
则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，
∴ ∠BOE=∠A.
∵ ∠C=∠ABD，∴ △ABD∽△OCE，
∴ ∠ADB=∠OEC，
又∵ AB是直径，
∴ ∠OEC=∠ADB=90∘，
∴ CE是⊙O的切线.
(2)解：如图，连接BE，
设∠BDE=α，
∴ ∠ADF=90∘−α，∠A=2α，∠DBA=90∘−2α，
在△ADF中，∠DFA=180∘−2α−(90∘−α)=90∘−α，
∴ ∠ADF=∠DFA，∴ AD=AF，
在Rt△ADB中，AB=10，BF=2，
∴ AD=AF=8，
∵ ∠ADF=∠AFD，∠ADF=∠FBE，∠AFD=∠BFE，
∴ ∠BFE=∠FBE，
∴ BE=EF，
由(1)知，∠A=2∠BDE=∠BOE，
∵ ∠BED=∠A，
∴ ∠BEF=∠BOE，
∵ ∠FBE=∠OBE，∴ △BEF∽△BOE，
∴ EFOB=BFBE，
∴ EF5=2EF，∴ EF=10．
【答案】
解：(1)当1≤x